資源簡介

第一章 有理數
1.2 有理數及其大小比較
第1課時 有理數的概念
在小學階段和上一節中，我們認識了很多數。回想一下，到目前為止我們認識了哪些數?
正整數、0、負整數、正分數、負分數……
又是什么數？
小學：分數和小數
初中：統歸為分數
情 境 導 入
第1課時 有理數的概念
新 課 探 究
我們以前學過的數，
特別提示：零既不是正數，也不是負數！
分類的時候別丟了0哦！
－1，－2，－3，…稱為負整數；
?
像1，2，3，…稱為正整數；
?
－23，－45，－14，…稱為負分數.
?
23，45，14，…稱為正分數.
?
那么在以上這些數的前面添上“－”號后，
任務一 有理數的概念
第1課時 有理數的概念
1.目前我們所學的小數有哪幾類？你能嘗試把它們化為分數嗎？
它們都可以化為分數：
有限小數，無限循環小數，除π外均能化為分數
思考
新課探究
情境導入
課堂小結
2.0.1，－0.5，5.32，－150.25 等為什么被列為分數？
思考
新課探究
情境導入
課堂小結
３.整式可以化成分數的形式嗎？
　2，－3，0，9
解：2化為分數：
－3化為分數：
0化為分數：
9化為分數：
２１
?
－３１
?
０１
?
９１
?
可以寫成分數形式的數稱為有理數.
正整數、零和負整數統稱整數.
整數和分數統都是
有理數.
正分數和負分數統稱分數.
總結歸納
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情境導入
課堂小結
它們都可以寫成分數的形式
判斷表中各數分別是什么數，在相應的空格內打“√”．
整數
分數
正數
負數
有理數
2 017
√
√
√
43
－4.9
0
－12
整數
分數
正數
負數
有理數
2 017
√
√
√
－4.9
0
－12
√　　√　　　　　　√
　　　　　　　　√　　　　　√　　　√
　　　　　√　　　　　　　　　　　　√　
　　　　　√　　　　　　　　√　　　√
練一練
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情境導入
課堂小結
有理數
正整數
正分數
負分數
整數
分數
零
負整數
自然數
你能根據有理數的定義對有理數分類嗎？
任務二 有理數的分類
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課堂小結
有限小數和無限循環小數都是分數，所以也是有理數.
無限不循環小數（如 π ）不是分數，就不是有理數.
學了有理數的分類后，聰明的你想過沒有——有沒有一些數不是有理數呢？
想一想
歸納
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情境導入
課堂小結
(1) 正整數：既是正數，又是整數的數；
(2) 整數：包含正整數、0、負整數；
(3) 非負數：包含正數和0．
(1) 0 既不是正數，也不是負數；
(2) 0 是整數，0也可以寫成分數形式；
(3) 0 既是非正數，又是非負數.
常用數的意義
“0”的特殊性
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有理數
正整數
負整數
負分數
正有理數
負有理數
正分數
零
有理數按符號（正、負）分類如下：
注意 ：①分類的標準不同，結果也不同；
②分類的結果應無遺漏、無重復；
③零是整數，但零既不是正數，也不是負數.
總結歸納
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情境導入
課堂小結
例1 指出下列各數中的正有理數、負有理數，并分別指出其中的正整數、負整數：
13，4.3，－38，8.5%，－30，－12%， 19，－7.5，20，－60，1.2
?
解：正有理數為13，4.3，8.5%，19，20，1.2；其中正整數有13，20.
?
負有理數為－38，－30，－12%，－7.5，－60；其中負整數有－30，－60.
?
典例精析
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課堂小結
1. 所有正有理數組成正有理數集合，所有負有理數組成負有理數集合，把下面的有理數填入它們屬于的集合內.
解：正有理數集合： { ?}.
　　負有理數集合： { ?}.
?
15，－19，－5，7，0.5，－80，12，－4.2，2.3.
?
15，
7，
0.5，
12，
2.3，
－19，
?
－5，
－80，
－4.2，
練習
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情境導入
課堂小結
2. 指出下列各數中的正數、負數、整數、分數：
練習
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情境導入
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（1）既是分數又是負數的數是________；
（2）非負數包括________和_______；
（3）非正數包括________和_______；
（4）非負整數包括________和_______；又稱為________；
（5）非負分數是_______；
（6）非正分數是_______.
負分數
正數
0
0
負數
自然數
正整數
0
正分數
負分數
練習
4.辨一辯
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5.下列說法：
①0是整數；② 是負分數；③4.2不是正數；④自然數一定是正數；⑤負分數一定是負有理數.
　其中正確的有（ ）
　A．1個 　B．2個 C．3個 D．4個
C
練習
6.下列說法不正確的是( )
　A．正整數和負整數統稱為整數 B．正有理數、負有理數和零統稱為有理數
　C．整數和分數統稱為有理數 D．正分數和負分數統稱為分數
A
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7.將下面一組數填入相應的集合圈內：
　－0.6，－8，＋2.1，－809，－212，89.9，0，4.
?
－0.6，
－212
?
　－8，
－809，
　0
－8，
+2.1，
89.9
4
0.4
負數
整數
整數
正數
練習
新課探究
情境導入
課堂小結
－809
課 堂 小 結
通過本節課的學習
1.你掌握了哪些知識？
2.你學會了哪些解題方法？
3.你運用了哪些數學思想？
4.你總結了哪些學習經驗？
5.還有什么感悟和思考？
第1課時 有理數的概念
正整數，如1，2，3，…；
零，0；
負整數，如－1，－2，－3，…；
整數
分數
正分數，如１２，２３，１５７，…；
?
負分數，如－５２，－２３，…；
?
有理數
正數
負數
0
情境導入
新課探究
課堂小結
1.把下列各數填在相應的橫線上：
－4，0.62，13，18，0，－8.91，＋100.
(1)正數：　 　；?
(2)負數：　 　；?
(3)整數：　 ；?
(4)分數：　 　；?
(5)有理數：　 　.?
?
0.62，13，18，＋100
?
0.62，13，－8.91
?
－4，－8.91
－4，18，0，＋100
－4，0.62，13，18，0，－8.91，＋100
?
課后練習
2.把下列各數填在相應的大括號里：
－1，－83，0，＋3.6，－17%，3.142，911，－0.088，2 024，－506.
(1)整數集合：｛　 　…｝；?
(2)分數集合：
｛___________________________________________…｝；?
?
－1，0，2 024，－506
－83，＋3.6，－17%，3.142，911，－0.088
?
(3)負整數集合：｛　 　…｝；?
(4)正分數集合：｛　 　…｝；?
(5)非負數集合：｛　 　…｝；?
(6)非正數集合：｛　 　…｝；?
(7)非正整數集合：｛　 　 …｝；?
(8)非負整數集合：｛　 　 …｝.?
－1，－506
＋3.6，3.142，911
?
0，＋3.6，3.142，911，2 024
?
－1，－83，0，－17%，－0.088，－506
?
－1，0，－506
0，2 024
小結：可化為負分數形式的數都是負有理數.
3.【例1】在0，34，－1.5，2這四個數中，屬于負有理數的是
(　 　)
A.0 B.34 C.－1.5 D.2
?
　C　
4.【例2】(人教7上P7、北師7上P25改編)指出下列各數中的正有理數、負有理數，并分別指出其中的正整數、負整數：
13，4.3，－38，8.5%，－30，－12%，19，－7.5，20，－60，1.2·.
?
(1)正有理數：　 　；?
(2)負有理數：　 ；?
(3)正整數：　 　 ；?
(4)負整數：　 　.
13，4.3，8.5%，19，20，1.2·
?
－38，－30，－12%，－7.5，－60
?
13，20
－30，－60
小結：填入各集合中的各數之間要用逗號分開.
小結：理解相關概念的含義，掌握好有理數的分類.
5.【例3】下列說法正確的是(　 　)
A.整數就是正整數和負整數
B.分數包括正分數和負分數
C.正有理數和負有理數組成全體有理數
D.一個數不是正數就是負數
　B　
6.【例4】(人教7上P8改編)如圖，兩個圈分別表示負有理數集合和整數集合.請你把下列各數填入表示它所在的數集的圈里：
15，－19，－5，7，0.5，－80，12，－4.2，2.3.
?
解：如下：
－19， －4.2
?
－5，
－80
15， 7，12
…
…
負有理數集合
整數集合
7.在－1，0.2，－15，3，0，－0.3，12中，
(1)屬于負有理數的是　 　；?
(2)屬于正有理數的是　 　.?
?
－1，－15，－0.3
?
0.2，3，12
?
8.(人教7上P8改編)把下面的有理數填入它們屬于的集合內：
－15，＋6，－2，－0.4·，1，35，0，314，0.63，－103.
(1)正有理數集合：｛　 　…｝；?
(2)負有理數集合：｛　 　 …｝；?
(3)整數集合：｛　 　 …｝；?
(4)非負整數集合：｛　 　 …｝.?
?
＋6，1，35，314，0.63
?
－15，－2，－0.4·，－103
?
－15，＋6，－2，1，0
＋6，1，0
9.下列說法錯誤的是(　 　)
A.0既不是正數也不是負數
B.可以寫成分數形式的數是有理數
C.0和正整數是自然數
D.非負有理數就是正有理數
　D　
小結：兩個圈的重疊部分是負有理數集合和整數集合的公共部分（也就是負整數）.數集之間有交叉，公共部分勿重合.
10.(創新題)若在正有理數集合的圈內和整數集合的圈內各填入8個數，要求其中有2個數既是正有理數，又是整數，則這2個數應填寫在　 　處(填“A”“B”或“C”).?
　A　
★11. 0.40 在某一集合中，有理數x稱為它的一個元素，如果6－x也是它的一個元素，那么這樣的集合又稱為黃金集合.
(1)｛1，2｝　 　黃金集合，｛1，3，5｝　 　黃金集合；(填“是”或“不是”)?
(2)請你寫出兩個黃金集合(不能與上面出現過的集合重復)：
　 　，　 　.?
不是
是
(答案不唯一)｛0，6｝
｛2，3，4｝
THANK YOU

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