資源簡介

(共28張PPT)
人教版（2024）
八年級上冊
15.1 圖形的軸對稱
15.1.1 軸對稱及其性質（第2課時）
第十五章 · 軸對稱
軸對稱及其性質
知識目標
1.準確理解“線段垂直平分線”的定義，明確其雙重屬性——幾何位置與度量關系。
2.掌握圖形軸對稱的核心特征，對應點連線被對稱軸垂直平分、折疊后完全重合，建立與線段垂直平分線的內在聯系。
能力目標
2.基于定義推導垂直平分線上任意一點到線段兩端距離相等的性質，培養演繹思維能力。
3.通過動態演示，直觀感知軸對稱圖形沿垂直平分線折疊后的重合現象，提升空間轉換能力。
素質目標
1嚴謹對待作圖誤差，養成反復校驗的習慣；通過探究活動培養質疑精神與實證意識。
2.欣賞自然界與藝術作品中的軸對稱之美，激發用數學眼光觀察世界的情趣。
教學難點
教學重點
理解線段垂直平分線的意義和線段的軸對稱性并用其作圖.
理解線段垂直平分線的意義和線段的軸對稱性并用其作圖.
知識講解
03
對應練習
05
情景創設
01
課堂小結
07
例題講解
04
鏈接中考
06
新知探索
02
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
回顧：軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱
軸對稱圖形 兩個圖形成軸對稱
區別 ＿個圖形 ＿個圖形
聯 系 1.沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠＿＿＿＿． 2.都有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿________________________________________． 3.如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關于這條直線＿＿＿；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是＿＿＿＿ ． 一
兩
互相重合
對稱軸，軸對稱圖形可能不止一條對
稱軸，軸對稱只有一條
對稱
軸對稱圖形
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
回顧：軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的對稱點
A
A′
A
A′
對稱點在
同一個圖形上
對稱點分別在兩個圖形上
分析問題，尋找對應
如圖，△ABC 和△A′B′C′ 關于直線 MN 對稱，點 A′，B′，C′ 分別是點 A，B，C 的對稱點.思考這兩個三角形全等嗎？
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
A
B
C
M
N
A′
B′
C′
關于對稱軸對稱的線段、角分別叫做對應線段、對應角.
△ABC 和△A′B′C′ 能重合，所以全等.
根據定義，成軸對稱的兩個圖形全等.
軸對稱及其性質
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
對應線段相等
對應角相等
如圖，△ABC 和△A′B′C′ 關于直線 MN 對稱
A
B
C
M
N
A′
B′
C′
得△ABC ≌△A′B′C′
AB = A′B′
BC = B′C′
AC = A′C′
∠A = ∠A′
∠B = ∠B′
∠C = ∠C′
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
任務：折紙
準備不同形狀的彩色卡紙，卡紙上有一條任意方向線段AB.
A
B
折一折，通過折疊使A、B兩點完全重合
分析問題，尋找對應
觀察折痕特征.
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
A
B
P
用尺子量出AP=PB
說明P是AB的中點
分析問題，尋找對應
如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′，B′，C′分別是點A，B，C的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
A
B
C
A′
B′
C′
N
M
結論：AA′⊥MN，
BB′⊥MN，
CC′⊥MN.
分析問題，尋找對應
如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”……其他條件不變，上述結論還成立嗎？
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
A
C
B
A′
C′
B′
M
N
D
D′
A
C
B
A′
C′
B′
M
N
D
D′
Ｅ
Ｅ′
分析問題，尋找對應
軸對稱圖形中也有同樣的性質嗎？
如圖，畫出正五邊形的其中一條對稱軸ｌ，標出Ａ與它的對稱點Ａ′、Ｂ與它的對稱點Ｂ′．
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
A
B
A′
B′
l
將這個五邊形沿 l 分成兩個圖形，轉化成成軸對稱的兩個圖形
由軸對稱的性質可知：
直線 l 經過AA′，BB′ 的______，且 l ____ AA′，l ____ BB′.
中點
⊥
⊥
軸對稱及其性質
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
　　如果兩個圖形關于某一條直線成軸對稱，那么，這兩個圖形是全等形，它們的對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段平行，并且被對稱軸垂直平分.
軸對稱的性質
軸對稱及其性質
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
垂直平分線
經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.
A
B
l
直線 l 是線段 AB 的垂直平分線
無論是成軸對稱的兩個圖形，還是軸對稱圖形，其對稱軸都是其任意一對對應點所連線段的垂直平分線.
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例1
如圖，若△ABC與△A'B'C'關于直線MN對稱，BB'交MN與點O,則下列說法不一定正確的是（ ）.
C
A'
A
B
B'
C'
O
N
M
A.AC=A'C' B.BO=B'O C.AA'⊥MN D.AB∥B'C'
D
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例２
如圖，△ABC和△A′B′C′,關于直線l 對稱,且∠B =80°,A′B′ =6 cm,求∠B′的度數和AB的長.
分析: △ABC 和 △A′B′C′ 關于直線l對稱， ∠B 和∠B'是對應角，AB 和A′B′ 是對應邊.
因此,∠B =∠B′=80°，AB= A′B′ =6 cm.
解：∵ 和 關于直線l對稱，
∴ ∠B =∠B′， = .
∵ ∠B =80°， =6 cm
∴ ∠B′=80°，=6 cm .
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例３
如圖，線段 AB 與 A′B′ 關于直線 l 對稱，AA′ 交直線 l 于點 O，連接 BO，B′O.
(1) 圖中相等的線段有：
_______________________________，
線段 AA′ 的垂直平分線是 ______；
(2) △OAB 和△OA′B′ 關于直線
l ________，△OAB _____△OA′B′，
∠ABO = _______，∠A′OB′ =________.
A
B
A′
B′
l
O
AB = A'B'，AO = A'O，BO = B'O
直線 l
對稱
≌
∠A'B'O
∠AOB
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例４
如圖，△ABC 和△A′B′C′ 關于直線 l 對稱，∠B = 90°，A′B′= 6. 求∠B′的度數和AB的長 .
解：∵△ABC和△A'B'C' 關于直線 l 對稱，
∴△ABC≌△A'B'C'.
∴∠B' =∠B = 90°，
AB = A'B' = 6.
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.如圖，△ABC 與△A'B'C' 關于直線 MN 對稱，BB' 交 MN 于點 O，∠BAC = 30°，∠ABC = 130°，A'C' = 6.
（1）∠A'C'B' = _______，
AC = _______；
（2）若 BB' = 4，則 OB' = ___；
20°
O
A
C
B
A′
C′
B′
M
N
6
2
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2.如圖，AB = AC，DB = DC，點 E 在 AD 上 . 求證 EB = EC.
證明：如圖，連接 BC.
∵AB = AC，
∴點 A 在線段 BC 的垂直平分線上.
∵DB = DC，
∴點 D 也在線段 BC 的垂直平分線上.
∴直線 AD 是線段 BC 的垂直平分線.
又點 E 在 AD 上，∴EB = EC.
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3．如圖，△ABC 與△A'B'C' 關于關于直線MN對稱，BB’交MN于點O，下列結論：①AB=A’B’；②OB=OB’；③AA’//BB’中，正確的有（　　）
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
【答案】A
【分析】根據軸對稱的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】∵△ABC 與△A'B'C' 關于關于直線MN對稱
∴OB=OB’，△ABC≌△A'B'C'， AA’//BB’
∴AB=A’B’
所以正確的一共有3個，
故選：A．
鏈接中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.（2025·山東青島·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C都在格點上，將△ABC 關于y軸的對稱圖形繞原點O旋轉，得到△A1B1C1 ，則點A的對應點A1的坐標是（ ）
A．(-1,-2) B．(1,2)
C．(2,1) D．(-2,-1)
D
鏈接中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2.（2024·河北·中考真題）如圖，AD與BC交于點O，△ABO 和△CDO 關于直線對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D．下列不一定正確的是（ ）
A．AD⊥BC B．AC⊥PQ
C．△ABO≌△CDO D．AC//BD
【答案】B
【詳解】∵△ABO 與△CDO 關于關于直線PQ對稱
∴△ABO≌△CDO，AC⊥PQ
∴AC//BD
所以B、C、D不滿足題意.
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
我親歷了什么
我知道了什么
我會什么
推導“線段垂直平分線”的定義
利用軸對稱的性質完成證明題
理解“線段垂直平分線”的定義
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
　　如果兩個圖形關于某一條直線成軸對稱，那么，這兩個圖形是全等形，它們的對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段平行，并且被對稱軸垂直平分.
軸對稱的性質
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
垂直平分線
經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.
A
B
l
直線 l 是線段 AB 的垂直平分線
無論是成軸對稱的兩個圖形，還是軸對稱圖形，其對稱軸都是其任意一對對應點所連線段的垂直平分線.
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
課后作業
A層：P69習題 15.1：3題.
B層：P69習題 15.1：11題.
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