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21.2.2.2 二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象和性質(zhì)
第二十一章 二次函數(shù)
知識(shí)回顧
問(wèn)題1 說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象的特征.
a,k的符號(hào) a>0,k>0 a>0,k<0 a<0,k>0 a<0,k<0
圖象
開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 函數(shù)的增減性 最值 向上
向下
y軸（直線x=0）
（0,k）
當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大.
當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小.
x=0時(shí)，y最小值=k
x=0時(shí)，y最大值=k
問(wèn)題2 二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)的圖象有何關(guān)系？
二次函數(shù)y=ax2+k(a ≠ 0)的圖象可以由y=ax2(a ≠ 0)的圖象平移得到：
當(dāng)k > 0 時(shí)，向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度得到.
當(dāng)k < 0 時(shí)，向下平移|k|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.
問(wèn)題3 函數(shù) 和 的圖象，能否也可以由函數(shù) 平移得到？
獲取新知
解: (1)列表
x -3 -2 -1 0 1 2 3
9 4 1 0 1 4 9
16 9 4 1 0 1 4
4 1 0 1 4 9 16
…
…
…
…
…
…
畫出二次函數(shù) 、 、 的圖象,并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)
…
…
(2)描點(diǎn)
(3)連線
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
10
拋物線 開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)
向上
直線x=-1
( -1 , 0 )
直線x=0
直線x=1
向上
向上
( 0 , 0 )
( 1, 0)
（1）拋物線 與 　　　的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn):
向左平移1個(gè)單位
向右平移
1個(gè)單位
拋物線 和 與拋物線 有什么關(guān)系
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
10
一般地,拋物線y=a(x+h)2有如下特點(diǎn):
(1)對(duì)稱軸是x=-h;
(2)頂點(diǎn)是(-h,0).
(3)拋物線y=a(x+h)2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.
h>0，向左平移; h<0，向又平移
左右平移規(guī)律：括號(hào)內(nèi)左加右減；括號(hào)外不變.
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
10
y＝a(x+h)2 a>0 a<0
圖象
開(kāi)口
對(duì)稱性 頂點(diǎn)
增減性
開(kāi)口向上
開(kāi)口向下
a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小
直線 x＝-h
頂點(diǎn)是最低點(diǎn)
頂點(diǎn)是最高點(diǎn)
在對(duì)稱軸左側(cè)(x在對(duì)稱軸右側(cè)(x>h)遞增
在對(duì)稱軸左側(cè)(x在對(duì)稱軸右側(cè)(x>h)遞減
h>0
h<0
h<0
h>0
(-h,0)
二次函數(shù) y=a(x+h)2(a ≠ 0)的性質(zhì)
1、將二次函數(shù)y＝－2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)y＝－2(x＋1)2的圖象，平移的方法是(　　)
A．向上平移1個(gè)單位　　B．向下平移1個(gè)單位
C．向左平移1個(gè)單位　　D．向右平移1個(gè)單位
2、指出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)
拋物線 開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 增減性 最值
向上 直線x=4 （4，0） 左減右增 當(dāng)x=4時(shí)y最小=0
向下 直線x=-2 （-2, 0） 左增右減 當(dāng)x=-2時(shí)y最大=0
向下 直線x=1/3 （1/3，0） 左增右減 當(dāng)x=-1/3時(shí)y最大=0
3.把拋物線y=-x2沿著x軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后拋物線的解析式是 ____________ .
4.二次函數(shù)y=2(x- )2圖象的對(duì)稱軸是直線_______，頂點(diǎn)是________.
例題講解
例1 拋物線y＝ax2向右平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，4)，求a的值和平移后的函數(shù)關(guān)系式．
例2 已知拋物線y＝－(x＋1)2上的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列結(jié)論成立的是(　　)
A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2
C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
隨堂演練
1.拋物線y＝－5(x－2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)
A．(－2，0) B．(2，0)
C．(0，－2) D．(0，2)
2. 在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－2的是(　　)
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
3. 把拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝(x＋2)2，則這個(gè)平移過(guò)程正確的是(　　)
A．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
B．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
D．向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
4. 二次函數(shù)y=-3 (x－5)2的圖象可由拋物線y=-3x2沿___軸向___平移___個(gè)單位得到，它的開(kāi)口向___,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______,對(duì)稱軸是_________.當(dāng)x=___時(shí)，y有最____值.當(dāng)x___5時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x___5時(shí)，y隨x的增大而減小.
課堂小結(jié)
探索y=a(x+h)2的圖象及性質(zhì)
圖象的特征
開(kāi)口方向
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)稱軸
平移關(guān)系
直線x=-h
a>0,開(kāi)口向上
a<0,開(kāi)口向下
y=ax2
(-h,0)
性質(zhì)
a>0,xx>h，y隨x的增大而增大
a<0,xx>h，y隨x的增大而減小

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