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復習導入
新知探究
一般地，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.
問題1：我們?nèi)绾螌σ粋€命題進行否定呢？一個命題和它的否定之間是什么關系呢？
否定
空集不是集合A={1,2,3}的真子集
56是7的倍數(shù)
否定
56不是7的倍數(shù)
空集是集合A={1,2,3}的真子集
一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假.
新知探究
思考1：寫出下列命題的否定：
（1）所有的矩形都是平行四邊形；
（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；
（3） ， .
存在一個素數(shù)不是奇數(shù)
存在一個矩形不是平行四邊形
，
問題2：這三個命題是什么類型的命題？
它們的否定是什么類型的命題？
全稱量詞命題
存在量詞命題
新知探究
對含有一個量詞的全稱量詞進行否定，只需要把“所有的”“任意一個”等
全稱量詞，變成“并非所有的”“并非任意一個”等短句即可。
否定
并非
否定
注：通常，用符號“”表示“”不成立
全稱量詞命題
否定
【注意】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，
進行否定時，將改為，再對結論進行否定即可。
練習鞏固
例3.寫出下列全稱量詞命題的否定：
(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；
(2)每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上；
(3)對任意，的個位數(shù)字不等于3.
解： (1)該命題的否定：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).
(2)該命題的否定：存在一個四邊形的四個頂點不在同一個圓上.
(3)該命題的否定：，的個位數(shù)字等于3.
新知探究
思考2：寫出下列命題的否定：
(1)存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù)；
(2)有些平行四邊形是菱形；
(3)，
，
問題2：這三個命題是什么類型的命題？
它們的否定是什么類型的命題？
全稱量詞命題
存在量詞命題
每一個平行四邊形都不是菱形
所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)
新知探究
對含有一個量詞的存在量詞進行否定，只需要把“存在一個”“至少有一個”等存在量詞，變成“不存在一個”“沒有一個”等短句即可。
否定
不
否定
存在量詞命題
否定
【注意】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，
進行否定時，將改為，再對結論進行否定即可。
練習鞏固
例4. 寫出下列存在量詞命題的否定：
(1)；
(2)有的三角形是等邊三角形；
(3)有一個偶數(shù)是素數(shù).
解： (1)該命題的否定：.
(2)該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形.
(3)該命題的否定：任意一個偶數(shù)都不是素數(shù).
練習鞏固
例5. 寫出下列命題的否定，并判斷真假：
(1)任意兩個等邊三角形都相似；
(2).
解： (1)該命題的否定：存在兩個等邊三角形，它們不相似.
因為任意兩個等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個等邊三角形都相似.因此這是一個假命題.
(2)該命題的否定：.
因為對任意，所以這是一個真命題.
練習鞏固
練習1. 寫出下列命題的否定，并判斷其真假.
(1)對于所有的實數(shù)方程必有實數(shù)根；
(2)任意一個實數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)；
(3)矩形的對角線相等.
解： (1)存在實數(shù)使得方程沒有實數(shù)根.真命題.
(2)存在一個實數(shù)乘以-1不等于它的相反數(shù).假命題.
(3)有的矩形的對角線不相等.假命題.
練習鞏固
變式1-1. 寫出下列命題的否定,并判斷其真假
（1）； 　　
（2）任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)；
（3）每個平行四邊形都是中心對稱圖形；
（4）.
（5）；
解： (1) 假命題
(2)存在一個奇數(shù)，它的平方不是奇數(shù)，假命題
(3)存在一個平行四邊形不是中心對稱圖形，假命題
(4)，真命題
（5）假命題
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變式1-2. (多選)對下列命題的否定，其中說法正確的是(　　)
的否定：
存在一個四邊形的四個頂點不共圓；的否定：每一個四邊形的四個頂點共圓
有的三角形為正三角形；的否定：所有的三角形不都是正三角形
；的否定：
解：
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練習2. 已知命題“函數(shù)的圖象和軸至多有一個公共點”是假命題，求實數(shù)的取值范圍.
解： 全稱量詞命題“函數(shù)的圖象和軸至多有一個公共點”的否定形式為“函數(shù)的圖象和軸有兩個公共點”.
由“命題為真，其否定為假；命題為假，其否定為真”可知，這個否定形式的命題是真命題.
由二次函數(shù)的圖象易知
解得所以實數(shù)的取值范圍是
練習鞏固
變式2-1. 已知命題“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍
解： ∵命題“”為假命題，
∴它的否定命題：“”為真命題.
即關于的方程有實數(shù)根，
當時，方程化為，顯然有解；
當時，應滿足解得且；
綜上可知，實數(shù)的取值范圍是
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變式2-2. 對任意 恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________．
【答案】：
變式2-3. 若“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是____________．
【答案】：
小結
全稱量詞命題與存在量詞命題的否定
命題 命題的否定
全稱量詞命題 存在量詞命題
存在量詞命題 全稱量詞命題

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