資源簡介

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分課時學案
課題 2.2.4有理數的加減運算 單元 第二單元 學科 數學 年級 七年級上冊
學習 目標 1.熟練將 加減混合運算轉化為加法運算（理解 “代數和” 的意義）； 2.靈活運用 加法交換律、結合律 簡化計算，掌握 “同號、同分母、湊整” 的結合策略。 3. 體會數學與生活的聯系，提升用數學解決問題的信心。
重點 有理數加減混合運算的 轉化方法（減法→加法，構建代數和）； 2.加法運算律在混合運算中的應用（如何觀察數的特征，選擇高效結合方式）。
難點 運算律的靈活運用；實際問題的符號建模；符號變化的細節處理
教學過程
導入新課 1.回顧舊知——有理數 加減混合運算的基本流程 【強調：有理數 加減混合運算的基本流程：從左到右依次計算，或先將 減法轉化為加法。依據：a - b = a + (-b)，再按加法法則計算。） 2.加減混合運算的統一化+加法運算律的應用 思考·交流 一架飛機進行特技表演，起飛后的高度變化情況見下表： 高度變化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.4km記作+4.5 km-3.2km+1.1 km 1.4 km
此時飛機比起飛點高了多少千米？ 下面有兩種算法： 比較以上兩種算法，你發現了什么？與同伴進行交流。
新知講解 有理數的加減混合運算可以統一成加法運算，如算式“ 1.4”可以看成4.5，-3.2，1.1， 這4個數的和，因此在進行加減混合運算時可運用______________和______________簡化運算。例如， 拓展： 請你分組討論優先用哪種結合策略計算最簡便，并說明理由，最后對比不同策略的計算效率。 3.運算律的靈活運用 例題6 1.(1) 提問：還可以怎樣計算？ 總結： ① 運算律的靈活運用：針對分數、整數混合的加減運算，優先結合 同分母分數、整數，減少通分 / 計算量。
② 復雜符號轉換：連續減法轉加法的符號處理 4.實際問題——嘗試·思考 下表是某年全年某加油站92號汽油價格的調整情況（正號表示比表中前一次調價上漲，負號表示比表中前一次調價下降）。 時間1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日價格變化/（元/t）-140+290+400+600-220+300-190+480
與上一年年底相比，11月9日該加油站92號汽油價格是上漲了還是下降了？變化了多少元？ 回答：
課堂練習 1.城市某日氣溫變化：清晨 ，中午上升 ，下午下降 。求下午氣溫與清晨相比的變化值（列式計算）。 2.計算：
課堂小結 1.本節課你認為自己解決的最好的問題是什么？ 2.本節課你有哪些收獲？有什么體會？請你和同學分享交流。 3.你想進一步探究的問題是什么？
課后作業 基礎訓練 1.計算： 解： 2.計算： 解法： 3.下列算式中，與“”結果相同的是（ ） A. B. C. D. 4.小明一周零花錢變化：周一 元（爸爸給），周二 元（買文具），周三 元（零食），周四 元（家務獎勵），周五 元（公交）。周末時，零花錢比周一前 多/少？變化多少元？ 能力提升 5.計算：（1） 6.計算時，最簡便的方法是（ ） A. 從左到右依次計算 B. 結合 C. 結合 D. 結合 7.下列計算正確的是（ ） A. B. C. D. 8.算式可轉化為加法運算：_________，結果為。 拓展練習 9.某商店一周內的利潤變化：元（周一）、元（周二）、元（周三），這三天總利潤變化為_______元。 10.某山脈海拔：山腳 ，先上升 （），再下降 ，又上升 ，最后下降 。求最終海拔與山腳的 高度差（單位：）。
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2.2.4有理數的加減運算
學科 數學 年級 七年級上冊 課型 新授課 單元 第二單元
課題 有理數的加減運算 課時 2.2.4
課標要求 依據義務教育數學課程標準，本節課的課標要求涵蓋四個維度： 1.掌握有理數加減混合運算中減法向加法的轉化方法，并能運用加法運算律簡化計算； 2.體會 “轉化思想”，發展運算能力（如算法優化）和符號意識（理解符號與運算的關聯）； 3.引導學生將實際情境（如高度、價格變化）抽象為加減混合運算，培養數學建模與應用能力； 4.感受運算的簡潔性，增強主動優化算法的意識，體會數學與生活的聯系。
教材分析 本節課教材編排邏輯層層遞進，從純運算入手，逐步過渡到運算律探究（思考 交流）、運算律應用（例 6），最終延伸至實際應用（嘗試 思考），形成 “運算→優化→應用” 的認知路徑，且以 “飛機高度”“油價調整” 等現實情境為載體，強化數學的實用性；其地位作用顯著，既銜接了有理數加、減法法則，是對 “加減運算” 的系統整合，又為后續乘除混合運算、整式加減等內容奠定了 “轉化思想” 和 “運算律運用” 的基礎。
學情分析 學生在知識基礎上，已掌握有理數加、減法法則，但對混合運算的連續性和策略性理解不足；認知層面存在三個難點：連續減法轉加法時符號易漏變、錯變（如-(-a))轉化為+a的細節），對運算律的應用缺乏 “觀察數的特征→選擇結合方式” 的主動意識，以及對 “相對變化”（如 “比前一次調價”）的符號含義理解困難；心理特點上，七年級學生好奇、好動，對現實情境興趣較高，但抽象思維和策略性思維仍處于發展階段。
教學目標 1.熟練將加減混合運算轉化為加法運算（理解 “代數和” 的意義）； 2.靈活運用 加法交換律、結合律 簡化計算，掌握 “同號、同分母、湊整” 的結合策略。 3. 體會數學與生活的聯系，提升用數學解決問題的信心。
教學重點 1.有理數加減混合運算的 轉化方法（減法→加法，構建代數和）； 2.加法運算律在混合運算中的應用（如何觀察數的特征，選擇高效結合方式）。
教學難點 運算律的靈活運用；實際問題的符號建模；符號變化的細節處理
教法與學法分析 教法設計上，采用情境導入（以 “飛機高度變化”“油價調整” 創設情境，激發興趣）、對比講授（對比 “硬算” 與 “運算律優化算” 的步驟，突出運算律的簡化價值）、探究引導（通過 “思考 交流” 環節引導學生自主發現運算律的應用規律，總結結合策略）、分層練習（設計 “基礎運算→運算律應用→實際問題” 的分層習題，逐步突破難點）的組合方式；學法指導上，強調自主探究（對比不同算法發現運算律的優勢）、合作交流（小組討論 “運算律結合策略”“實際問題的符號理解”，共享思路）、歸納總結（提煉 “轉化→觀察特征→選擇結合→計算” 的運算流程，形成策略性知識）、錯題反思（針對符號、結合方式的錯誤分析根源，強化細節），引導學生主動構建知識體系。
教學過程
教學步驟 教學主要內容 教師活動 學生活動 設計意圖
環節一：依標靠本，獨立研學 1.回顧舊知——有理數 加減混合運算的基本流程 總結：有理數 加減混合運算的基本流程：從左到右依次計算，或先將 減法轉化為加法。依據：a - b = a + (-b），再按加法法則計算。 引導學生回憶有理數加減法法則；巡視學生獨立解題過程，對有困難的學生進行個別點撥；組織學生分享解題步驟，引導總結混合運算的基本流程。 獨立完成兩道混合運算例題，嘗試運用已學法則解題；小組內交流解題思路，對比不同解法的異同； 復習鞏固為新課學習奠定基礎；通過獨立解題和交流，強化對 “減法轉加法”理解。
環節二：新知講解 2.加減混合運算的統一化+加法運算律的應用 思考·交流 一架飛機進行特技表演，起飛后的高度變化情況見下表： 高度變化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.4km記作+4.5 km-3.2km+1.1 km 1.4 km
此時飛機比起飛點高了多少千米？ 下面有兩種算法： 比較以上兩種算法，你發現了什么？與同伴進行交流。 發現： 有理數的加減混合運算可以統一成加法運算，如算式“ 1.4”可以看成4.5，-3.2，1.1， 這4個數的和，因此在進行加減混合運算時可運用加法交換律和加法結合律簡化運算。例如， 拓展： 請你分組討論優先用哪種結合策略計算最簡便，并說明理由，最后對比不同策略的計算效率。 策略一：“同類型結合” 策略二：“同號結合” 策略三：“從左到右依次計算” 通過對比可知，優先結合整數與整數、分數與分數（同類型結合）最簡便，理由是： 避免不同類型數（整數與分數）的混合運算，減少轉換步驟； 分數部分為同分母，結合后直接分子運算，幾乎無計算難度； 整數部分通過結合可快速抵消（），進一步簡化總結果。 組織 “思考 交流” 活動，提問 “兩種算法有何聯系？能發現什么規律？ 結合情境理解高度變化的正負含義，嘗試用兩種算法計算結果； 參與小組討論，分析不同結合策略 通過現實情境激發興趣，讓學生在具體問題中理解 “統一加法運算” 的必要性；借助對比和討論，引導學生自主發現運算律的工具價值，培養 “觀察數的特征→選擇結合策略” 的主動意識；
環節三：延申探究 3.運算律的靈活運用 例題6 提問：還可以怎樣計算？ 總結： ① 運算律的靈活運用：針對分數、整數混合的加減運算，優先結合 同分母分數、整數，減少通分 / 計算量。
② 復雜符號轉換：連續減法轉加法的符號處理 呈現例題 6（含分數和整數的混合運算），示范一種解法后提問. 嘗試解例題，思考不同解法； 對比 “統一分母” 等方法，交流優劣； 強化運算律的靈活運用，掌握分數與整數混合運算的簡化技巧，減少計算量。
環節三：全班展學，互動深入 4.實際問題——嘗試·思考 下表是某年全年某加油站92號汽油價格的調整情況（正號表示比表中前一次調價上漲，負號表示比表中前一次調價下降）。 時間1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日價格變化/（元/t）-140+290+400+600-220+300-190+480
與上一年年底相比，11月9日該加油站92號汽油價格是上漲了還是下降了？變化了多少元？ 解析：“+”表示上漲，“-”表示下降，總變化為 各次變化之和： 答：上漲了1520元。 組織列式計算，巡視指導；點評學生思路，總結 “多步變化累加” 的建模邏輯。 嘗試列式，用運算律（同號結合）計算；交流解題思路，明確總變化量的計算邏輯。 培養實際問題建模能力，強化 “用正負數表示變化量” 的應用，體會運算律在現實問題中的價值。
環節四：鞏固內化，拓展延伸 1.城市某日氣溫變化：清晨 ，中午上升 ，下午下降 。求下午氣溫與清晨相比的變化值（列式計算）。 列式： 解法：（湊整：與先算）即上升 2.計算： 解法：= 布置課堂練習（數的分類、實際應用），巡視指導 完成練習，糾正錯誤，鞏固知識 分層鞏固知識，檢測對 “符號處理、運算律應用、實際建模” 的掌握情況，強化應用能力。
課堂小結 1.通過本節課的學習你收獲了什么？ 加減混合運算的統一化：所有有理數加減混合運算可統一為加法運算 加法運算律的應用：交換律：a + b = b + a；結合律：(a + b) + c = a + (b + c) 實際問題建模：用正負數表示 “變化量”， 通過累加所有變化量計算總變化 教師以提問的形式小結 思考并分享學習收獲（如統一加法、運算律策略）；自我總結 “轉化→觀察特征→結合計算” 的運算邏輯。 理清知識結構，形成知識體系，強化 “轉化思想” 和 “運算優化意識”。
板書設計 有理數的加減混合運算 一、舊知回顧：加減混合運算的基礎 核心依據： 減法轉加法： 基本流程： 從左到右依次計算； 先將減法轉化為加法，再按加法法則計算。 示例： 二、新知探究：統一運算與運算律 加減混合運算的統一化： 任何加減混合運算都可轉化為加法運算（代數和）。 示例（飛機高度變化）： 加法運算律的應用： 交換律： 結合律： 優先結合策略： ① 同號數（正數+正數，負數+負數）； ② 同分母/同類型數（分數+分數，整數+整數）； ③ 湊整數（如，）。 三、例題精講：運算律的靈活運用 例6： 解：（同分母結合） 解：（整數+分數分組） 四、實際應用：符號建模與計算 （油價調整問題）： 變化量： 策略：正數結合、負數結合 結果：（上漲1520元） 五、總結與易錯點 核心步驟： 轉化（減→加）→ 觀察特征→ 選擇結合→ 計算 易錯點： 符號隨數移動（如）； 避免盲目硬算，優先用運算律簡化。 梳理知識體系，助建框架；突出重難點，突破理解；輔助抽象概念，貼合認知；引導課堂節奏，強化記憶；滲透數學思想，傳遞方法。
作業設計 基礎訓練 1.計算： 2.計算： 3.下列算式中，與“”結果相同的是（ ） A. B. C. D. 4.小明一周零花錢變化：周一 元（爸爸給），周二 元（買文具），周三 元（零食），周四 元（家務獎勵），周五 元（公交）。周末時，零花錢比周一前 多/少？變化多少元？ 能力提升 5.計算：（1） 6.計算時，最簡便的方法是（ ） A. 從左到右依次計算 B. 結合 C. 結合 D. 結合 7.下列計算正確的是（ ） A. B. C. D. 8.算式可轉化為加法運算：，結果為。 拓展練習 9.某商店一周內的利潤變化：元（周一）、元（周二）、元（周三），這三天總利潤變化為元。 10.某山脈海拔：山腳 ，先上升 （），再下降 ，又上升 ，最后下降 。求最終海拔與山腳的 高度差（單位：）。
教學反思 本節課圍繞 “轉化思想” 和 “運算律應用” 展開，教學亮點在于將 “飛機高度變化”“油價調整” 等現實情境與知識融合，通過探究式學習讓學生自主總結最優結合策略，且分層練習兼顧不同水平學生，有效達成教學目標；但存在符號轉換細節強化不足、學生對實際建模中 “相對變化” 理解斷層、拓展討論環節時間分配緊張等問題；后續將通過借助數軸或符號卡片游戲強化符號教學直觀性，用 “三步解讀法” 細化實際問題建模步驟，預設討論時間節點并通過微課補充解析等方式優化，以更貼合學生認知規律，提升其運算能力和建模思維。
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第二章 有理數及其運算
2.2.4有理數的加減運算
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
作業布置
01
教學目標
熟練將 加減混合運算轉化為加法運算（理解 “代數和” 的意義）；
01
靈活運用 加法交換律、結合律 簡化計算，掌握 “同號、同分母、湊整” 的結合策略。
02
體會數學與生活的聯系，提升用數學解決問題的信心。
03
02
新知導入
上節課學習了什么內容呢？你能回想起來嗎？請你完成以下練習：
02
新知導入
總結：有理數 加減混合運算的基本流程：從左到右依次計算，或先將 減法轉化為加法。依據：a - b = a + (-b），再按加法法則計算。
02
新知導入
思考·交流
一架飛機進行特技表演，起飛后的高度變化情況見下表：
高度變化 上升4.5km 下降3.2km 上升1.1km 下降1.4km
記作 +4.5 km -3.2km +1.1 km 1.4 km
此時飛機比起飛點高了多少千米？
02
新知導入
下面有兩種算法：
比較以上兩種算法，你發現了什么？與同伴進行交流。
發現：
有理數的加減混合運算可以統一成加法運算，如算式“ 1.4”可以看成4.5，-3.2，1.1， 這4個數的和，因此在進行加減混合運算時可運用加法交換律和加法結合律簡化運算。例如，

03
新知講解
03
新知講解
請你分組討論優先用哪種結合策略計算最簡便，并說明理由，最后對比不同策略的計算效率。
策略一：“同類型結合”
策略二：“同號結合”
策略三：“從左到右依次計算”
通過對比可知，優先結合整數與整數、分數與分數（同類型結合）最簡便，理由是：
1.避免不同類型數（整數與分數）的混合運算，減少轉換步驟；
2.分數部分為同分母，結合后直接分子運算，幾乎無計算難度；
3.整數部分通過結合可快速抵消（），進一步簡化總結果。
03
新知講解
例題6
1.
03
新知講解
還可以怎樣計算？
03
新知講解
（2）的另一種計算方法（統一分母）：
通分：，原式變為 ；
整數：；
分數：；
合并：。
總結：
① 運算律的靈活運用：針對分數、整數混合的加減運算，優先結合 同分母分數、整數，減少通分 / 計算量。
② 復雜符號轉換：連續減法轉加法的符號處理
下表是某年全年某加油站92號汽油價格的調整情況（正號表示比表中前一次調價上漲，負號表示比表中前一次調價下降）。
嘗試·思考
時間 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日
價格變化/（元/t） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480
與上一年年底相比，11月9日該加油站92號汽油價格是上漲了還是下降了？變化了多少元？
03
新知講解
解析：“+”表示上漲，“-”表示下降，總變化為 各次變化之和：
答：上漲了1520元。
時間 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日
價格變化/（元/t） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480
03
新知講解
1.城市某日氣溫變化：清晨 -2.5 C ，中午上升 6.8 C ，下午下降 3.7 C"。求下午氣溫與清晨相比的變化值（列式計算）。
列式：-2.5+6.8-3.7
解：（湊整：與先算）即上升
-2.5+6.8-3.7=(6.8-2.5)-3.7 （湊整：6.8與-2.5先算）
=4.3-3.7=0.6
04
課堂練習
2.計算：
解法：=
04
課堂練習
05
課堂小結
有理數減法
所有有理數加減混合運算可統一為加法運算
加減混合運算的統一化
加法運算律的應用
用正負數表示 “變化量”， 通過累加所有變化量計算總變化
實際問題建模
交換律：a + b = b + a；結合律：(a + b) + c = a + (b + c)
1.計算：
06
作業布置
【基礎達標】必做題：
2.計算：
3.下列算式中，與“”結果相同的是（ ）
A.
B.
C.
D.
06
作業布置
B
06
作業布置
4.小明一周零花錢變化：周一 元（爸爸給），周二 元（買文具），周三 元（零食），周四 元（家務獎勵），周五 元（公交）。周末時，零花錢比周一前 多/少？變化多少元？
列式：
解：
06
作業布置
5.計算：（
=）-4=
能力提升
06
作業布置
6.計算時，最簡便的方法是（ ）
A. 從左到右依次計算
B. 結合
C. 結合
D. 結合
B
06
作業布置
7.下列計算正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
8.算式可轉化為加法運算：______________，結果為_________。
0
拓展練習
9.某商店一周內的利潤變化：元（周一）、元（周二）、元（周三），這三天總利潤變化為_________元。
10.某山脈海拔：山腳 ，先上升 （），再下降 ，又上升 ，最后下降 。求最終海拔與山腳的 高度差（單位：m）。
06
作業布置
列式：
100
Thanks!
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