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(共16張PPT)
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
集合的基本運(yùn)算
交集
或
補(bǔ)集
并集
且
且
新知探究
命題：用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.
命題的真假：判斷為真的語句是真命題；判斷為假的語句是假命題.
命題的形式：可寫成“若，則”“如果，那么”.
其中稱為命題的條件, 稱為命題的結(jié)論.
思考1：下列“若,則”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？
(1)若平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形；
(2)若兩個(gè)三角形的周長相等，則這兩個(gè)三角形全等；
(3)若，則；
(4)若平面內(nèi)兩條直線和均垂直于直線,則.
真
真
假
假
新知探究
思考2：觀察下列兩個(gè)真命題的條件與結(jié)論間的關(guān)系
(1)若平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形；
(4)若平面內(nèi)兩條直線和均垂直于直線,則.
平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平行四邊形是菱形；
平面內(nèi)兩條直線和均垂直于直線
思考3：觀察下列兩個(gè)假命題的條件與結(jié)論間的關(guān)系
(2)若兩個(gè)三角形的周長相等，則這兩個(gè)三角形全等；
(3)若，則；
兩個(gè)三角形的周長相等這兩個(gè)三角形全等(這兩個(gè)三角形未必全等)；
若(還可以為
新知探究
命題真假 “若p，則q”真
推理關(guān)系
條件關(guān)系
“若p，則q”假
p是q的充分條件
q是p的必要條件
p不是q的充分條件
q不是p的必要條件
：小明是中國人， ：小明是汕尾人.
： ， ：
，所以不是的充分條件，不是的必要條件.
，所以是的充分條件 ，不是的必要條件.
練習(xí)鞏固
例1.下列“若,則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？
(1)若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；
(2)若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似；
(3)若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直；
(4)若則
(5)若則
(6)若為無理數(shù)，則為無理數(shù).
解： (1)， (2)， (3)， (5)
練習(xí)鞏固
例2.下列“若,則”形式的命題中，哪些命題中的是的必要條件？
(1)若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等；
(2)若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例；
(3)若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形為菱形；
(4)若，則
(5)若，則
(6)若為無理數(shù)，則為無理數(shù).
解： (1)， (2)， (4)
判斷“若,則”形式的命題中是否為的充分條件與是否為的必要條件相同，只需判斷是否有“”，即“若,則”是否是真命題.
新知探究
問題1：請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)充分條件.
若 ，則這個(gè)四邊形是平行四邊形.
思考：這樣的充分條件唯一嗎？
問題2：請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫“平面內(nèi)兩直線平行”的一個(gè)必要條件.
若平面內(nèi)兩直線平行，則 .
思考：這樣的必要條件唯一嗎？
一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件.
一般地，數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件.
練習(xí)鞏固
練習(xí)1. 下列命題中，是否是的充分條件？
(1)在中，
(2)
(3).
解：(1)在中，根據(jù)大角對(duì)大邊可得
(2)由，解得或，不一定有
∴，即不是的充分條件.
(3)∵，
∴，即是的充分條件.
練習(xí)鞏固
練習(xí)1. 下列命題中，是否是的充分條件？
(4)一個(gè)四邊形是等腰梯形，四邊形的對(duì)角線相等.
(5)無實(shí)根；
(6)設(shè)
解：(4)∵等腰梯形的對(duì)角線相等，∴，即是的充分條件.
(5) ∵當(dāng)時(shí)，
即無實(shí)根.
∴，即是的充分條件.
(6)∵當(dāng)時(shí)，滿足.
∴，即是的充分條件.
練習(xí)鞏固
練習(xí)2. 下列命題中，是否是的必要條件？
(1)兩個(gè)三角形面積相等，兩個(gè)三角形全等；
(2)四邊形的對(duì)角線相等，四邊形是矩形；
(3)
(4)，.
解： (1)兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形面積相等，所以是的必要條件.
(2)四邊形是矩形四邊形的對(duì)角線相等，所以是的必要條件.
(3)由得或，不一定有，所以不是的必要條件.
(4)由得所以是的必要條件.
練習(xí)鞏固
變式2-1. (多選)下列命題正確的是( ).
.“”是“”的必要條件
.“”是“”的必要條件
.“”是“”的必要條件
.是的必要條件
【答案】：
變式2-2. 在下列若則的命題中，是的必要條件的命題是（ ）
A．若四邊形的一組鄰邊相等，則四邊形是平行四邊形
B．若兩個(gè)三角形的周長相等，則這兩個(gè)三角形全等
C．若，則
D．若是無理數(shù)，則也是無理數(shù)
【答案】：
練習(xí)鞏固
練習(xí)3. 是否存在實(shí)數(shù)，使“”是“或”的充分條件？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.
解：令
當(dāng)時(shí)，即即
此時(shí)或
∴當(dāng)時(shí)，是或的充分條件.
練習(xí)鞏固
變式3-1. 已知集合，集合若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：因?yàn)槭堑谋匾獥l件，則，
①當(dāng)時(shí)，，解得；
②當(dāng)時(shí)，，解得；
綜上所述：的取值范圍為.
練習(xí)鞏固
變式3-2. 已知條件：條件，若是的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是？若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是？
解：
小結(jié)
充分條件與必要條件
命題真假 “若p，則q”真
推理關(guān)系
條件關(guān)系
“若p，則q”假
p是q的充分條件
q是p的必要條件
p不是q的充分條件
q不是p的必要條件
注：已知滿足條件,滿足條件則
是的充分條件；是的必要條件

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