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第 1 章 集合與常用邏輯用語
1.5.2 全稱量詞命題和存在量詞命題的否定
人教A版2019必修第一冊
1. 通過探究數學中一些實例，歸納總結出全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的變化規律.
2. 通過例題和習題的教學，能夠正確地對含有一個量詞的命題進行否定并判斷真假.
教學目標
情境引入
01
情景導入
一般地，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定。
例如：56是7的倍數，否定： 56不是7的倍數；
空集是集合A={1,2,3}的真子集；否定： 空集不是集合A={1,2,3}的真子集；
下面我們學習利用存在量詞對全稱量詞命題進行否定，以及利用全稱量詞對存在量詞命題進行否定。
全稱量詞命題的否定
02
概念講解
探究1：寫出下列命題的否定，并分析它們與原命題在形式上有什么變化？
（1）所有的矩形都是平行四邊形；
（2）每一個素數都是奇數；
（3）.
這三個命題都是全稱量詞命題，即具有“ x∈M，p(x)”的形式.
命題（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說，存在一個矩形不是平
行四邊形；
命題（2）的否定是“并非每一個素數都是奇數”，也就是說，存在一個素數不是奇數；
命題（3）的否定是“并非所有的. ”，也就是說
概念講解
一般來說，對含有一個量詞的全稱量詞命題進行否定，只需把“所有的”“任意一個”等全稱量詞，變成“并非所有的”“并非任意一個”等短語即可.也就是說，假定全稱量詞命題為“ x∈M，p(x)”，則它的否定為“并非 x∈M，p(x) ”，也就是“不成立”.通常，用符號“”表示“不成立”.
從命題形式看，這三個全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.
概念講解
全稱量詞命題的否定
全稱量詞命題：）
它的否定：
定義
否定全稱量詞命題的步驟
2）否定結論：把全稱量詞命題的結論否定
1）更換量詞：把全稱量詞變成存在量詞
全稱量詞命題的否定是存在量詞命題
概念講解
例1. 寫出下列全稱量詞命題的否定：
（1）所有能被3整除的整數都是奇數；
（2）每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上；
（3）對任意的個位數字不等于3.
解：（1）該命題的否定：存在一個能被3整除的整數不是奇數.
（2）該命題的否定：存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上.
（3）該命題的否定：的個位數字等于3.
存在量詞命題的否定
03
概念講解
探究2：寫出下列命題的否定，并分析它們與原命題在形式上有什么變化
（1）存在一個實數的絕對值是正數；
（2）有些平行四邊形是菱形；
（3）.
這三個命題都是存在量詞命題，即具有“的形式.
命題（1）的否定是“不存在一個實數，它的絕對值是正數”，也就是說，所有實數的絕對值都
不 是正數；
命題（2）的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，也就是說，每一個平行四邊形都不是菱形；
命題（3）的否定是“不存在 ”，也就是說，.
概念講解
一般來說，對含有一個量詞的存在量詞命題進行否定，只需把“存在一個”“至少有一個”“有些”等存在量詞，變成“不存在一個”“沒有一個”等短語即可.也就是說，假定存在量詞命題為“p(x) ”，則它的否定為“不存在，使p(x)成立”，也就是“ x∈M，p(x)不成立”.
從命題形式看，這三個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.
概念講解
全稱量詞命題的否定
全稱量詞命題：）
它的否定：
定義
否定全稱量詞命題的步驟
2）否定結論：把存在量詞命題的結論否定
1）更換量詞：把存在量詞變成全稱量詞
存在量詞命題的否定是全稱量詞命題
概念講解
例2.寫出下列存在量詞命題的否定：
（1） ；
（2）有的三角形是等邊三角形；
（3）有一個偶數是素數.
解：（1）該命題的否定：.
（2）該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形.
（3）該命題的否定：任意一個偶數都不是素數.
概念講解
兩種命題否定的注意點
04
概念講解
（2）存在量詞命題的否定是一個全稱量詞命題.給出存在量詞命題的否定時，既要否定存在量詞，又要否定性質，所以找出存在量詞，明確命題所提供的性質是對存在量詞命題否定的關鍵
（1）全稱量詞命題的否定是一個存在量詞命題.給出全稱量詞命題的否定時，既要否定全稱量詞，又要否定性質，所以找出全稱量詞，明確命題所提供的性質是對全稱量詞命題否定的關鍵.
概念講解
常見詞語的否定：
詞語 詞語的否定
等于 不等于
大于 不大于(即小于或等于)
小于 不小于(即大于或等于)
是 不是
都是 不都是(注意和都不是區別開來)
至多一個 至少兩個
至少一個 一個也沒有
任意 某個
所有的 某些
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04
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