資源簡(jiǎn)介

(共25張PPT)
整式的加法與減法（1）
合并同類(lèi)項(xiàng)
4.2
第四章 整式的加減
人教版 初中數(shù)學(xué) 七年級(jí)上冊(cè)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解同類(lèi)項(xiàng)的概念，會(huì)判斷同類(lèi)項(xiàng)；
2.理解合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，會(huì)進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)；
3.能在合并同類(lèi)項(xiàng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值運(yùn)算.
情景導(dǎo)入
存錢(qián)罐滿了的時(shí)候，倒出來(lái)的紙幣總是亂糟糟的—有5張一元的、3張五元的、2張一元的、4張五元的，還有6張十元的。要算出總共存了多少錢(qián)，直接一把抓著數(shù)是不是很容易出錯(cuò)？大家有什么好的方法嗎？
其實(shí)可以先分分類(lèi)：把所有一元的放一堆，五元的放另一堆，十元的單獨(dú)放。這樣一來(lái)，5張一元加2張一元，總共是7張一元；3張五元加4張五元，總共是7張五元；十元的還是6張。像這樣把相同面值的紙幣合并起來(lái)算，既不容易錯(cuò)，又能快速算出總數(shù)。
情景導(dǎo)入
數(shù)能進(jìn)行加減運(yùn)算，整式中的每個(gè)字母都表示數(shù)，這樣，整式與數(shù)一樣，也可以進(jìn)行加減運(yùn)算．
當(dāng)我們看到 “72a+3b+120a+4b” 時(shí)，就像數(shù)紙幣要按面值分類(lèi)一樣，也可以把含相同字母的部分合并.這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)這種 “分類(lèi)計(jì)算” 的方法—合并同類(lèi)項(xiàng).
探究新知
如何計(jì)算72a+120a呢？下面我們類(lèi)比數(shù)的運(yùn)算，討論整式72a，120a的加法運(yùn)算．
探究新知
探究
（1）運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算：
72×2+120×2= ；
72×（-2）+120×（-2）= .
（2）根據(jù) （1）中的方法完成下面的運(yùn)算，并說(shuō)明其中的道理：
72a+120a= .
探究新知
在（1）中，根據(jù)分配律可得
72×2+120×2=
72×（-2）+120×（-2）=
（72+120）×2
=192×2
（72+120）×（-2）
=192×（-2）
探究新知
在（2）中，多項(xiàng)式72a+120a表示72a與120a兩項(xiàng)的和，它與（1）中的式子
72×2+120×2
和
72×（-2）+120×（-2）
有相同的結(jié)構(gòu)，并且字母a代表的是一個(gè)乘數(shù)，因此根據(jù)分配律也有
72a+120a=(72+120)a=192a
探究新知
探究
填空：
（1） 72a-120a=( )a；
（2） 3m2+2m2=( )m2；
（3） 3xy2-4xy2=( )xy2.
上述運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)？你能從中得出什么規(guī)律？
-48
5
-1
探究新知
本題中用到了圓的周長(zhǎng)公式2πr或πd，圓的面積公式你知道嗎？其他圖形的呢？
觀察
（1）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)72a和-120a，它們含有相同的字母a，并且a的指數(shù)都是1；
（2）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)3m2和2m2，含有相同的字母m，并且m的指數(shù)都是2；
（3）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)3xy2與-4xy2，都含有字母x，y，并且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是2.
像72a與-120a，3m2與2m2，3xy2與-4xy2這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類(lèi)項(xiàng)．
幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)．
探究新知
（3）-3pq與3qp
（1）2x2y與-3x2y
（2）2abc與2ab
（4）-4x2y與5xy2
√
√
x2y
×
×
做一做
先判斷每一組是否是同類(lèi)項(xiàng)，不是的，為前者配一個(gè).
3abc
探究新知
因?yàn)槎囗?xiàng)式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以利用交換律、結(jié)合律、分配律把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2
=4x2-8x2+2x+3x+7-2
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)
=-4x2+5x+5.
(交換律)
(結(jié)合律)
(分配律)
通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小 （降冪）或者從小到大 （升冪）的順序排列．
(合并同類(lèi)項(xiàng))
合并同類(lèi)項(xiàng)步驟：一找二移三并
探究新知
把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類(lèi)項(xiàng)．
合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變．
2 ab + 3 ab = 5 ab
系數(shù)相加
字母及其指數(shù)不變
合并同類(lèi)項(xiàng)的法則
例題講解
例1 合并下列各式的同類(lèi)項(xiàng)：
（1）xy2-xy2；
（2）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.
解：（1）xy2-xy2
=（1-）xy2
= xy2
解：（2）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
=（4a2-4a2）+（3b2-4b2）+2ab
=（4-4）a2+（3-4）b2+2ab
= -b2+2ab
例題講解
例2（1）求多項(xiàng)式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x= ;
分析：在求多項(xiàng)式的值時(shí)，可以先將多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并，然后再求值，這樣做往往可以簡(jiǎn)化計(jì)算．
解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2
= -x-2.
當(dāng)x= 時(shí)，原式= --2= -
例題講解
（2）求多項(xiàng)式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a= -,b= 2,c= -3.
分析：在求多項(xiàng)式的值時(shí)，可以先將多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并，然后再求值，這樣做往往可以簡(jiǎn)化計(jì)算．
解：（2）3a+abc-c2-3a+c2
= (3-3)a+abc+(-+)c2
= abc.
當(dāng)a= -,b= 2,c= -3時(shí)，原式=（-）×2×（-3）= 1
例題講解
請(qǐng)你把字母的值直接代入原式求值．與例2的運(yùn)算過(guò)程比較，哪種方法更簡(jiǎn)便？
例題講解
例3 （1）水庫(kù)水位第一天連續(xù)下降了a h，平均每小時(shí)下降2 cm；第二天連續(xù)上升了a h，平均每小時(shí)上升0.5 cm．這兩天水位總的變化情況如何？
解：（1）把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正，則第一天水位的變化量是-2a cm，第二天水位的變化量是0.5a cm．由
-2a＋0.5a＝（-2+0.5）a＝-1.5a
可知，這兩天水位總的變化情況為下降了1.5a cm.
例題講解
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為x kg．上午售出3袋，下午又購(gòu)進(jìn)同樣包裝的大米4袋．進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克？
解：（2）把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)，則上午大米質(zhì)量的變化量是-3x kg，下午大米質(zhì)量的變化量是4x kg．由
5x-3x+4x＝（5-3+4）x＝6x
可知，進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米6x kg．
鞏固練習(xí)
1.合并下列各式的同類(lèi)項(xiàng)：
(1) 5x+4x; (2) y-y+2y; (3) -7ab+6ab;
(4) 10y2-0.5y2; (5) mn2+3mn2;
(6) -3x2y+3xy2+2x2y-2xy2.
9x
y
-ab
9.5y2
4mn2
-x2y+xy2
鞏固練習(xí)
2.先化簡(jiǎn)，再求值：
（1）3a+2b-5a-b，其中a＝-2，b＝1；
（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x＝-3．
解：（1）3a+2b-5a-b=（3-5）a+（2-1）b= -2a+b.
當(dāng)a= -2，b= 1時(shí)，原式= -2×（-2）+1= 5.
（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1=（3-3）x+（2-4）x2+7+1= -2x2+8.
當(dāng)x= -3時(shí)，原式=-2×（-3）2+8= -10.
鞏固練習(xí)
3.如圖，大圓的半徑是R，小圓的面積是大圓面積的，求陰影部分的面積．
解：π×R2- π×R2
=（1-）πR2
=πR2.
課堂小結(jié)
本題中用到了圓的周長(zhǎng)公式2πr或πd，圓的面積公式你知道嗎？其他圖形的呢？
所含字母相同
相同字母的指數(shù)也相同
合并同類(lèi)項(xiàng)
同類(lèi)項(xiàng)
系數(shù)相加
字母及其指數(shù)不變
合并法則
化簡(jiǎn)求值
先化簡(jiǎn)再求值
課后作業(yè)
習(xí)題4.2（P102）T1
謝謝
人教版 初中數(shù)學(xué) 七年級(jí)上冊(cè)

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