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(共18張PPT)
第2課時 正弦與余弦
新課探究
A
B
C
B'
C'
B''
C''
當銳角 A 的大小確定后，∠A 的對邊與鄰邊的比隨之確定，那么∠A 的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比呢？
A
B
C
∠A 的鄰邊 b
∠A 的對邊 a
斜邊 c
如圖，在 Rt△ABC 中. 我們把銳角 A 的對邊與斜邊的比叫做∠A 的正弦，記作 sinA，即
sin A = = =
∠A 的對邊
斜邊
BC
AB
a
c
A
B
C
∠A 的鄰邊 b
∠A 的對邊 a
斜邊 c
同理，我們把銳角 A 的鄰邊與斜邊的比叫做∠A 的余弦，記作cos A，即
cos A = = =
∠A 的鄰邊
斜邊
AC
AB
b
c
銳角 A 的正弦、余弦、正切都叫做銳角A 的三角函數.
例 2 如圖，在 Rt△ABC 中，兩直角邊 AC = 12，BC = 5，求∠A 的各個三角函數.
解 在Rt△ABC 中，AC = 12，
BC = 5，∠C = 90°，得
AB = = 13.
∴ sin A = = ，cos A = = ，
tan A = = .
A
C
B
12
5
例 3 如圖，在平面直角坐標系內有一點P(3，4) ，連接 OP，求 OP 與 x 軸正方向所夾銳角 α 的各個三角函數.
x
y
O
α
P（3，4）
Q
x
y
O
α
P（3，4）
Q
∴ sin α = =
cos α = =
tan α = =
解 過點 P 作 x 軸的垂線，垂足為 Q. 在 Rt△PQO 中，OQ = 3，QP = 4，得 OP = = 5.
練習
如圖，△ABC 是直角三角形，∠C =90°，AB = 10，AC = 6，求 sin A、cos A、tan A、sin B、cos B、tan B.
A
B
C
10
6
A
B
C
10
6
8
sin A = =
cos A = =
tan A = =
sin B = =
cos B = =
tan B = =
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，探索∠A 的正弦、余弦之間的關系.
A
B
C
銳角∠A 的正弦、余弦值的平方和等于 1.
解：∠A 的正弦、余弦值的平方和等于 1.
課堂小結
A
B
C
b
a
c
sin A = = =
∠A 的對邊
斜邊
BC
AB
a
c
cos A = = =
∠A 的鄰邊
斜邊
AC
AB
b
c
tan A = = =
∠A 的對邊
∠A 的鄰邊
BC
AC
a
b
隨堂演練
1. 在△ABC 中，已知 AC = 5，BC = 4，AB = 3.那么下列各式正確的是（ ）
A. sin A = B. sin A =
C. sin B = D. sin B =
A
2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C 所對的邊分別為 a、b、c，則下列等式中不正確的是（ ）
A. a = c×sinA B. b = a×tanB
C. b = c×sinB D.
D
3. 如圖，將∠AOB 放置在 5×5 的正方形網格中，則 cos∠AOB 的值是（ ）
C
A. B.
C. D.
4. 如圖，在等腰△ABC 中，AB = AC = 5，BC = 6. 求 sinB，cosB，tanB 的值.
解：作 AD⊥BC 于 D.
∵AB = AC = 5，∴BD = DC = BC = 3.
∴在 Rt△ABD 中，AD =
∴sinB =
課后作業
1.完成課本的練習；
2.完成練習冊本課時的習題.

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