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第二十三章 旋轉(zhuǎn)
23.2 中心對稱
第三單元
23.2.1 中心對稱
1 理解中心對稱的概念及性質(zhì).
2 通過操作、觀察、歸納出中心對稱的性質(zhì)，體會由具體到抽象認(rèn)識問題的過程，會畫一個簡單幾何圖形關(guān)于某一點(diǎn)對稱的圖形，提高學(xué)生的畫圖能力.
復(fù)習(xí)鞏固
探究新知
新知講解
典例分析
針對訓(xùn)練
探究新知
新知講解
典例分析
歸納小結(jié)
典例分析
針對訓(xùn)練
歸納小結(jié)
布置作業(yè)
【問題一】什么是軸對稱呢？
【問題二】關(guān)于軸對稱的兩個圖形有哪些性質(zhì)？
【問題三】簡述旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)？
把一個圖形沿著某一條直線折疊能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱或軸對稱.
1）兩個圖形全等.
2）對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線.
1.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.
2.對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.
3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.
如圖，把其中一個圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)
旋轉(zhuǎn)后兩圖案重合
O
O
如圖，線段AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．把△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)
A
B
O
C
D
旋轉(zhuǎn)后△OAB和△OCD重合
像這樣，把一個圖形繞某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱.
1）這個點(diǎn)叫做對稱中心.
2）這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn).
A
B
O
C
D
[提問]
1)你能指出圖中的對稱點(diǎn)嗎？
2)點(diǎn)C、點(diǎn)A、點(diǎn)O的位置關(guān)系怎樣？
3)線段AO、OC的大小關(guān)系呢
點(diǎn)A與點(diǎn)C、點(diǎn)B與點(diǎn)D
在一條直線上
相等
聯(lián)系 區(qū)別
旋轉(zhuǎn) 都是繞著某點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)角度不固定
中心對稱 旋轉(zhuǎn)角度為180°
因此，中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn).
旋轉(zhuǎn)和中心對稱的聯(lián)系與區(qū)別：
軸對稱和中心對稱的聯(lián)系與區(qū)別：
比較 軸對稱 中心對稱
區(qū)別 有一條對稱軸-直線 有一個對稱中心-點(diǎn)
圖形沿軸對折180° 圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°
聯(lián)系 翻轉(zhuǎn)前后圖形完全重合 旋轉(zhuǎn)前后圖形完全重合
例1 下面說法正確的是（ ）
A．全等的兩個圖形成中心對稱
B．能夠完全重合的兩個圖形成中心對稱
C．旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個圖形成中心對稱
D．旋轉(zhuǎn)180°后能重合的兩個圖形成中心對稱
1．若兩個圖形成中心對稱，則下列說法：①對應(yīng)點(diǎn)的連線必經(jīng)過對稱中心；②這兩個圖形的形狀和大小完全相同；③這兩個圖形的對應(yīng)線段一定相等；④將一個圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后必與另一個圖形重合．其中正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【詳解】解：∵兩個圖形成中心對稱，
∴①對應(yīng)點(diǎn)的連線必經(jīng)過對稱中心，正確；
②這兩個圖形的形狀和大小完全相同，正確；
③這兩個圖形的對應(yīng)線段一定相等，正確；
④將一個圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后必與另一個圖形重合，正確．
綜上所述：正確共4個，故D正確．
故選：D．
2．小明想用圖形1通過作圖變換得到圖形2，下列這些變化中不可行的是（　　）
A．軸對稱變換 B．平移變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．中心對稱變換
3．圖中的兩個梯形成中心對稱，點(diǎn)P的對稱點(diǎn)是（ ）
A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D
[探究]通過旋轉(zhuǎn)三角尺，嘗試畫出關(guān)于點(diǎn)O對稱的兩個三角形.
第一步，畫出△ABC；
第二步，以三角尺的一個頂點(diǎn)O為中心，把三角尺旋轉(zhuǎn)180度，畫出△A′B′C′；
第三步，移開三角尺.
C
A
B
O
●
[探究]如圖，△A' B' C' 與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對稱的，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系
點(diǎn)A' 是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA' ，
所以點(diǎn)O在線段AA' 上，且OA=OA' ，即點(diǎn)O是線段AA' 的中點(diǎn).
同理，點(diǎn)O也在線段BB' 和CC' 上，且OB=OB' ，OC=OC' ，
即點(diǎn)O是BB' 和CC' 的中點(diǎn).所以△ABC≌△A' B' C'
【問題】簡述中心對稱的性質(zhì)？
1)中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.
2)中心對稱的兩個圖形是全等形.
例2 已知A點(diǎn)和O點(diǎn)，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A'
A
O
連結(jié)OA，并延長到A' ，使OA' =OA，點(diǎn)A' 即為所求的點(diǎn)
A′
例3 已知線段AB和O點(diǎn)，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對稱線段A'B'
A
A′
B
O
B′
連結(jié)AO并延長到A'，使OA'＝OA，則得A的對稱點(diǎn)A'
連結(jié)BO并延長到B' ，使OB' ＝OB，則得B的對稱點(diǎn)B'
連結(jié) A' B' ，則線段A' B'是所畫線段
例4 如圖.選擇點(diǎn)O為對稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△A' B' C' .
A
A′
B
O
B′
C
C′
△A' B' C' 即為所求的三角形
例5 已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A' B' C' D' ，使它與已知四邊形關(guān)于這一點(diǎn)對稱.
A
B
A′
C′
B′
D′
D
O
C
四邊形A' B' C' D' 即為所求的圖形.
1.作點(diǎn)的中心對稱：先連接點(diǎn)和對稱中心，然后延長一倍；
2.做圖形的中心對稱：先確定好圖形的特殊點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)、線段的端點(diǎn)，圓的圓心等），再作特殊點(diǎn)的對稱點(diǎn)，然后順次連接.
【問題】簡述利用中心對稱的性質(zhì)作圖的基本步驟？
典例6 如圖是一個以O(shè)為對稱中心的中心對稱圖形，若∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，則AB的長為（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【詳解】
由中心對稱圖形的性質(zhì)，可得：AO=BO，
∴AB=2OA，
在Rt△AOC中，∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，
∴OA=2OC=2，∴ AB=4. 故選B.
1 如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，AB=3，則△DOC中CD邊上的高是______.
【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得：△DOC的面積等于△AOB的面積是6，CD=AB=3．根據(jù)三角形的面積公式，則CD邊上的高是6×2÷3=4．
2．如圖，已知長方形的長為10cm，寬為4cm，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2
【詳解】由圖形可知，長方形的面積=10×4=40cm2，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得，圖中陰影部分的面積即是長方形面積的一半，則圖中陰影部分的面積=×40=20cm2，故選A．
3．如圖，已知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)D也關(guān)于點(diǎn)O對稱，若，．則AB的長可能是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．11
【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，點(diǎn)與點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對稱，
∴，
又∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴AD=BC=3
∵
∴．
故選：C．
4.如圖，已知△ABC與△A' B' C' 中心對稱，求出它們的對稱中心O的位置.
A
B
C
A’
B’
C’
因?yàn)橹行膶ΨQ的兩個圖形，
對稱點(diǎn)所連線段經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分，
所以連接BB' 和CC' ，交點(diǎn)即為對稱中心O.
O
5.如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH成中心對稱，試畫出它們的對稱中心．
1.簡述中心對稱的性質(zhì)？
2.簡述利用中心對稱的性質(zhì)作圖的基本步驟？
P66：練習(xí)： 第1題，第2題.
第二十三章 旋轉(zhuǎn)
23.2 中心對稱
第三單元
23.2.2 中心對稱圖形
1 了解中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否為中心對稱圖形.
2 理解中心對稱和中心對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別.
復(fù)習(xí)鞏固
探究新知
新知講解
探究新知
典例分析
針對訓(xùn)練
探究新知
新知講究
典例分析
針對訓(xùn)練
直擊中考
歸納小結(jié)
布置作業(yè)
【問題一】中心對稱的概念？
【問題二】中心對稱的性質(zhì)？
把一個圖形繞某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱.
1）這個點(diǎn)叫做對稱中心.
2）這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn).
1)中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.
2)中心對稱的兩個圖形是全等形.
[問題]將下面的圖形繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（1）線段
（2）平行四邊形
A
B
O
O
（1）都繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180度；
（2）旋轉(zhuǎn)后與原圖形完全重合.
如果一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；這個點(diǎn)叫做它的對稱中心；互相重合的點(diǎn)叫做對稱點(diǎn).
平行四邊形
O
A
B
C
D
[提問]
1)你能指出圖中的中心對稱圖形嗎？
2)你能指出圖中的對稱點(diǎn)嗎？
3)你能指出圖中的對稱中心嗎？
ABCD
點(diǎn)O
點(diǎn)A與點(diǎn)C、點(diǎn)B與點(diǎn)D
【探究1】我們平時見過的幾何圖形中，有哪些是中心對稱圖形？
并指出對稱中心.
軸對稱圖形 中心對稱圖形 圖形 對稱軸條數(shù) 圖形 對稱中心
線段 2條 中點(diǎn)
角 1條
等腰三角形 1條
等邊三角形 3條
平行四邊形 對角線交點(diǎn)
矩形 2條 對角線交點(diǎn)
菱形 2條 對角線交點(diǎn)
正方形 4條 對角線交點(diǎn)
圓 無數(shù)條 圓心
【探究2】指出下面常見幾何圖形的對稱軸條數(shù)和對稱中心.
×
×
×
×
【探究3】正三角形是中心對稱圖形嗎？正方形呢？正五邊形呢？正六邊呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對稱圖形。
例1 判斷下列圖形是否為中心對稱圖形．若是畫√，不是畫×
×
√
×
×
×
√
√
√
√
√
×
√
1.觀察圖形，并回答下面的問題：
１）哪些只是軸對稱圖形？
２）哪些只是中心對稱圖形？
３）哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？
（3）（4）（6）
（1）
（2）（5）
A B C E S O W N I x Y Z
2 下列這些字母中有_____個是中心對稱的圖形。有____個是軸對稱的圖形。
軸
軸
軸
軸
中
中
軸
中
中
軸
中
軸
軸
中
軸
6
9
3 下列這些數(shù)字中有_____個是中心對稱的圖形。有_____個是軸對稱的圖形。
中
軸
中
軸
中
軸
中
中
軸
5
4
4．在 ①平行四邊形、 ②正方形、 ③等邊三角形、 ④等腰梯形、 ⑤菱形、 ⑥圓、⑦正八邊形這些圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是_____________（填序號）
5．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱圖形的是（ ）
②⑤⑥⑦
B
[問題]觀察圖形運(yùn)動過程，并回答下面問題：
1）中心對稱圖形的對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過________
2）中心對稱圖形的對稱點(diǎn)連線被____________
3) 簡述中心對稱圖形的性質(zhì)？
平行四邊形
O
A
B
C
D
對稱中心
對稱中心平分
中心對稱圖形上每一對對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.
中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系:
名稱 中心對稱 中心對稱圖形
定義 把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ,如果他能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱或中心對稱 如果一個圖形繞著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形
性質(zhì) ①兩個圖形可完全重合； ②對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 ①是一個特殊的圖形
②對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
區(qū)別 ①兩個圖形的關(guān)系 ②對稱點(diǎn)在兩個圖形上 ①具有某種性質(zhì)的一個圖形
②對稱點(diǎn)在一個圖形上
聯(lián)系 若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱， 若把中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形。 例2 如圖是一個中心對稱圖形，則此圖形的對稱中心為（　　）
A．A點(diǎn) B．B點(diǎn)
C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)
【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)A與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，線段AC與DE相交于點(diǎn)B，所以點(diǎn)B是對稱中心．故選B．
1．如圖,已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱,過點(diǎn)O任作直線EF分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,則下則結(jié)論:
①點(diǎn)E和點(diǎn)F,點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于中心O的對稱點(diǎn);②直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O;
③四邊形ABCD是中心對稱圖形;④四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等;
⑤△AOE與△COF成中心對稱．其中正確的個數(shù)為 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【詳解】△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對稱，則AB=CD、AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，
因此點(diǎn)O就是 ABCD的對稱中心，則有：（1）點(diǎn)E和點(diǎn)F；B和D是關(guān)于中心O的對稱點(diǎn)，正確；
（2）直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O，正確；（3）四邊形ABCD是中心對稱圖形，正確；（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；（5）△AOE與△COF成中心對稱，正確；
其中正確的個數(shù)為5個，故選D．
2．（1）指出下列旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，并在圖中標(biāo)明它的旋轉(zhuǎn)中心O．

（2）在上述幾個圖形中有沒有中心對稱圖形？具體指明是哪幾個？
解：圖形A的最小旋轉(zhuǎn)角是　 　度，它　 　中心對稱圖形．
圖形B的最小旋轉(zhuǎn)角是　 　度，它　 　中心對稱圖形．
圖形C的最小旋轉(zhuǎn)角是　 　度，它　 　中心對稱圖形．
圖形D的最小旋轉(zhuǎn)角是　 　度，它　 　中心對稱圖形．
圖形E的最小旋轉(zhuǎn)角是　 　度，它　 　中心對稱圖形．
答案：60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．
3 下圖是中心對稱圖形的一部分，請你補(bǔ)全它的另一部分.
F
E
D
C
B
A
G
H
提示：先根據(jù)圖形中已知的對稱點(diǎn)找對稱中心，再根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)畫出未知的對稱點(diǎn)，最后順次連接即可。
4．有一塊方角形鋼板如圖所示，如何用一條直線將其分為面積相等的兩部分．
5 用一條直線 m 將如圖 1 的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖 2、圖 3 分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對于兩人的作法判斷正確的是（ ）
A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確
C．甲、乙都正確 D．甲、乙都不正確
【詳解】
如圖：圖形2中，直線m經(jīng)過了大長方形和小長方形的對角線的交點(diǎn)，所以兩旁的圖形的面積都是大長方形和小長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確；圖形3中，經(jīng)過大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長方形的對角線的交點(diǎn)，直線兩旁的面積都是大正方形面積的一半-添補(bǔ)的長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確．故選C．
1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
2．下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
B
D
3．圖①，圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．其中點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上．請在給定的網(wǎng)格中按要求畫四邊形．
(1)在圖①中，找一格點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是軸對稱圖形；
(2)在圖②中，找一格點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是中心對稱圖形．
1.簡述中心對稱圖形的概念與性質(zhì)？
2.簡述中心對稱和中心對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別？
P69~70：習(xí)題23.2： 第2題，第5題，第8題.
第二十三章 旋轉(zhuǎn)
23.2 中心對稱
第三單元
23.2.3 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
1.能夠正確認(rèn)識關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系.
2.能夠運(yùn)用關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中作圖.
3.經(jīng)歷了觀察、操作、交流、歸納等過程，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力、動手能力、觀察能力、以及與他人合作交流的能力.
復(fù)習(xí)鞏固
探究新知
新知講解
典例分析
針對訓(xùn)練
典例分析
針對訓(xùn)練
典例分析
針對訓(xùn)練
探究新知
新知講解
典例分析
針對訓(xùn)練
能力提升
直擊中考
歸納小結(jié)
布置作業(yè)
【問題一】 關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是什么？
【問題二】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是什么？
橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).
縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).
點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
(-x, y)
(x, -y)
【問題三】求點(diǎn)A (4，2)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4)關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)？
坐標(biāo) 關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo) 關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)
A(4，2)
B(3，–3)
C(2，1)
A′′(-4，2)
A′(4，-2)
B′′(-3，-3)
B′(3，3)
C′′(-2，1)
C′(2，-1)
[問題1]在直角坐標(biāo)系中，做出下列已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo).
A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4).
O
x
y
1
2
3
–1
–2
–3
–4
1
2
3
–1
–2
–3
–4
4
4
A
B
C
D
E
A′
A
O
D′
(1，–2)
A′
(–4 ，0)
B′
(0 ，3)
C′
(–2 ，–1)
E′
(3，4)
A′ (– 4，0)，B ′ (0，3)，C ′ (–2，–1)，D ′(1 ，–2)，E ′ (3，4).
[問題2]在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？
A（ 4， 0）
B（ 0，-3）
C（ 2， 1）
D（-1， 2）
E（-3，-4）
A′（-4， 0）
B′（ 0， 3）
C′（-2，-1）
D′（ 1，-2）
E′（ 3， 4）
關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)
橫坐標(biāo)互為相反數(shù)
縱坐標(biāo)互為相反數(shù)
1.兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反.
2.第一象限內(nèi)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第三象限，
第二象限內(nèi)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第四象限，
坐標(biāo)軸上的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)仍在坐標(biāo)軸上.
[問題3]簡述在直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系？
兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，
P(x，y)
P′ (–x，–y)
關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)
P(x，y)
P′ (x，–y)
關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)
P(x，y)
P′ (–x，y)
關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)
橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)
縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)
橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)
例1 寫出下列各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)：
1）點(diǎn)A（3，4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)A′（ ， ）；
2）點(diǎn)B（–2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)B′（ ， ）；
3）點(diǎn)C（0，5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)C′（ ， ）；
4）點(diǎn)D（5， 0）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)C′（ ， ）.
–3
–4
2
–3
0
5
-5
0
1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)，則（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
2．已知點(diǎn)A(a，2018)與點(diǎn)A′(－2019，b)是關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，則a＋b的值為(　　)
A．1 B．5 C．6 D．4
【詳解】∵，∴OA==5，
∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)，∴OA==5，故選：C．
【詳解】解：∵點(diǎn)A(a，2018)與點(diǎn)A′( 2019，b)是關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，
∴a=2019，b= 2018，∴a+b=1，故選A.
3．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱則點(diǎn)P(a，b)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐標(biāo)系中，有，，，四點(diǎn)，其中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)為（ ）
A．點(diǎn)和點(diǎn) B．點(diǎn)和點(diǎn) C．點(diǎn)和點(diǎn) D．點(diǎn)和點(diǎn)
【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴，解得：，故點(diǎn)P(a，b)的坐標(biāo)是．故選：．
【詳解】解：B(2, 1)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選：D．
例2 填空：
若設(shè)點(diǎn)M(a,b)，
點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M1 （ ， ）；
點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M2 （ ， ）；
點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)M3 （ ， ）.
a
–b
– a
b
– a
–b
1 填空：
1）點(diǎn)A(m, – 2)， B(2, n)關(guān)于x軸對稱，則m=____，n=____.
2）點(diǎn)A(m, – 2)， B(2, n)關(guān)于y軸對稱，則m=_____，n=_____.
3）點(diǎn)A(m, – 2)， B(2, n)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m=_____，n=_____.
2
2
–2
–2
–2
2
例3 已知a<0，則點(diǎn)P(-a2，-a+1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P（-a2,-a+1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′,所以P′（a2,a-1）,
又因?yàn)閍＜0,所以a-1＜0,a2＞0,所以P′在第四象限.故選D.
1 直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（x2+2x，3）與另一點(diǎn)Q（x+2，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱，試求x+2y的值．
【解答】根據(jù)題意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.
∴x1＝－1，x2＝－2.
∵點(diǎn)P在第二象限，
∴x2＋2x<0.∴x＝－1.
∴x＋2y＝－7.
【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為，
∵在第四象限，
∴ ，解得，
∴在數(shù)軸上表示為：
故選：B．
2．已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A(2,6)
B(-6,-5)
解：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′（-x，-y），因此，線段AB的兩個端點(diǎn)A（2，6），B（-6，-5）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A′(-2，-6)，B ′(6，5)。連結(jié)A′B′,就可得到與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對稱的線段A′B′。
A’(-2,-6)
B’(6,5)
[作圖1]利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形。
A(-2,5)
B(-4,1)
A’(2,-5)
C(2,3)
C’(-2,-3)
解：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′（-x，-y），因此△ABC的三個端點(diǎn)A（-2，5），B（-4，1）, C（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A′（2，-5），B ′（4，-1）， C′（-2，-3）。依次連結(jié)A′B′，B′C′，C′A′。則就可得到與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A′B′C′
[作圖2]已知△ABC利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形。
B’(4,-1)
[問題]簡述在直角坐標(biāo)系中作關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形的一般步驟？
1）確定關(guān)鍵點(diǎn)(通常為圖形頂點(diǎn)等特殊點(diǎn))的坐標(biāo)；
2）寫出關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)；
3）在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
4）順次連接對稱點(diǎn)，所作的圖形為所求圖形.
例4 如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)A(1,2)，B(3,3)．先作菱形OABC關(guān)于y軸的對稱圖形OA′B′C′，再作圖形OA′B′C′關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形OA′′B′′C′′，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′′的坐標(biāo)是（ ）
A．(2,-1) B．(1,-2) C． (-2,1) D． (-2,-1)
1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC 的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（2，2）請解答下列問題：
(1)畫出△ABC 關(guān)于 y 軸對稱的△A1B1C1，并寫出 A1 的坐標(biāo)．
(2)畫出△ABC 繞點(diǎn) B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°后得到的△A2B2C2，并寫出 A2 的坐標(biāo)．
(3)畫出△A2B2C2 關(guān)于原點(diǎn) O 成中心對稱的△A3B3C3，并寫出 A3 的坐標(biāo)．
2 在如圖所示編號為①、②、③、④的四個三角形中，關(guān)于x軸對稱的兩個三角形的編號為_________；關(guān)于y軸對稱的兩個三角形的編號為_________；關(guān)于原點(diǎn)O對稱的兩個三角形的編號為__________.
O
x
y
1
2
3
–1
–2
–3
–4
1
2
3
–1
–2
–3
–4
4
4
①
②
③
④
①與③
①與②
②與③
1．已知點(diǎn)A（，）與點(diǎn)B（，）關(guān)于原點(diǎn)對稱，若，則的值為（ ）
A．2 B． C． D．
【詳解】解: ∵A（，）與點(diǎn)B（，）關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴= -， = -，
∵+=2，
∴+= --= -(+)=-2,
故選D.
2（1）點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是_________；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________；
點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；
（2）若和點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則______，______；
【詳解】解：（1）點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）；
點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-2）；
點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）；
（2）∵和點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，
∴, 解得；
2（3）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則_______；
（4）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則______，_______．
（4）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，
∴則．
【詳解】（3）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，
∴，∴；
1．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
2．如圖，菱形對角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
【詳解】∵菱形是中心對稱圖形，且對稱中心為原點(diǎn)，
∴A、C坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴C的坐標(biāo)為，
故選C．
3．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值是 ．
1
1.簡述在直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系？
2.簡述在直角坐標(biāo)系中作關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形的一般步驟？
P69：練習(xí)：第3題
P70：習(xí)題23.2： 第3題，第4題.

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