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(共36張PPT)
第一章 有理數
1.2 有理數及其大小比較
第４課時 絕對值
情 境 導 入
第４課時 絕對值
問題1：下列各數中：
哪些是正數？哪些是負數？哪些是非負數？
正數和零統稱為非負數
情境導入
新課探究
課堂小結
問題2: 什么叫數軸？畫一條數軸，并在數軸上標出下列各數
怎樣表示一個數的相反數？
問題3： 依次說出上題中各數的相反數.
在一個數前面加"－"就得到它的相反數.
情境導入
新課探究
課堂小結
問題 小紅和小明的現在的位置分別位于公交站點的東西兩側50 ｍ處.他們行走的方向相同嗎？他們行走的路程相同嗎？
思考：
1.他們所跑的路線相同嗎？
2.他們所跑的路程一樣嗎？
路線不同，正負性
路程一樣，到原點的距離相等（不管方向）
0
－ 50
50
O
東
50
50
上述這個問題反映了什么數學知識？
探究
第4課時 絕對值
以 O 為原點，取適當的單位長度畫數軸，并在數軸上標出 A,B 的位置，則 A,B 兩點與原點的距離分別是多少？它們的實際意義是什么？
－50
50
0
O
B
A
探究一
新 課 探 究
一般地，數軸上表示數 a 的點與原點的距離叫作數 a 的絕對值，記作|a|.
A， B兩點分別表示數10和－10，它們與原點的距離都是10個單位長度，所以10和－10的絕對值都是10，
即 |10|＝10，|－10|＝10.
顯然|0|＝0.
這里的數a可以是正數、負數和0.
0
－ 50
50
O
東
50
50
總結歸納
新課探究
情境導入
課堂小結
－5到原點的距離是5，
所以－5的絕對值是5，
記作|－5|＝5
0到原點的距離是0，
所以0的絕對值是0，
記作|0|＝0
4到原點的距離是4，
所以4的絕對值是4，
記作|4|＝4
總結歸納
新課探究
情境導入
課堂小結
1.表示＋7的點與原點的距離是 個單位長度，
即＋7的絕對值是 ，記作 ；
2.表示0的點與原點的距離是 個單位長度，
即0的絕對值是 ，記作 ；
3.表示－6的點與原點的距離是 個單位長度，
即－6的絕對值是 ，記作 ；
7
7
|＋7|＝7
0
0
6
|0|＝0
6
|－6|＝6
練一練
新課探究
情境導入
課堂小結
思考：利用數軸上點到原點的距離口答下列問題.
| 6 | ＝
| 3.5 | ＝
| －3 | ＝
| －4.5 | ＝
| 0 | ＝
0
1
0
0
0
0
6
3.5
－3
－4.5
6
3.5
3
4.5
0
練一練
新課探究
情境導入
課堂小結
思考：一個數的絕對值與這個數有什么關系？
例如|3|＝3，|＋7|＝7.
一個正數的絕對值是它本身
例如|－3|＝3，|－2.3|＝2.3.
一個負數的絕對值是它的相反數
而原點到原點的距離是0.
0的絕對值是0，即|0|＝0
探究二
新課探究
情境導入
課堂小結
（1）有沒有絕對值等于－2的數？
（2）一個數的絕對值會是負數嗎？為什么？
（3）不論有理數a取何值，它的絕對值總是什么數？
探究三
不論有理數a取何值，它的絕對值總是正數或0（非負數），即對任意有理數a，總有| a |≥ 0.
歸納
新課探究
情境導入
課堂小結
(1)當a是正數時，｜a｜＝____；
(2)當a是負數時，｜a｜＝＿＿；
(3)當a＝0時，｜a｜＝＿＿＿.
a
－a
思考：字母a表示一個有理數,你知道a的絕對值等于什么嗎
0
絕對值的判斷法則：
探究三
總結歸納
|a|＝
新課探究
情境導入
課堂小結
判斷：
1.若a ＝ －a，則a＜0. （ ）
2.絕對值等于它本身的數一定是正數. （ ）
3.絕對值最小的數是1. （ ）
4.任何有理數的絕對值都是正數. （ ）
×
×
a ＝ 0
還有0
×
×
0的絕對值是0，
但0不是正數
0的絕對值是0
練一練
新課探究
情境導入
課堂小結
解：(1) |1|＝1， |－0.5|＝0.5，|－|＝;
(2) 一個數的絕對值越小，數軸上表示它的點離原點越近;反過來，數軸上的點離原點越近，它所表示的數的絕對值越小.
因為在點A，B，C，D中，點C離原點最近，所以在有理數a，b，c，d中，c的絕對值最小.
典例精析
例（1）寫出1，－0.5，
（2）如圖，數軸上的點A，B，C，D分別表示有理數a，b，c，d，這四個數中，絕對值最小的是哪個數？
新課探究
情境導入
課堂小結
1.計算:
　(1)＝_____， ＝_____， －
　(2)的絕對值等于______，的相反數等于______.
2.寫出下列各數的絕對值:
－21，，－7.8，＋3.
解:＝21，＝，＝7.8，＝3.
2
0.75
－
－
練習
新課探究
情境導入
課堂小結
3.數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，那么這三個數中絕對值最大的是( )
　A.a 　B.b 　　 C.c 　　D.無法確定
4.如果＝a,那么有理數a一定是( )
　A.正數 B.負數 C.非正數 D.非負數
A
D
練習
新課探究
情境導入
課堂小結
5.如圖,在數軸上每隔一個單位長度取一個點，若點A,B表示的數的絕對值相等,則點A表示的數是_______.
－2
6.____的相反數是它本身，_______的絕對值是它本身，_______的絕對值是它的相反數．
0
非負數
非正數
練習
新課探究
情境導入
課堂小結
7.如圖,檢測4個足球,其中超過標準質量的克數記為正數,不足標準質量的克數記為負數.從輕重的角度看最接近標準質量的是哪個足球 請用你所學的知識進行解釋.
練習
新課探究
情境導入
課堂小結
解:因為＝3.5, ＝2.5,
＝0.6 , ＝0.7，
0.6<0.7<2.5<3.5,
所以C足球最接近標準質量.
練習
7.如圖,檢測4個足球,其中超過標準質量的克數記為正數,不足標準質量的克數記為負數.從輕重的角度看最接近標準質量的是哪個足球 請用你所學的知識進行解釋.
新課探究
情境導入
課堂小結
課 堂 小 結
通過本節課的學習
1.你掌握了哪些知識？
2.你學會了哪些解題方法？
3.你運用了哪些數學思想？
4.你總結了哪些學習經驗？
5.還有什么感悟和思考？
第4課時 絕對值
絕對值
定義
數軸上表示數 a 的點與原點的距離叫作數 a 的絕對值.
性質
|a|≥0
|a|＝
情境導入
新課探究
課堂小結
1.(1)(2024成都改編)數軸上表示－5的點與原點的距離
是　 　.
(2)下列說法正確的是(　 　)
A.是求－3的相反數
B.表示的意義是數軸上表示－3的點到原點的距離是3
C.表示的意義是數軸上表示－3的點到原點的距離是－3
D.以上都不對
　B　
　5　
課后練習
2.(1)3的絕對值是　 　；
－12的絕對值是　 　；
0的絕對值是　 　.
(2)求下列各數的值：
＝　 　； ＝ 　；
＝　 　； ＝　 　；
＝　 　.
3
12
0
2
0
6.3
9.8
3.(人教7上P13)如圖，數軸上的點A，B，C，D分別表示有理數a，b，c，d，這四個數中，絕對值最小的數是　 　.
　c　
(2)若＝x，則x是　 　；若＝－x，則x是
　 　.(填“正數”“負數”“非正數”或“非負數”)
　非正數　
4.(1)(2024河南二模)若＝3，則a的值是(　 　)
A.－3　 B.3 C.　 D.±3
　非負數　
　D　
5.【例1】填空：
(1)|10|＝　 　； (2)|－10|＝　 　；
(3)＝ 　； (4)|－7.8|＝　 　.
10
10
7.8
6.【例2】(北師7上P27)求下列各數的絕對值：
－2，，0，－3.8，30.
小結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
解：2，，0，3.8，30.　
小結：絕對值為正數的數有兩個，它們互為相反數.
7.填空：
(1)(2024中山三模)絕對值是2的數是　 　；
(2)數軸上到原點距離為5的數是　 　，它們的絕對值是　 　.
　5　
　5和－5　
　±2　
8.(跨學科融合)(人教7上P23、北師7上P32)如圖，檢測5個排球，其中超過標準質量的克數記為正數.
(1)＋5，－3.5，＋0.7，－2.5，－0.6各表示什么？
(2)哪個球的質量最接近標準質量？請說明理由.
解：(1)＋5表示超過標準質量5克，－3.5表示少于標準質量3.5克，＋0.7表示超過標準質量0.7克，－2.5表示少于標準質量2.5克，－0.6表示少于標準質量0.6克.
(2)“－0.6”球的質量最接近標準質量，
理由是－0.6的絕對值最小.　
小結：將實際問題轉化為數學問題中的求絕對值，絕對值小的排球的質量最接近標準質量.
小結：根據絕對值的非負性，可得a-4=0.
9.若|a－4|＝0，則a＝　 　.
　4　
10.填空：
(1)|－0.4|＝　 　；(2)|＋2%|＝　 　；
(3)|－3.9|＝　 　；(4)＝ 　.
0.4
2%
3.9
11.(人教7上P14)寫出下列各數的絕對值：
8，－3.9，－，100，7.5，0，－(－13)，－(＋18).
解：|8|＝8，|－3.9|＝3.9，，
|100|＝100，|7.5|＝7.5，|0|＝0，
|－(－13)|＝|13|＝13，|－(＋18)|＝|－18|＝18.
12.(人教7上P14)填空：
(1)如果|a|＝|－2|，那么a＝　 　；
(2)如果m是負數，且|m|＝10，那么m＝　 　；
(3)如果a＝－5，|a|＝|b|，那么b＝　 　.
　±5　
　－10　
　±2　
★13. 0.50某的士司機在東風路上開車接送乘客，從A地出發(以向東為正方向)，他一小時內行駛的里程記錄如下(單位：km)：＋6，－8，－10，＋10，－6.若該車平均每千米可獲1元的收入，這位司機每天工作8小時，請估計他一天的收入是多少元.
解：|＋6|＋|－8|＋|－10|＋|＋10|＋|－6|＝40(km)，
40×1×8＝320(元).
答：估計他一天的收入是320元.　
★14. 0.45
(1)若|a－1|＋|b－2|＝0，則a＝　 　，b＝　 　；
(2)|x－2|＋9的最小值為　 　.
　9　
　2　
　1　
THANK YOU

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