資源簡介

第一章 有理數
1.2 有理數及其大小比較
第２課時 數軸
情 境 導 入
第２課時 數軸
在東西走向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3 m和7.5 m處有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3 m和4.8 m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．
汽車站牌
柳樹
3
楊樹
7.5
3
4.8
槐樹
電線桿
我們可以把公路看作是一條直線.
情境導入
新課探究
課堂小結
－3
7.5
3
0
汽車站牌
柳樹
3
楊樹
7.5
3
4.8
槐樹
電線桿
汽車站牌
柳樹
楊樹
槐樹
電線桿
問題1：汽車站牌起到什么作用呢？
分界點
問題2:怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系？
（方向、距離）
－4.8
正數、0和負數可以表示出一條直線上的點.
用0表示汽車站，3表示汽車站東3 m的柳樹……
情境導入
新課探究
課堂小結
問題3:你還能舉出一些在現實生活中用直線表示數的實際例子嗎？
問題4:溫度計可以看作表示正數、0和負數的直線.它與上圖有什么共同點，有什么不同點？
共同點：正數、0和負數都可以在一條直線上表示出來.
不同點：上圖中每兩個點之間的長度不一樣，而溫度計每
兩個數之間的長度是一樣的.
新 課 探 究
畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，并把這個點叫作原點，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到下面的數軸.
在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫作數軸.
注意：0是正數和負數的分界點；原點是數軸的“基準點”.
原點
單位長度
正方向
任務一 數軸的概念
第２課時 數軸
問題1:數軸上的數的符號具有什么意義？
數的符號表示方向．例如，用負數表示基準點左邊的數，用正數表示基準點右邊的數．這樣用負數、0、正數就表示出了這條直線上的點．
原點
單位長度
正方向
問題2:什么是數軸？
規定了原點、正方向、單位長度的直線叫作數軸.
新課探究
情境導入
課堂小結
數軸要滿足以下要求：
1.數軸是一條特殊的直線，可以向兩端無限延伸；
2.通常規定直線上從原點向右（向上）為正方向，從原點向左（向下）　為負方向；
3.選取適當的單位長度.
總結歸納
新課探究
情境導入
課堂小結
問題3:請你仔細觀察上面的數軸，你會畫出來嗎？畫的時候，我們要注意哪些地方？
①用直尺畫一條水平直線；
②定原點(如圖)，原點表示0；
0
③規定從原點向右為正方向，相反的方向為負方向，標箭頭表示正方向.
④選擇適當的長度為單位長度,同一數軸的單位長度大小要統一.
?
0
0
1
2
3
－1
－2
－3
?
?
標正方向
選單位長度
定原點
數軸四步驟
畫直線
新課探究
情境導入
課堂小結
問題1:觀察上面數軸，哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你有什么發現？
－3 －2 －1 0 1 2 3
.
.
問題2:每個數到原點的距離是多少？由此你又有什么發現？
問題3:如何用數軸上的點來表示分數或小數？
表示正數的點在原點的右邊，表示負數的點在原點的左邊.
表示正數a的點到原點的距離是 ，表示負數－a的點到原點的距離也是 .
在數軸上找到與這個數對應的點.
a
a
－1.5
2.5
任務二 在數軸上表示有理數
.
a
新課探究
情境導入
課堂小結
任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.
一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數－a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度．
a
a
右
左
總結歸納
新課探究
情境導入
課堂小結
例 畫出數軸，并在數軸上表示下列各數：
解：如圖所示：
標正方向
選單位長度
定原點
數軸四步驟
畫直線
典例精析
3，－4，4，0.5，0，－５２，－１
?
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情境導入
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1.如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E表示的數.
解：點A，B，C，D，E表示的數分別為0，－2，1，2.5，－3.
2.畫出數軸，并在數軸上表示下列有理數：
解：如圖所示：
－5 －4 －3 －2 －1 　0 1 2 3 4 5
5
－5
練一練
－5，－－72，－１2，32，5，９２
?
新課探究
情境導入
課堂小結
3.在數軸上，表示－2與4的點之間（包括這兩個點）有 個點表示的數是整數，它們表示的數分別是 　　　　 　 ，其中負整數有 個.
－2,－１,0,1,2,3,4
7
2
練一練
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4.在數軸上，點A表示的數是－3，從點A出發，沿數軸向某一方向移動4個單位長度到達點B，則點B表示的數是多少？
解：當點A 向右移動時，點B表示的數為1，
　　當點A 向左移動時，點B表示的數為－7,
　　綜上所得，點B表示的數為1或－7.
方法總結：解答此類問題要注意考慮兩種情況，點在數軸上移動時也要分向左、向右兩種情況.
練一練
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情境導入
課堂小結
畫數軸注意事項：
(1) 原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；
(2) 直線一般是水平的；
(3) 正方向用箭頭表示，一般取從左到右；
(4) 取單位長度應結合實際需要，但要做到刻度均勻.
總結歸納
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情境導入
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D
數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.
1.下列關于數軸的圖示，畫法正確的是（　　）
B
練習
2.如圖，數軸上點A表示的數可能是（　　）
A．－2.01 B．－2.6 C．－3.4 D．3.3
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情境導入
課堂小結
－2.2
3.畫出數軸并表示下列有理數：

1.5，－2.2，－2.5， ， ，0.
解:在數軸上表示下列有理數如圖所示：
－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
●
1.5
●
●
●
●
0
練習
－2.5
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情境導入
課堂小結
4.數軸上的點M對應的數是－2，那么將點M向右移動4個單位長度，此時點M表示的數是　 　．
2
5.點A為數軸上表示﹣2的動點，當點A沿數軸移動4個單位長到B時，點B所表示的數是　 　 　．
當點A 向右移動時，點B表示的數為2，
當點A 向左移動時，點B表示的數為－6.
2或－6
練習
新課探究
情境導入
課堂小結
6.已知在數軸上點M表示的數是－4，點N與點M的距離是3個單位長度，則點N表示的數是　 　 　．
解析：當點N在點M 左邊時，點N表示的數是－7，當點N在點M 右邊時，點N表示的數是－1.
－1或－7
練習
方法總結：解答此類問題要注意考慮兩種情況，即要求的點在已知點的左側或右 側．另外，點在數軸上移動時也要分向左、向右兩種情況.
新課探究
情境導入
課堂小結
７．如圖，將一刻度尺放在數軸上（數軸的單位長度是1 cm），刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分別對應數軸上的3和0，那么刻度尺上“4.3 cm”對應數軸上的數為（　???????）
練習
B
A．－1.7 B．－1.3 C．－0.7 D．－0.3
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情境導入
課堂小結
８. 如圖，寫出數軸上點 A，B，C，D，E 表示的數．
解：點 A，B，C，D，E 表示的數分別是
0，－2，1，2.5，－3.
練習
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情境導入
課堂小結
課 堂 小 結
通過本節課的學習
1.你掌握了哪些知識？
2.你學會了哪些解題方法？
3.你運用了哪些數學思想？
4.你總結了哪些學習經驗？
5.還有什么感悟和思考？
第２課時 數軸
數軸
定義
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸.
畫法
畫，取，定，標
表示
所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，原點右邊的數是正數，原點左邊的數是負數，0 是正、負數的分界線.
情境導入
新課探究
課堂小結
1.關于數軸，下列說法最準確的是(　 　)
A.一條直線
B.有原點、正方向的一條直線
C.有單位長度的一條直線
D.規定了原點、正方向、單位長度的直線
　D　
課后練習
2.下列是畫數軸時常見的幾種錯誤，請指出錯誤，并在圖形上加以改正.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
解：(1)不是直線，左端應向左延伸出來.
(2)沒有正方向，在右端畫上箭頭.
(3)沒有原點.
(4)單位長度不一.
(5)負數排列錯誤.
(1)~(5)圖，改正如圖：
3.把下列各數在數軸上表示出來：
－1，3.5，－212，5，0.
?
解：如圖：
4.(人教7上P11、北師7上P30)在數軸上與原點的距離為3個單位長度的點表示的數為(　 　)
A.3　 B.－3
C.3和－3　 D.0和3
　C　
點A表示　 　；點B表示　 　；點C表示　 　；
點D表示 　；點E表示　 　.?
　－3　
　2.5　
　1　
　－2　
5. (人教7上P11、北師7上P29)如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E表示的數.
　0　
小結：當點不與數軸上標注的點重合時，該點如果在原點右邊，它對應的數的整數部分是該點的左邊最靠近它的那個整數.
6.【例2】(人教7上P10、北師7上P30)畫出數軸，并在數軸上表示下列各數：
3，－4，4，0.5，0，－52，－1.
?
解：如圖：
小結：0在原點，負數在原點左側，正數在原點右側；把所要表示的數寫在它對應點的正上方附近.
(1)點M表示的數是　 　，到原點的距離是　 　；點N表示的數是　 　，到原點的距離是　 　；點M與N之間的距離為　 　；?
(2)將點M向右移動5個單位長度，其終點表示的數是　 　.?
　4　
　4　
　3　
　3　
　1　
7.如圖，數軸上有M，N兩點，請回答：
　－1　
小結：運用數形結合思想，將點在數軸上經過運動后的移動情況直觀地體現在數軸上，從而得出結果.
8. 小紅早晨跑步，她從自己家出發，向東跑了2 km到達小林家，繼續向東跑了3 km到達小明家，然后又向西跑了6 km到達學校.
(1)以小紅家為原點、向東為正方向，用1個單位長度表示1 km，在圖中的數軸上，分別用點A表示出小林家，用點B表示出小明家；
(2)用點C表示出學校的位置；
(3)求小林家與學校之間的距離.
(1)圖略(A位于2，B位于5)
(2)圖略(C位于－1)　(3)3 km　
(1)點A表示　 　； (2)點B表示　 　；?
(3)點C表示　 　； (4)點D表示　 　；?
(5)點E表示　 　； (6)點F表示　 　.?
　－0.5　
　3.5　
　－1　
　0　
　2　
9.(北師7上P29改編)如圖，數軸上點A，B，C，D，E，F分別表示什么數？
　－2　
10.畫出數軸，并在數軸上表示下列各數：
0，－4.2，312，－2，＋7，113.
?
解：如圖：
11.(1)(2024江西模擬)數軸上與表示數4的點距離2個單位長度的點表示的數是　 　；?
(2)點A，B在數軸上分別對應－3和2，則A，B之間的距離
為　 　.?
　5　
　2或6　
12.(人教7上P11、北師7上P32)在數軸上，點A表示－3，從點A出發，沿數軸向某一方向移動4個單位長度到達點B，則點B表示的數是　 　；若從點A出發，向右移動4個單位長度，再向左移動1個單位長度到達點C，則點C表示的數是　 　.?
　0　
　－7或1　
★13. 0.50 小敏家、學校、郵局、圖書館坐落在一條東西走向的大街上，依次記為A，B，C，D，B位于A西150 m處，C位于A東100 m處，D位于A西400 m處.
(1)以小敏家為原點，在數軸上表示出A，B，C，D的位置；
(2)一天小敏從家中去郵局后，再向圖書館方向走了400 m，則此時距圖書館　 　米，距學校　 　米.?
　150　
　100　
解：(1)把東西方向的大街看成一條直線，以小敏家(點A)為原點，規定向東為正方向，1單位長度為100 m畫數軸，A，B，C，D的位置如圖.
THANK YOU

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