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(共17張PPT)
復習導入
充要條件
p能否推q q能否推p p與q的關系
p是q的________________條件
p是q的________________條件
p是q的________________條件
p是q的_________________條件
充分必要(充要)
充分不必要
必要不充分
既不充分也不必要
前充后必，
小范圍大范圍
新知探究
問題1：下列語句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)，它們之間有什么關系？
(1)； (3)對所有的；
(2)是整數； (4)對任意一個是整數.
無法判斷真假，不是命題
加入量詞對進行限定后，可以判斷真假，是命題
新知探究
全稱量詞 所有的、任意一個、一切、每一個、任給
符號表示 ___
全稱量詞命題 含有 的命題
形式 “對中 一個x，p(x)成立”，可用符號簡記為“ x∈M，p(x)”

全稱量詞
任意
全稱量詞與全稱量詞命題
練習鞏固
例1.判斷下列全稱量詞命題的真假：
(1)所有的素數都是奇數；
(2)；
(3)對任意一個無理數，也是無理數.
解： (1)假， (2)真， (3)假
要判定全稱量詞命題是真命題，需要對集合中每個元素，證明成立；如果在集合中找到一個元素，使不成立，那么這個全稱量詞命題就是假命題.
舉反例
無法判斷真假，不是命題
加入量詞對進行限定后，可以判斷真假，是命題
問題2：下列語句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)，它們之間有什么關系？
(1)； (3)存在一個，使；
(2)； (4)至少有一個能被2和3整除.
新知探究
新知探究
存在量詞 存在、至少有一個、有一個，有些、有的、對某些
符號表示 ___
存在量詞命題 含有 的命題
形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號簡記為
“____________”

存在量詞
x∈M，p(x)
存在量詞與存在量詞命題
練習鞏固
練習2.指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假.
(1)是偶數；
(2)存在一個使；
(3)對任意實數；
(4)有一個角，使.
解： (1)假， (2)假， (3)真， (4)真
練習鞏固
練習1.下列命題是全稱量詞命題的個數是（ ）
①任何實數都有平方根； ②所有素數都是奇數；
③有些一元二次方程無實數根； ④三角形的內角和是．
． ． ． ．
【答案】
變式1-1.下列命題中是存在量詞命題的是（ ）
．平行四邊形的對邊相等 ．同位角相等
．任何實數都存在相反數 ．存在實數沒有倒數
【答案】
練習鞏固
變式1-2.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并用“”“”表示.
(1)所有實數都能使成立；
(2)對所有實數方程恰有一個解；
(3)一定有整數使得成立；
(4)所有的有理數都能使是有理數.
解： (1)全稱量詞命題，真命題.
(2)全稱量詞命題，恰有一個解；假命題.
(3)存在量詞命題，；真命題.
(4)全稱量詞命題，是有理數；真命題.
練習鞏固
練習2.指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假.
(1)是偶數；
(2)存在一個使；
(3)對任意實數；
(4)有一個角，使.
解： (1)假， (2)假， (3)真， (4)真
練習鞏固
變式2-1.下列命題中是真命題的為（ ）
．，使 ．，
．， ．，使
【答案】
變式2-2.(多選)下列結論中正確的是(　　)
【答案】CD
A. n∈N*,2n2＋5n＋2 能被2整除是真命題
B. n∈N*,2n2＋5n＋2 不能被2整除是真命題
C. n∈N*,2n2＋5n＋2 不能被2整除是真命題
D. n∈N*,2n2＋5n＋2 能被2整除是真命題
練習鞏固
變式2-3. 有下列四個命題：
①；
②；
③；
④為的約數．
其中真命題的個數為(　　)
．1　　　　?。?　　　　?。?　　　　　D．4　　
【答案】C
練習鞏固
練習3.若，方程恒有解，求實數的取值范圍.
解：當時，方程恒有解，所以；
當時，
∵方程恒有解，
∴恒成立，
即恒成立.
又是一個關于的一元二次不等式，
∴，解得.
綜上所述，的范圍是.
練習鞏固
練習4.已知命題是真命題，求實數的取值范圍.
解：∵，∴.
由題意知又
∴∴
故實數的取值范圍為.
練習鞏固
練習5.已知命題，命題若與都是真命題，求實數的取值范圍.
解：若為真命題，則對,有恒成立，∴
若為真命題，則關于的方程有實數根，所以即或.
綜上，實數的取值范圍為.
小結
全稱量詞 定義 所有的、任意一個、一切、每一個、任給…
符號表示
全稱量詞命題 定義 含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題
一般表示 對中任意一個，成立
符號表示
存在量詞 定義 存在、至少、有一個，有些、有的、對某些…
符號表示
存在量詞命題 定義 含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題
一般表示 存在中的元素，成立
符號表示
全稱量詞與存在量詞

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