資源簡(jiǎn)介

8.4.2 空間、點(diǎn)、直線平面之間的位置關(guān)系

情景引入
復(fù)習(xí)回顧
問(wèn)題1：構(gòu)成多面體的基本元素是什么？點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面之間有哪些位置關(guān)系？如何用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示？
問(wèn)題2：上面關(guān)于“點(diǎn)”我們研究了點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面的關(guān)系，那么關(guān)于“線”、關(guān)于“面”還要研究哪些位置關(guān)系？
長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面。
12條棱對(duì)應(yīng)12條棱所在的直線，
6個(gè)面對(duì)應(yīng)6個(gè)面所在的平面, 觀察如圖所示
的長(zhǎng)方體ABCD-????’????’????’????’，
你能發(fā)現(xiàn)這些直線間的位置關(guān)系嗎？你能借助工具進(jìn)行操作確認(rèn)這些位置關(guān)系嗎？
?
A
D’
C’
B’
A’
D
C
B
觀察
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合作探究一：空間中直線與直線的位置關(guān)系
活動(dòng)1：小組合作探究長(zhǎng)方體 的12條棱中，
棱AB與其它棱有幾種位置關(guān)系？
活動(dòng)2：拿出2支筆并抽象成兩條直線，確認(rèn)并界定空間兩直線的位置關(guān)系
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合作探究一：空間中直線與直線的位置關(guān)系
追問(wèn)1：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？
定義：我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。
追問(wèn)2：如何用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示這些位置關(guān)系？小組合作完成。
空間中直線與直線的位置關(guān)系
位置關(guān)系
不共面
共面
符號(hào)表示
?
圖形表示
?
?
?
?
通常用一個(gè)或兩個(gè)平面來(lái)襯托異面直線不同在任何一個(gè)平面的特點(diǎn)
異面直線的畫(huà)法:
合作探究二：空間中直線與平面的位置關(guān)系
活動(dòng)3:類比活動(dòng)一，分兩組合作探究空間直線與平面、平面與平面間位置關(guān)系，并用3種語(yǔ)言進(jìn)行進(jìn)行表示。
位置關(guān)系
直線 a 在平面α內(nèi)
直線 a 在平面α外
?
?
符號(hào)表示
?
圖形表示
?
?
?
?
直線 a 與平面α相交
直線 a 與平面α平行
a?α
a∩α＝A
a∥α
空間中平面與平面的位置關(guān)系
位置關(guān)系
兩平面平行
兩平面相交
符號(hào)表示
?
圖形表示
?
?
強(qiáng)調(diào)：直線在平面外，應(yīng)把直線或它的一部分畫(huà)在表示平面的平行四邊形外，其中直線與平面相交被擋住部分不畫(huà)或者畫(huà)虛線.
α∥β
α∩β＝l
1、判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的話“×”
(1)在空間中，直線不平行就意味著相交．(　　)
(2)直線在平面外是指直線與平面沒(méi)有交點(diǎn)．(　　)
(3)兩個(gè)平面相交的時(shí)候，一定交于一條直線．(　　)
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2.如圖用符號(hào)表示下列圖形中的直線、平面之間的位置關(guān)系。
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本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？體驗(yàn)了哪些數(shù)學(xué)思想？
作業(yè)布置
課本131頁(yè) 習(xí)題8.4 第4、9、10題
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