資源簡介

(共19張PPT)
本章知識模塊與學習方法
等式性質與
不等式性質
基本不等式
二次函數與一元二次方程、不等式
1
2
3
類比遷移
歸納猜想
數形結合
分類討論
類比遷移
數形結合
換元法
變形轉化
配湊法
第 二 章
一元二次函數、方程和不等式
2.1等式性質與不等式性質（第一課時）
學 習 目 標
2.會用作差法比較兩實數的大小；
3.掌握一個重要不等式及證明；
1.會用不等式(組)表示實際問題中的不等關系；
情境導入
高矮
胖瘦
輕重
長短
在現實世界和日常生活中，相等關系是偶然，不等關系才是常態，下面我們來看一下具體的例子。
新知探究
問題1:你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關系嗎？


超過，不超過，至少，至多
新知探究
（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊
（4）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.
問題1:你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關系嗎？
閱讀實際問題
提取變量間的大小關系
符號表示
抽象過程：
問題2：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據市場調查，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本.如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬元？
新知探究
≥
20
銷售總收入
單價
×
銷售量

單價提高了多少個0.1元：

銷量減少了多少萬本：


實際問題蘊含的不等關系
列不等式
抽象
解不等式
解決實際問題
兵馬未動 糧草先行
新知探究












形
數
要比較兩個實數的大小，可以轉化為比較它們的差與0的大小.
基本事實
作差法：

練習鞏固
作差
變形
判符號
定大小
練習鞏固
≥0
練習鞏固
＞0
通分
配方
分類討論
將比較大小問題轉化為代數運算
作差法優點：
a≠1
核心素養 之 數學抽象 + 數學建模
數
學
抽
象
過
程
為什么糖水中加的糖越多越甜？
生活問題：
a克糖水中含有b(a>b>0)克糖，再加入m(m>0)克糖，糖水更甜了，為什么？
(定性描述)
(定量描述)
量化
符號化
邏輯推理
？
數學問題：
數學模型：
論證模型：
探究：中國古代數學瑰寶——趙爽弦圖
第24屆國際數學家大會會標是根據趙爽弦圖設計的.
勾股定理最早由西周初的數學家 商高在公元前1000年發現，比畢達哥拉斯早了大約五百年。中國古代數學家 不僅很早發現并應用勾股定理，最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽。趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用數形結合得到方法，給出了勾股定理的證明。
大正方形的構成：
4個全等的直角三角形+1個小正方形
不等關系
等面積法
相等關系



提示1: c 的幾何意義是什么？
提示2: 大正方形是由哪些圖形構成的呢？

小組探究：不等關系
推廣：對于任意的實數a,b，a2+b2≥2ab成立嗎？試證明。
(面積之間有沒有不等關系呢？)
a,b>0
大正方形面積
>4個直角三角形的面積和
大正方形面積
=4個等腰直角三角形的面積和
如何證明不等式成立，或比較兩個數的大小呢？
＞
重要不等式
推廣：對于任意的實數a,b，a2+b2≥2ab成立嗎？試證明。
作差法

例：a,b∈R，且a +b =4，則ab的最大值是？
知識收獲
方法收獲
思想收獲
其他收獲
課堂小結
分享你在本堂課的收獲
新的數學方法和概念，常常比解決數學問題本身更重要。
——華羅庚
作業1：課后習題
作業2：小本對應練習

展開更多......

收起↑