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23.2 解直角三角形及其應(yīng)用
第3課時
滬科版九年級上冊 第23章 《解直角三角形》
解直角三角形及其應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)
準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！
1.加強對坡度、坡角、坡面概念的理解和認識，了解坡度與坡面陡峭程度間的關(guān)系.
2.能把一些較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.
3.能解決堤壩等關(guān)于斜坡的實際問題，提高解決實際問題的能力.
4.在解決問題的過程中感知知識的實際應(yīng)用，進一步體會數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系．
知識回顧
如圖，正切經(jīng)常用來描述坡面的坡度．坡面的鉛直高度h和水平長度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，即
i=h∶l
h
l
(坡度通常寫成h∶l的形式) ．
什么叫做坡度？
坡面與水平面的夾角叫做坡角(或稱傾斜角)，記作α，于是有
α
坡度(i=tan α)越大，坡角α越大，坡面就越陡．
做一做
如圖所示，在△ABC中.
(1)若 h = 2 cm，l = 5 cm，則斜坡AB的坡度 i = ；
(2)若斜坡AB的坡度 i = 1∶1.5，h = 2 m，則 l = ；
(3)若斜坡AB的坡度 i = 1∶2.5，l = 5 m，則 h = .
A
C
B
h
l
1∶2.5
3 m
2 m
知識回顧
利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程：
(1)將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)
(2)根據(jù)條件的特點，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；
(3)得到數(shù)學(xué)問題的答案；
(4)得到實際問題的答案.
做一做
如圖所示，水庫的橫斷面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1∶2，壩高h=20m，則迎水坡的水平寬度= ，tan α= .
40 m
A
C
B
α
D
E
A
C
B
α
D
E
β
i=1∶1.6
5.8
i'=1∶2.5
9.8
合作探究
如圖，鐵路路基的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，路基頂寬BC=
9.8 m，路基高BE=5.8 m，斜坡AB的坡度i=1：1.6，斜坡CD的坡度i'=1：2.5，求鐵路路基下底寬AD的值(精確到0.1m)與斜坡的坡角α和β(精確到1°)的值。
F
分析：題目中給出了兩個坡度值，目前對應(yīng)的只有一個直角三角形，需要再建立
一個直角三角形；
要計算AD，又有AD=AE+EF+FD，EF=BC=9.8 m，只要再分別求出AE和FD即可；
還要計算坡角α和β，其中坡度與坡角之間的關(guān)系是tan α=i=1：1.6，tan β=i'=1：2.5.
A
C
B
α
D
E
β
i=1∶1.6
5.8
i'=1∶2.5
9.8
合作探究
F
α
方法歸納
利用解直角三角形的知識解決與坡度、坡角有關(guān)的實際
問題，特別是與梯形有關(guān)的實際問題，懂得通過添加輔助線
把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決.
解決與坡度、坡角有關(guān)的實際問題
搶答
隨堂練習(xí)
1.如圖，水庫的橫斷面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1∶1，壩高BE=20 m，迎水坡AB=_______m，坡角α=_______.
45°
α
A
C
B
D
E
搶答
隨堂練習(xí)
2.如圖，水庫大壩的橫斷面是四邊形ABCD，BC∥AD，壩頂寬為6 m，壩高為23 m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i'=1∶2.5，求：
(1)斜坡AB的坡角α的值(精確到1°)；
(2)壩底寬AD和斜坡AB的值(精確到0.1 m).
β
E
A
C
B
α
D
i=1∶3
23
i'=1∶2.5
6
F
分析：根據(jù)題意先建立直角三角形；要計算斜坡AB的坡角α，其中坡度與坡角之間的關(guān)系是tan α=i=1：3；要計算AD，又有AD=AE+EF+FD，EF=BC=6 m，只要再分別求出AE和FD即可；
還要計算AB，在Rt△ABE中求解即可.
搶答
隨堂練習(xí)
E
β
A
C
B
α
D
i=1∶3
23
i'=1∶2.5
6
F
搶答
隨堂練習(xí)
3.如圖，燕尾槽的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，其中∠B=∠C=
55°，外口寬AD=180 mm，燕尾槽的深度AE=70 mm，求它的里口寬
BC的值(精確到1 mm)
A
B
D
C
E
F
解直角三角形及其應(yīng)用
坡度(坡比)、坡角、坡面：
解決與坡度、坡角有關(guān)的實際問題：
利用解直角三角形的知識解決與坡度、坡角有關(guān)的實際問題，特別是與梯形有關(guān)的實際問題，懂得通過添加輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決.
坡面的鉛直高度h和水平長度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，即
(坡度通常寫成h∶l的形式) ．
注意：坡度(i=tan α)越大，坡角α越大，坡面就越陡．
教科書第131頁習(xí)題23.2
第5、6題

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