資源簡介

(共45張PPT)
代數式
-----探索規律
課前檢測(5分鐘)
1.按正確書寫要求書寫代數式
　　　　 　　　　
　　
2.一個兩位數的個位數字是a，十位數字是b，請用代數式表示這個兩位數.
3.用代數式表示：數a的倒數與b的差的3倍為 .
4.代數式 (a–b) 的意義是________________.
5.用代數式表示： a與b的平方的和 .
例　結合你的生活經驗對下列代數式作出具體解釋：
（1）a – b (2) ab
解：(1) 今年小明b歲，小明的爸爸a歲，小明比他爸爸小(a – b)歲;
(2) 長方形的長為a厘米，寬為b厘米，長方形的面積是ab平方厘米
例下列代數式，哪些書寫不夠規范，請改正過來
(1)5×a (2)m×n (3)4×(a+b) (4)3x+1 (5)m×n-3 (6)3×y
小結：1、能夠用簡單的語言表達代數式。2、寫代數式時要注意三點：
(1)、代數式中出現乘號通常寫成“ . ”或省略不寫;
(2)、數字與字母相乘，數字寫在前，字母寫在后;
(3) 、除法運算寫成分數形式
小試牛刀
仔細觀察，按規律填空：
（1）、1，2，3，4， ，
（2）、2，4，6，8， ，
（3）、1，4，7，10， ，
5
10
13
2、找規律
① 2,4,8,16,___……(第n個數)_____
變式3,5,9,17, ___……(第n個數)_____
② 6,12,18,24, ___……(第n個數)_____
變式8,14,20,26,____……(第n個數)_______
32
2n
33
2n+1
30
6n
32
6n+2
日歷中相鄰三個日期數的關系和變化規律是什么
后面的數比前面的數多1
請用字母表示這一關系
活動 一
下面的數比上面的數多7
請用字母表示這一關系
日歷中相鄰三個日期數的關系和變化規律是什么
勇往直前
(1) 日歷中3×3方框內九數之和與方框中正中間的數有何等量關系？
矩形方框中九數之和等于中間數的９倍
探究活動
探究活動
這個關系在其它方框中成立嗎
成立!
a
a-7
a+8
a-6
a-8
a+6
a+7
a-1
a+1
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+
(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
9a
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
用火柴棒按下圖的方式搭三角形.
三角形 個數 1 2 3 4 5 … n
火柴棒 根數 …
填寫下表:
3
5
7
9
11
活動 二
三角形個數 火柴棒根數
1
2
3
4
5
…
n
3
+2
+2
+2
+2
+2
1+2
三角形個數 1 2 3 4 5 … n
火柴棒根數 …
3
5
7
9
11
2n+1
3=1+2
5=1+2+2
7=1+2+2+2
9=1+2+2+2+2
11=1+2+2+2+2+2
……
=1+2+2+2+2+2+2+…+2
1+2n
做題方法
探索規律的一般步驟：
猜 想 規 律
表 示 規 律
驗 證 規 律
觀 察 特 例
1、按左圖方式擺放餐桌和椅子
(1) 1張餐桌可坐___人;
2張餐桌可坐___人.
(2) 按照左圖的方式繼續排列餐桌,完成下表:
桌子 張數 1 2 3 4 5 … n
可坐 人數 …
6
10
14
18
22
6
10
試一試
4
4
+4
+4
+4
……
(4n+2)
n張餐桌可坐 人
練一練（2）：
如圖是6月的日歷。現用一個矩形在日歷中任意框出4個數，
請你用一個等式表示a、b、c、d之間的關系：
。
a b
c d
a+d=b+c
a-c=b-d
3、研究下列算式，你發現了什么規律？
用字母表示這個規律.
1×3+1=22；
2×4+1=32；
3×5+1=42；
4×6+1=52；
……………
用n表示自然數,規律
是： 。
n(n+2)+1=(n+1)2
這節課你有什么收獲？
請和你的同桌進行交流。
探索規律時遇到挫折，你會怎么辦？
慧眼看出來
3n＋1
2007a2007
1、4，7，10，13，16，19，…….，第n項為 _______.
2、a，－2a2，3a3，－4a4，5a5，－6a6，……. ，第2007項為________.
3、 , , , ……，第n項為_______.
1
3
1
5
1
7
1
9
1
2n＋1
用火柴棒按以下方式搭小魚
搭n條這樣的小魚需要多少根火柴棒？與同學交流。
搭20條這樣的小魚需要多少根火柴棒？
搭100條呢？
搭1條小魚用___根火柴棒，搭2條小魚用__根，搭3條小魚用___根……每多搭1條小魚增加___根火柴棒，搭n條小魚需要____________根火柴棒。
8
14
20
6
[8+6(n-1)]
4
7
10
13
3n+1
……
火柴根數
4
3
2
1
正方形個數
例4、搭一搭，填一填：
（1）我們按如圖的擺法搭一行正方形。記錄你所搭的正方形的個數和所用的火柴棒的根數，并填表：
n
……
引題：
如圖：工地上有一堆圓形鋼管，第一層有2根，第二層3根，第三層4根，……
你能說出從第一層到第八層共有多少根嗎？到第n層共有多少根呢？
……
解:當 n=8時,共有8×(8+3) ÷2=44根
n(n+3)
2
按下圖方式擺放餐桌和椅子：
（1）1張餐桌可坐6人，2張餐桌可 人。
（2）按照上圖的方式繼續排列餐桌，完成下表：
桌子張數 3 4 5 6 ……
可坐人數
4+4
+4+2
4+4
+4+4+2
4+4+4+4+4+2
4+4+4
+4+4+4+2
4+4+2
……
（3）探索餐桌張數n與可坐人數w之間的關系。
W=4n+2
(4) 15張餐桌這樣排，可坐多少人？
解:當n= 15時,w=4×15+2=62
別忘了
驗證！
10
14
18
22
26
若按下圖方式將桌子拼在一起。
（1）2張桌子拼在一起可坐 人，3張桌子可坐　　　 人，n張桌子可坐　　　人。
（2）一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐 人；
（3）在（2）中，若改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐 人。
2×2+4
2n+4
112
100
2×3+4
練習:某種藥品的數量與總價關系如下表：
寫出藥品數量x（克）與總價y（元）之間的關系。
y=2x+0.1
數量(克) 總價(元)
1 2.1
2 4.1
3 6.1
4 8.1
…… ……
=2+0.1
=4+0.1
=6+0.1
=8+0.1
1、你能搭出其他圖形嗎？并解決類似的問題？
課堂檢測
n個三角形呢？
n層 呢？
2、下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規律排列而組成的．
（1）觀察圖形，填寫下表：
圖形 ① ② ③
正方形的個數 8
（2）推測第n個圖形中，正方形的個數為________ (用含n的代數式表示)．
13
18
3、觀察下面一列數：1，2，3，4，5，6，7，．．．，將這列數排成下列形式：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
…　…　… …　…　… …　…　… …　…　
按照上述規律排下去，那么第10行從左邊第9個數是_______.
游戲規則 第一位同學將拿到的數字乘以２傳給第二位同學，第二位同學將拿到的數加上３傳給第三位同學，第三位同學將得到的數平方后傳給第四位同學，第四位同學把結果減去５后傳給第五位同學，第五位同學迅速將結果寫在黑板上。
x
2x
2x+3
(2x+3)
(2x+3) -5
游戲
用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值。
　
例１.當a=3,b= -1時，求下列各代數式的值。
(1)(a+b) , (2) a +2ab+b , (3) (a-b) ,
(4) a -2ab+b
解:(1)當a=3,b= -1時，
　　 (a+b) =[3+ (-1 )] =
(2)當a=3,b= -1時，
a +2ab+b =3 +2×3× (-1)+(-1)
=9+(-6)+1=
2 =4
4
（１）格式: “ 當 …… 時 ”
（２）代入時，數字要代入對應的字母的位置去；
（３）在求值時，原來省略的乘號要添上
（ 4 ）若代入 的是負數或分數，必須加上括號。
在我們求“代數式的值”時，有哪些是需要我們注意的呢？
解:(1)當a=3,b= -1時，
　　 (a+b) =[3+(-1)] = 2 =4
(2)當a=3,b= -1時，
a +2ab+b =3 +2×3× (-1)+(-1)
=9+(-6)+1= 4
按右邊圖示的程序計算，若開始輸入的n值為3，則最后輸出的結果是 。
231
輸入n
計算 的值
＞200
輸出結果
yes
no
你讀懂了嗎
挑戰自我
1.若a+b=-1,求代數式
(1)a+b+2;
(2)3a+3b的值.
相同的代數式可以看作一個整體——整體代換.
解:∵a+b=-1
∴a+b+2=(-1)+2=1
解:∵a+b=-1
∴3a+3b+2=3(a+b)+2=3x(-1)+2
=-1
整體帶入法
例1、若 的值為7，求代數式 的值。
解：由已知 ，則
=3 +4
（逆用乘法分配律）
例2、若2b-a=5，求代數式5(a-2b)2-3(a-2b)-60的值。
解：∵2b-a=5，∴a-2b=-5
∴ 5(a-2b)2-3(a-2b)-60=5×(-5)2-3×(-5)-60
=125+15-60
=80
1.代數式
挑戰你自己
|x| - 5
________
x
中，x不能取的值是____；
x
_________
|x| - 5
中，x不能取得值是_____________.
0
+5與-5
2.已知x+y=5,求2(x+y) - ——— - (x+y)+1的值為 _________
10
x+y
44
4(a-b)
a+b
a+b
a-b
3.已知 ——
a-b
a+b
=3，則代數式 —— - —— 的
值為________
5
3
——
練習：
(1)若 ，則 ；
(2) 若 ，則 ；
(3) 若 ，則 ；
24
15
8
(4) 若 ，則 。
小結
1、求代數式的值的步驟:(1)寫出字母的值,(2)代入,(3)計算；
2、求代數式的值的注意事項：
（1）代入數值前應先指明字母的取值，把“當……時”寫出來。
（2）如果字母的值是負數、分數，并且要計算它的乘方，代入時應加上括號；
（3）代數式中省略了乘號時，代入數值以后必須添上乘號。
3、相同的代數式可以看作一個字母——整體代換。
4、代數式的值的廣泛應用：計算機編程（包括用Excel處理數據等）、經濟、生活等方面的應用。
試一試
1.若梯形的上底為a，下底為b，高為h，則
梯形的面積為_______________,
當a=2cm，b=3cm,h=4cm時，
s梯=____________.
S梯=
(a+b)h
10cm
2.測得某彈簧的長度y(厘米)與掛重x(千克)有下表關系(該彈簧掛重不得超過20千克):
X(千克) 0 1 2 3 ……
Y(厘米) 4 4.2 4.4 4.6 ……
(1)寫出y與x的關系式:
(2)計算當彈簧的長度為5.6厘米的彈簧掛重.
3. 已知　　　　　，求代數式
的值．
試一試
課后思考
若a2=1,則3a2=______
變式一：若a2+a=1,則3(a2+a)=______
變式二：若a2+a=1,則3a2+3a-5=______
變式三：若a2+a+3=0,則3a2+3a-5=______
1、今天星期五，再過100天星期幾？
2、比較大小：
挑戰自我，極限沖刺：
愿同學們越來越
聰明
不畏艱險，迎難而上！

展開更多......

收起↑