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不等式與不等式組
11.1 不等式
11.1.1 不等式及其解集
R·七年級下冊
第十一章
學習目標：
（1）知道不等式及其相關概念.
（2）知道不等式的解與解集的意義，能把不等式的解集在數軸上表示出來.
生活中到處存在不等關系，今天就來學習不等式。
新課導入
　　一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50 km，要在12:00之前
駛過A地，車速應滿足什么條件？
分析：設車速為x km/h．
　　從時間上看，汽車要在12:00之前駛過A地，則
①
以這個速度行駛50 km所用的時間不到 小時，
即
　　從路程上看，汽車要在12:00之前駛過A地，則以
②
式子①和②從不同角度表示了車速應滿足的條件．
這個速度行駛 h的路程要超過50 km， 即
　五種不等號的讀法及意義：
　（1）“≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關系是不相等的，
但不能明確哪個大哪個小；
　　（2）“＞”讀作“大于”，表示其左邊的量比右邊的量大；
　　（3）“＜”讀作“小于”，表示其左邊的量比右邊的量小；
　（4）“≥”讀作“大于或等于”，即“不小于”，表示其左邊的量“不小于”右邊的量；
　（5）“≤”讀作“小于或等于”，即“不大于”，表示其左邊的量“不大于”右邊的量．
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
判斷下列式子是不是不等式：
(1)-3＞0；(2)4x+3y＜0；(3)x=3；(4)x2+xy+y2；(5)x≠5；(6)x+2＞y+5.
(1)5x＞-7
(3)xy＜a2
【例1】用不等式表示下列數量關系：
(1)x的5倍大于-7；
(2)a與b的和的一半小于-1；
(3)長,寬分別為xcm,ycm的長方形的面積小于邊長為acm的正方形的面積.
a+b
2
(2) ＜-1
交流：下面給出的 x 值中，能使不等式 成立嗎？你還能找出其他的數嗎？
72， 75， 78， 80， 81.
知識點 2：不等式的解與解集
取某些值可以使不等式成立...有些則不成立
當 x = 72，48 ＜ 50，不成立；
當 x = 75，50 = 50，不成立；
當 x = 78，52 ＞ 50，成立；
當 x = 80， ＞ 50，成立；
當 x = 81，54 ＞ 50，成立.
解：
你發現了什么？
不等式的解
與方程的解類似，我們把使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解.
代入法是檢驗某個值是否是不等式的解的簡單、實用的方法.
例如：78 是 的解.
判斷下列數中哪些是不等式 的解：30，60，72，75，75.3，78，80，81.
x 30 60 72 75 75.3 78 80 81
不
是
是
是
不是
不是
不是
是
是
x＝75
x＞75
思考 不等式 的解都滿足什么條件？
不等 有無數個解
例題解析
（1）（2）（5）（6）是不等式
【例1】判斷下列式子哪些是不等式？
（1）3＞2 （2）2x≥1 (3)2x-1
(4)s=vt (5)2m＜8-m (6)
≤0
【例2】用不等式表示下列數量關系.
（1）x與17的差比x的2倍大；
（2）
（3）a的3倍與b的
的和不大于2；
是非負數；
x-17＞2x
≥0
≤2
例題解析
0
1
2
0
-1
1
例3 在數軸上表示不等式的解集
≤
例題解析
在表示75的點上畫空心圓圈，表示不包含這一點.
0 75
可以發現,當 x >75時,不等式 x>50總成立;而當 x<75或x=75時,不等式 x>50不成立.這就是說,任何一個大于75的數都是不等式 x>50的解,這樣的解有無數個;任何一個小于或等于 75 的數都不是不等式 x>50的解.因此,x>75表示了能使不等式 x>50成立的 x 的取值范圍,它可以在數軸上表示.
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
1. 用不等式表示下列數量關系：
（1）a是正數；
（2）x比-3小；
（3）兩數m與n的差大于5.
a > 0.
x <-3.
m-n >5.
當堂練習
2.下列不是不等式5x－3<6的一個解的是(　　)
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
3.在數軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是（　　）
A
A
1
2
5
3
0
1
2
B
D
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
C
不等式的解集 x > a x < a x ≥ a x ≤ a
數軸表示
用數軸表示不等式的解集的步驟：
1.定邊界點：在數軸上要標出原點和邊界點，注意是實心圓點還是空心圓圈，有等號邊界點畫實心圓點(表示包括這一點)，無等號邊界點畫空心圓圈(表示不包括這一點).
2.定方向：大于向右，小于向左.
0
a
0
a
0
a
0
a
常見不等式的解集在數軸上的表示：
1.在 -2，-2.5，0，1 中，是不等式 2x>1 的解的是______.
2×(-2)=-4<1
2×0=0<1
2×(-2.5)=-5<1
1
2.下列說法中，正確的是( )
A. -3 是不等式 x+4<1 的解
B. x>1 是不等式 x+1>0 的解集
C. 不等式 x≥-3 的負整數解有無數個
D. 不等式 x<5 的非正整數解有無數個
-3+4=1
0+1>0，但0<1
-3，-2，-1
D
鞏固新知
用不等號表示大小關系的式子
不等式
概念
使不等式成立的未知數的值
解
一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集
解集
歸納新知

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