資源簡介

(共22張PPT)
華東師大版·九年級上冊
22.2一元二次方程的解法
22.2.2配方法
第22章 一元二次方程
學 習 目 標
1
2
3
掌握配方法解一元二次方程的步驟.
會用配方法解一元二次方程.
能根據一元二次方程的特點，靈活運用配方法.
回顧舊知
解一元二次方程
直接開平方法
因式分解法
降次
思考探究
問題1 利用直接開平方法求解下列方程，你是如何思考的？
分析
要使用直接開平方法，首先要將方程化為（ ）2 = a的形式，那么，如何去實現呢？
問題2 由上述分析，你能聯想到什么知識？
思考探究
分析
要使用直接開平方法，首先要將方程化為（ ）2 = a的形式，那么，如何去實現呢？
問題2 由上述分析，你能聯想到什么知識？
這個數是什么呢？
思考探究
分析
要使用直接開平方法，首先要將方程化為（ ）2 = a的形式，那么，如何去實現呢？
思考探究
【解】
方程兩邊都加12，得
即
直接開平方，得
所以
即
配方法
配方法解一元二次方程：
上述解方程的方法，是通過方程的簡單變形，將左邊配成一個含有未知數的完全平方式子，右邊是一個非負數，從而可以直接開平方求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法。
思考探究
問題3 填空，將左邊的多項式配成一個完全平方式。
問題4 歸納：配方時，方程兩邊加上的數是如何確定的？
方程兩邊加上的數等于一次項系數一半的平方
典例分析
解方程：
使用配方法求解一元二次方程的步驟：
①將方程化為一般形式；
②將常數項移到方程右邊；
③在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；
④左邊化為完全平方形式，右邊合并常數；
⑤開平方求解。
【解】
移項，得
配方，得
直接開平方，得
所以
即
得
思考探究
問題5 利用配方法解下列方程，你會如何求解？
【解】
移項，得
直接開平方，得
即
方程兩邊同時除以4，得
思考：與之前的方程有何不同？
配方，得
所以
思考探究
問題5 對于下列方程，你還有其他方法嗎？
【解】
配方，得
直接開平方，得
即
原方程可化為
所以
分析
方程可以轉化為(2x)2 －2·2x·3 = 1的形式，此時，如何配方呢？
即
思考探究
問題6 歸納總結配方法解一元二次方程的步驟。
整理：將方程化為一般形式（若二次項系數不為1，則需先將二次項系數化為1，即方程兩邊同時除以二次項系數）
移項：將常數項移到方程右邊
配方：在方程兩邊加上一次項系數一半的平方
直接開平方：對方程兩邊開平方求解
典例分析
解方程：
使用配方法求解一元二次方程的注意事項：
當方程二次項系數不為1時，先將方程兩邊同時除以二次項系數，以便將二次項系數化為1，最后再利用配方法解一元二次方程的步驟即可。
【解】
移項，得
配方，得
直接開平方，得
所以
即
方程兩邊同時除以3，得
小試牛刀
用配方法解下列方程。
【解】
配方，得
即
移項，得
直接開平方，得
所以
即
當堂反饋
【解】
移項，得
配方，得
直接開平方，得
所以
即
即
當堂反饋
【解】
移項，得
配方，得
直接開平方，得
所以
即
即
當堂反饋
【解】
移項，得
配方，得
直接開平方，得
所以
即
即
當堂反饋
【解】
移項，得
配方，得
直接開平方，得
所以
即
方程兩邊同時除以3，得
即
課堂小結
學完這節課，你有哪些收獲與體會？
知識
思想
感悟
配方法
數學轉化思想
？
布置作業
感謝聆聽!

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