資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
分課時(shí)學(xué)案
課題 2.2.3有理數(shù)的加減運(yùn)算 單元 第二單元 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 七年級(jí)上冊(cè)
學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1.掌握有理數(shù)減法法則能準(zhǔn)確運(yùn)算；理解法則推導(dǎo)過(guò)程）。 2.通過(guò)探究活動(dòng)，提升推理能力，運(yùn)用數(shù)軸、溫度計(jì)解釋法則，發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想，解決實(shí)際問(wèn)題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 3.體會(huì) “轉(zhuǎn)化思想” 的簡(jiǎn)潔性，感受數(shù)學(xué)統(tǒng)一美；增強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)認(rèn)知，提升學(xué)習(xí)興趣。
重點(diǎn) 1.有理數(shù)減法法則的理解與掌握； 2.運(yùn)用法則進(jìn)行準(zhǔn)確運(yùn)算（純數(shù)字運(yùn)算 + 實(shí)際應(yīng)用）。
難點(diǎn) 1.法則本質(zhì)理解：“減負(fù)數(shù)變加正數(shù)” 的邏輯（從加法逆運(yùn)算、實(shí)際意義雙向突破）； 2.符號(hào)細(xì)節(jié)處理：減法轉(zhuǎn)加法時(shí)的雙重符號(hào)變化（減號(hào)→加號(hào)，減數(shù)→相反數(shù)）； 3.實(shí)際問(wèn)題建模：溫差、海拔差中被減數(shù)與減數(shù)的確定。
教學(xué)過(guò)程
導(dǎo)入新課 1.引出 “有理數(shù)加法規(guī)律” 的探究 圖2-8是2023年1月1日我國(guó)部分城市天氣情況（單位：℃）。 圖2-8 北京的最高氣溫為 ，最低氣溫為 ，這一天北京的溫差為多少？你是怎么算的？ 觀察上面的溫度計(jì)，填空： 什么數(shù)加-7等于5呢？ →_______+（______）=5 方法1（加法逆運(yùn)算）：找一個(gè)數(shù) ，使得 。通過(guò)嘗試（或數(shù)軸直觀），得 ，故 。 …，10，11，12. 5-（-7）=12 5+7=12 “_______”與___________是相反數(shù)，但是又出現(xiàn)了“__________”相同的結(jié)果。 方法2（法則轉(zhuǎn)化）：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減一個(gè)數(shù)等于加它的___________，即 。 【注意：減法是加法的逆運(yùn)算】 拓展：下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3﹣（﹣3）＝0 C．10＋（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5
新知講解 2. 歸納有理數(shù)減法法則 嘗試·交流 （1）計(jì)算下列各式，你是怎么算的？ 解答：計(jì)算各組式子，分析規(guī)律： 你發(fā)現(xiàn)了什么？： 【注意：有理數(shù)減法（subtraction）法則減一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。】 例題3：計(jì)算 （1） (2)(-3)-1；(3)0-8; (4)(-5)-0。 解： 3. 總結(jié)減法結(jié)果與原數(shù)的大小關(guān)系規(guī)律 觀察·思考 觀察例3中的算式和結(jié)果，想一想：一個(gè)數(shù)減一個(gè)正數(shù)，結(jié)果會(huì)怎樣變化？如果減一個(gè)負(fù)數(shù)呢？ 拓展：填寫(xiě)表中的減數(shù)符號(hào)，總結(jié)結(jié)論 算式結(jié)果與被減數(shù)比較減數(shù)符號(hào)2小 8大 -6小（-6 < -2） 2大（2 > -2）
規(guī)律： 歸納結(jié)論： 例4 世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔大約是 ，吐魯番盆地最低處的海拔大約是 。兩處海拔相差多少米？ 回答： 拓展：每層樓平均高度為3 m，9 003.17m約有多少層樓高？ 回答：
課堂練習(xí) 1.將式子（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）省略括號(hào)后變形正確的是（ ） A．20－3＋5－7 B．－20－3＋5＋7 C．－20＋3＋5－7 D．－20－3＋5－7 2. 一輛貨車(chē)從超市出發(fā)，向東走了3km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東走了1.5km到達(dá)小穎家，然后向西走了9.5km到達(dá)小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（ ） km． A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.5 3. 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示有理數(shù)a，若點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離大于1，則|a+1|＝ ．
課堂小結(jié) 1.本節(jié)課你認(rèn)為自己解決的最好的問(wèn)題是什么？ 2.本節(jié)課你有哪些收獲？有什么體會(huì)？請(qǐng)你和同學(xué)分享交流。 3.你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？
課后作業(yè) 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1.下列計(jì)算結(jié)果與的結(jié)果相同的是（　　） A． B． C． D． 2.若，且a>b，則的值為（ ） A．，2 B．4 C．4，2 D．4， 3.把寫(xiě)成省略括號(hào)的和的算式是____________ 4.某公司5天內(nèi)貨品進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的噸數(shù)如下：+23，﹣30，﹣16，35，﹣33（其中“+”表示進(jìn)庫(kù)，“﹣”表示出庫(kù)） (1)經(jīng)過(guò)這5天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算后確定倉(cāng)庫(kù)里還有貨品509噸，那么5天前倉(cāng)庫(kù)里存有貨品多少噸？ (2)如果進(jìn)出貨的裝卸費(fèi)都是每噸4元，那么這5天一共要付多少元裝卸費(fèi)？ 【能力提升】 5.把寫(xiě)成省略括號(hào)的形式應(yīng)是__________ 6.計(jì)算： (1)； (2) 7.某大樓地上共有層，地下共有層，某人乘電梯從地下層升至地上層，電梯一共升了 _________ 層． 8.如圖，數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A、B、C、D，其中點(diǎn)C為原點(diǎn)，A、D所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，1，點(diǎn)B為的中點(diǎn)． (1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)C、點(diǎn)B的位置，并直接在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)； (2)若在數(shù)軸上點(diǎn)B右側(cè)另取一點(diǎn)E，且B、E兩點(diǎn)間的距離是7，求A、B、C、D、E對(duì)應(yīng)的數(shù)的和． 【拓展訓(xùn)練】 9.點(diǎn)在數(shù)軸上距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，若將點(diǎn)先向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)是_______ 10.一天，某出租車(chē)被安排以A地為出發(fā)地，只在東西方向道路上營(yíng)運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假設(shè)該出租車(chē)每次乘客下車(chē)后，都在停車(chē)地等待下一個(gè)乘客，直到下一個(gè)乘客上車(chē)再出發(fā)． （1）將最后一名乘客送到目的地，出租車(chē)在A地何處？ （2）若每千米的價(jià)格為3元，司機(jī)當(dāng)天的營(yíng)業(yè)額是多少？
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第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
2.2.3有理數(shù)的加減運(yùn)算
01
教學(xué)目標(biāo)
02
新知導(dǎo)入
03
新知講解
04
課堂練習(xí)
05
課堂小結(jié)
06
作業(yè)布置
01
教學(xué)目標(biāo)
掌握有理數(shù)減法法則能準(zhǔn)確運(yùn)算；理解法則推導(dǎo)過(guò)程。
01
通過(guò)探究活動(dòng)，提升推理能力，運(yùn)用數(shù)軸、溫度計(jì)解釋法則，發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想，解決實(shí)際問(wèn)題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
02
體會(huì) “轉(zhuǎn)化思想” 的簡(jiǎn)潔性，感受數(shù)學(xué)統(tǒng)一美；增強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)認(rèn)知，提升學(xué)習(xí)興趣。
03
02
新知導(dǎo)入
圖2-8是2023年1月1日我國(guó)部分城市天氣情況（單位：℃）。
02
新知導(dǎo)入
北京的最高氣溫為 ，最低氣溫為 ，這一天北京的溫差為多少？你是怎么算的？
02
新知導(dǎo)入
…，10，11，12.
什么數(shù)加-7等于5呢？
12+（-7）=5
5-(-7）=12 5+7=12
相反數(shù)
相同結(jié)果
02
新知導(dǎo)入
方法1（加法逆運(yùn)算）：找一個(gè)數(shù) ，使得 。通過(guò)嘗試（或數(shù)軸直觀），得 ，故 。
方法2（法則轉(zhuǎn)化）：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減一個(gè)數(shù)等于加它的相反數(shù)，即 。
02
新知導(dǎo)入
拓展：下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3﹣（﹣3）＝0
C．10＋（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5
解析：A選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)：，正確。
答案：
嘗試·交流
，；
，；
，；
，。
03
新知講解
（1）計(jì)算下列各式，你是怎么算的？
（2）再換一些數(shù)試試，你能得出什么結(jié)論？與同伴進(jìn)行交流。
有理數(shù)減法（subtraction）法則減一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
03
新知講解
a-b=a+(-b)
例題3：計(jì)算
(1） (2)(-3)-1； (3)0-8; (4)(-5)-0。
解：（1）
(2）
(3）
(4）
03
新知講解
每一步運(yùn)算的依據(jù)是什么？
觀察例3中的算式和結(jié)果，想一想：一個(gè)數(shù)減一個(gè)正數(shù)，結(jié)果會(huì)怎樣變化？如果減一個(gè)負(fù)數(shù)呢？
例3算式：
（1）（減負(fù)數(shù)，結(jié)果 ）；
（2）（減正數(shù)，結(jié)果 ）；
（3）（減正數(shù)，結(jié)果 ）；
（4）（減0，結(jié)果不變）。
觀察·思考
03
新知講解
（1）（減負(fù)數(shù)，結(jié)果 ）；
（2）（減正數(shù)，結(jié)果 ）；
（3）（減正數(shù)，結(jié)果 ）；
（4）（減0，結(jié)果不變）。
規(guī)律：
減 正數(shù)：相當(dāng)于加負(fù)數(shù)，結(jié)果比原數(shù) 小（如 比 小）；
減 負(fù)數(shù)：相當(dāng)于加正數(shù)，結(jié)果比原數(shù) 大（如 比 大）；
減 0：結(jié)果與原數(shù) 相等（如 ）。
03
新知講解
拓展：填寫(xiě)表中的減數(shù)符號(hào)，總結(jié)結(jié)論
算式 結(jié)果 與被減數(shù)比較 減數(shù)符號(hào)
2 小 正
8 大 負(fù)
-6 小（-6 < -2） 正
2 大（2 > -2） 負(fù)
03
新知講解
總結(jié)結(jié)論:
減數(shù)為正數(shù)時(shí)，正數(shù)（結(jié)果更小）；
減數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)（結(jié)果更大）；
減數(shù)為0時(shí)，（結(jié)果不變）。
03
新知講解
例4 世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔大約是 ，吐魯番盆地最低處的海拔大約是 。兩處海拔相差多少米？
解：
因此，兩處海拔相差
每層樓平均高度為3米，9003.17米約有多少層樓高？
層
03
新知講解
1.將式子（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）省略括號(hào)后變形正確的是（ ）
A．20－3＋5－7 B．－20－3＋5＋7
C．－20＋3＋5－7 D．－20－3＋5－7
解析：按照去括號(hào)法則：括號(hào)前是“”，去括號(hào)后符號(hào)不變；括號(hào)前是“”，去括號(hào)后符號(hào)改變。
式子省略括號(hào)后為：
，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)C。
04
課堂練習(xí)
04
課堂練習(xí)
2. 一輛貨車(chē)從超市出發(fā)，向東走了3km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東走了1.5km到達(dá)小穎家，然后向西走了9.5km到達(dá)小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（ ） km．
A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.5
解析：以超市為原點(diǎn)，向東為正方向：
小彬家位置：；
小穎家位置：；
小明家位置：（即超市西邊5km）。
小明家與小彬家的距離為：。
答案：
04
課堂練習(xí)
3. 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示有理數(shù)a，若點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離大于1，則|a+1|＝_________ ．
-a-1
05
課堂小結(jié)
有理數(shù)減法
減一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
字母表示：a-b=a+(-b)。
有理數(shù)減法法則
減法與加法的轉(zhuǎn)化
減正數(shù)：結(jié)果比原數(shù)小
減負(fù)數(shù)：結(jié)果比原數(shù)大
減0：結(jié)果與原數(shù)相等
去括號(hào)法則在加減混合運(yùn)算中的應(yīng)用
1.下列計(jì)算結(jié)果與5-7的結(jié)果相同的是（　　）
A．-(-2) B．-2 C．-5+7 D．1-(-1)
2.若，且a>b，則的值為（ ）
A．，2 B．4 C．4，2 D．4，
3.把寫(xiě)成省略括號(hào)的和的算式是____________
06
作業(yè)布置
【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】必做題：
B
C
4.某公司5天內(nèi)貨品進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的噸數(shù)如下：+23，﹣30，﹣16，35，﹣33（其中“+”表示進(jìn)庫(kù)，“﹣”表示出庫(kù)）
(1)經(jīng)過(guò)這5天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算后確定倉(cāng)庫(kù)里還有貨品509噸，那么5天前倉(cāng)庫(kù)里存有貨品多少噸？
(2)如果進(jìn)出貨的裝卸費(fèi)都是每噸4元，那么這5天一共要付多少元裝卸費(fèi)？
06
作業(yè)布置
解析：
(1) 計(jì)算5天前倉(cāng)庫(kù)的貨品存量
首先，計(jì)算這5天內(nèi)貨品的凈變化量（進(jìn)庫(kù)為正，出庫(kù)為負(fù)）：：
分步計(jì)算：
；
；
；
。
即這5天總共出庫(kù)21噸（凈變化為噸）。
設(shè)5天前倉(cāng)庫(kù)存有貨品噸，根據(jù)題意：，
解得：。
06
作業(yè)布置
(2) 計(jì)算5天的總裝卸費(fèi)
裝卸費(fèi)按進(jìn)出貨的總噸數(shù)計(jì)算（進(jìn)庫(kù)和出庫(kù)均需付費(fèi)），需先求5天內(nèi)進(jìn)出貨的總噸數(shù)（各數(shù)的絕對(duì)值之和）：
總裝卸費(fèi)為：（元）。
06
作業(yè)布置
06
作業(yè)布置
能力提升
5.把寫(xiě)成省略括號(hào)的形式應(yīng)是__________
6.計(jì)算：
(1)；
=
=
=
。
(2)
先統(tǒng)一為小數(shù)：，，
原式，
利用結(jié)合律：。

6-3+7-2
06
作業(yè)布置
7.某大樓地上共有層，地下共有層，某人乘電梯從地下層升至地上層，電梯一共升了 _________層．
8.如圖，數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A、B、C、D，其中點(diǎn)C為原點(diǎn)，A、D所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，1，點(diǎn)B為的中點(diǎn)．
(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)C、點(diǎn)B的位置，并直接在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；
(2)若在數(shù)軸上點(diǎn)B右側(cè)另取一點(diǎn)E，且B、E兩點(diǎn)間的距離是7，求A、B、C、D、E對(duì)應(yīng)的數(shù)的和．
10
解析：(1) 確定點(diǎn)C、B的位置及B對(duì)應(yīng)的數(shù)
點(diǎn)C：已知C為原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)為 ，在數(shù)軸上標(biāo)記0的位置。
點(diǎn)B：A對(duì)應(yīng)，D對(duì)應(yīng)，B是AD的中點(diǎn)。
中點(diǎn)公式：中點(diǎn)數(shù)的數(shù)的數(shù)，故B對(duì)應(yīng)數(shù)為 ，在數(shù)軸上標(biāo)記的位置。
(2) 求A、B、C、D、E對(duì)應(yīng)的數(shù)的和
求點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)：B對(duì)應(yīng)，E在B右側(cè)，且，故 的數(shù)為：。
計(jì)算和：A、B、C、D、E的和為：
06
作業(yè)布置
拓展訓(xùn)練
9.點(diǎn)在數(shù)軸上距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，若將點(diǎn)先向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)是_______
10.一天，某出租車(chē)被安排以A地為出發(fā)地，只在東西方向道路上營(yíng)運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假設(shè)該出租車(chē)每次乘客下車(chē)后，都在停車(chē)地等待下一個(gè)乘客，直到下一個(gè)乘客上車(chē)再出發(fā)．
（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車(chē)在A地何處？
（2）若每千米的價(jià)格為3元，司機(jī)當(dāng)天的營(yíng)業(yè)額是多少？
06
作業(yè)布置
-1或-7
解析：（1）計(jì)算所有行車(chē)?yán)锍痰暮停_定出租車(chē)相對(duì)于A地的位置：
結(jié)果為，說(shuō)明出租車(chē)在A地西邊4km處。
（2）計(jì)算總里程（各里程的絕對(duì)值之和），再求營(yíng)業(yè)額：
總里程為：
營(yíng)業(yè)額為：（元）。
06
作業(yè)布置
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2.2.3有理數(shù)的加減運(yùn)算
學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 七年級(jí)上冊(cè) 課型 新授課 單元 第二單元
課題 有理數(shù)的加減運(yùn)算 課時(shí) 2.2.3
課標(biāo) 要求 依據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)τ欣頂?shù)減法的教學(xué)聚焦三重核心訴求： 1.幫助學(xué)生掌握有理數(shù)減法法則，實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算的準(zhǔn)確性與熟練度，夯實(shí)運(yùn)算能力； 2.引導(dǎo)學(xué)生洞察符號(hào)運(yùn)算的邏輯，深度體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的簡(jiǎn)潔性與普適性； 3.創(chuàng)設(shè)溫度差、海拔差、財(cái)務(wù)收支等現(xiàn)實(shí)情境，驅(qū)動(dòng)學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)減法建模求解，感知數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，逐步建立應(yīng)用意識(shí)
教材 分析 從教材編排邏輯看，有理數(shù)減法作為“有理數(shù)運(yùn)算”的核心支點(diǎn)，既承接有理數(shù)加法的知識(shí)基礎(chǔ)，又為后續(xù)有理數(shù)的混合運(yùn)算、方程求解等內(nèi)容奠基，承擔(dān)著“拓展減法適用范圍，完善有理數(shù)運(yùn)算體系”的關(guān)鍵作用 。其編排以“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)—探究歸納—應(yīng)用深化”為脈絡(luò)層層推進(jìn)：首先創(chuàng)設(shè)“北京溫差計(jì)算（負(fù)數(shù)參與減法）”的現(xiàn)實(shí)情境，引發(fā)認(rèn)知沖突，驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考“減法如何突破正數(shù)局限”；繼而通過(guò)“嘗試·交流”活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比算式的結(jié)果，自主發(fā)現(xiàn)“減法可轉(zhuǎn)化為加法（減數(shù)變相反數(shù)）”的規(guī)律，歸納出有理數(shù)減法法則；最后強(qiáng)化“減法轉(zhuǎn)加法”的運(yùn)算技能，同時(shí)融入直觀模型，滲透轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合方法，幫助學(xué)生從“機(jī)械套用法則”進(jìn)階到“理解運(yùn)算本質(zhì)、解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題”，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的螺旋式建構(gòu)。
學(xué)情 分析 從學(xué)情來(lái)看，學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)減法前已具備一定知識(shí)基礎(chǔ)：他們熟練掌握有理數(shù)加法法則，理解“相反數(shù)”的概念，且對(duì)小學(xué)階段“減法是加法逆運(yùn)算”的認(rèn)知較為清晰，這為探究有理數(shù)減法法則提供了起點(diǎn)。但同時(shí)，他們的認(rèn)知存在明顯薄弱點(diǎn)：對(duì)于負(fù)數(shù)參與的減法運(yùn)算，尤其對(duì)“減負(fù)數(shù)為何等價(jià)于加正數(shù)”的邏輯缺乏深層理解，既需要從“加法逆運(yùn)算”的代數(shù)本質(zhì)解釋，也需要結(jié)合溫度計(jì)、數(shù)軸等實(shí)際意義輔助感知；在符號(hào)處理上，容易忽略“減法轉(zhuǎn)加法”的雙重變化——減號(hào)變加號(hào)與減數(shù)變相反數(shù)需同步進(jìn)行，常出現(xiàn)“僅變其一”的錯(cuò)誤；在實(shí)際問(wèn)題建模中，面對(duì)溫差、海拔差等情境時(shí)，對(duì)“被減數(shù)與減數(shù)的確定”也易產(chǎn)生混淆。此外，七年級(jí)學(xué)生的思維仍依賴直觀情境，雖具備初步的探究能力，但面對(duì)抽象的代數(shù)規(guī)律時(shí)，仍需教師通過(guò)具象案例引導(dǎo)，才能從具體運(yùn)算過(guò)渡到對(duì)法則本質(zhì)的理解。
教學(xué) 目標(biāo) 1.掌握有理數(shù)減法法則能準(zhǔn)確運(yùn)算；理解法則推導(dǎo)過(guò)程）。 2.通過(guò)探究活動(dòng)，提升推理能力，運(yùn)用數(shù)軸、溫度計(jì)解釋法則，發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想，解決實(shí)際問(wèn)題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 3.體會(huì) “轉(zhuǎn)化思想” 的簡(jiǎn)潔性，感受數(shù)學(xué)統(tǒng)一美；增強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)認(rèn)知，提升學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué) 重點(diǎn) 1.有理數(shù)減法法則的理解與掌握； 2.運(yùn)用法則進(jìn)行準(zhǔn)確運(yùn)算（純數(shù)字運(yùn)算 + 實(shí)際應(yīng)用）。
教學(xué) 難點(diǎn) 1.法則本質(zhì)理解：“減負(fù)數(shù)變加正數(shù)” 的邏輯（從加法逆運(yùn)算、實(shí)際意義雙向突破）； 2.符號(hào)細(xì)節(jié)處理：減法轉(zhuǎn)加法時(shí)的雙重符號(hào)變化（減號(hào)→加號(hào)，減數(shù)→相反數(shù)）； 3.實(shí)際問(wèn)題建模：溫差、海拔差中被減數(shù)與減數(shù)的確定。
教法與學(xué)法分析 教法上，采用情境教學(xué)法，通過(guò)“北京溫差”“珠峰海拔差”等現(xiàn)實(shí)情境引發(fā)認(rèn)知沖突，同時(shí)借助溫度計(jì)、數(shù)軸等直觀工具演示“5℃到-7℃的溫差對(duì)應(yīng)數(shù)軸距離”等過(guò)程，將抽象的減法法則轉(zhuǎn)化為可視的幾何意義，降低理解門(mén)檻；運(yùn)用問(wèn)題引導(dǎo)法，以遞進(jìn)式提問(wèn)引導(dǎo)歸納減法與加法的關(guān)聯(lián)；依托類(lèi)比遷移法，從小學(xué)“減法是加法逆運(yùn)算”的認(rèn)知出發(fā)，將其遷移到有理數(shù)范圍，同時(shí)對(duì)比有理數(shù)加法法則，幫助學(xué)生厘清“減法轉(zhuǎn)加法”的符號(hào)邏輯，理解法則的普遍性。 學(xué)法上，學(xué)生通過(guò)探究學(xué)習(xí)主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)：自主計(jì)算“嘗試·交流”中的式子，發(fā)現(xiàn)減法與加法的等價(jià)性以歸納法則，分組討論“減正數(shù)/負(fù)數(shù)對(duì)結(jié)果的影響”以總結(jié)運(yùn)算規(guī)律；通過(guò)歸納總結(jié)梳理“減法轉(zhuǎn)加法”的兩步核心操作，形成規(guī)范的運(yùn)算步驟，并提煉“實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)模型→法則應(yīng)用→結(jié)果解釋”的解題流程；結(jié)合錯(cuò)例分析，針對(duì)典型錯(cuò)誤強(qiáng)化對(duì)“符號(hào)漏變”的警惕，通過(guò)專項(xiàng)練習(xí)突破符號(hào)處理難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué) 步驟 教學(xué)主要內(nèi)容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
環(huán)節(jié)一：依標(biāo)靠本，獨(dú)立研學(xué) 1.引出 “有理數(shù)加法規(guī)律” 的探究 圖2-8是2023年1月1日我國(guó)部分城市天氣情況（單位：℃）。 圖2-8 北京的最高氣溫為 ，最低氣溫為 ，這一天北京的溫差為多少？你是怎么算的？ 【減法是加法的逆運(yùn)算】 女孩：什么數(shù)加-7等于5呢？→12+（-7）=5 方法1（加法逆運(yùn)算）：找一個(gè)數(shù) ，使得 。通過(guò)嘗試（或數(shù)軸直觀），得 ，故 。 男孩：…，10，11，12. 5-（-7）=12 5+7=12 “-7”與7是相反數(shù)，但是又出現(xiàn)了“12”相同的結(jié)果。 方法2（法則轉(zhuǎn)化）：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減一個(gè)數(shù)等于加它的相反數(shù)，即 。 拓展：下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3﹣（﹣3）＝0 C．10＋（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5 展示北京天氣情況，提出溫差計(jì)算問(wèn)題（5-(-7)= ），引導(dǎo)用加法逆運(yùn)算和法則轉(zhuǎn)化兩種方法探究。 思考溫差計(jì)算方法，嘗試用加法逆運(yùn)算（找 x 使 x+(-7)=5）和法則轉(zhuǎn)化（5+7）解決，討論結(jié)果。 通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境引發(fā)認(rèn)知沖突，自然引入有理數(shù)減法，關(guān)聯(lián)舊知（加法逆運(yùn)算），為法則學(xué)習(xí)鋪墊。
環(huán)節(jié)二：新知講解 2. 歸納有理數(shù)減法法則 嘗試·交流 （1）計(jì)算下列各式，你是怎么算的？ 解答：計(jì)算各組式子，分析規(guī)律： ，； ，； ，； ，。 發(fā)現(xiàn)：每組中“減法算式”與“加法算式（減數(shù)變相反數(shù)）”結(jié)果相等。 （2）再換一些數(shù)試試，你能得出什么結(jié)論？與同伴進(jìn)行交流。 再舉例子：如 ，；，。 結(jié)論：有理數(shù)減法法則——（減一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)）。 【有理數(shù)減法（subtraction）法則減一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。】 例題3：計(jì)算 （1） (2)(-3)-1； (3)0-8； (4)(-5)-0。 解：（1） (2） (3） (4） 引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算 “嘗試 交流” 中的對(duì)比算式，歸納有理數(shù)減法法則 （a-b=a+(-b)），結(jié)合例題示范應(yīng)用。 計(jì)算對(duì)比算式（如 15-6 與 15+(-6)），觀察規(guī)律，總結(jié)法則，模仿例題進(jìn)行計(jì)算練習(xí)。 讓學(xué)生自主探究減法與加法的轉(zhuǎn)化關(guān)系，理解法則本質(zhì)，掌握 “減法轉(zhuǎn)加法” 的操作。
環(huán)節(jié)三:延申探究 3. 總結(jié)減法結(jié)果與原數(shù)的大小關(guān)系規(guī)律 觀察·思考 觀察例3中的算式和結(jié)果，想一想：一個(gè)數(shù)減一個(gè)正數(shù)，結(jié)果會(huì)怎樣變化？如果減一個(gè)負(fù)數(shù)呢？ 例3算式： （1）（減負(fù)數(shù)，結(jié)果 ）； （2）（減正數(shù)，結(jié)果 ）； （3）（減正數(shù)，結(jié)果 ）； （4）（減0，結(jié)果不變）。 規(guī)律： 減 正數(shù)：相當(dāng)于加負(fù)數(shù)，結(jié)果比原數(shù) 小（如 比 小）； 減 負(fù)數(shù)：相當(dāng)于加正數(shù)，結(jié)果比原數(shù) 大（如 比 大）； 減 0：結(jié)果與原數(shù) 相等（如 ）。 拓展：填寫(xiě)表中的減數(shù)符號(hào)，總結(jié)結(jié)論 歸納結(jié)論： 減數(shù)為正數(shù)時(shí)，正數(shù)（結(jié)果更小）； 減數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)（結(jié)果更大）； 算式結(jié)果與被減數(shù)比較減數(shù)符號(hào)2小正8大負(fù)-6小（-6 < -2）正2大（2 > -2）負(fù)
減數(shù)為0時(shí)，（結(jié)果不變）。 引導(dǎo)學(xué)生觀察例 3 算式，分析 “減正數(shù)、負(fù)數(shù)、0 時(shí)結(jié)果與原數(shù)的大小關(guān)系”，歸納規(guī)律。 分析例 3 中算式的結(jié)果變化，總結(jié) “減正數(shù)結(jié)果變小、減負(fù)數(shù)結(jié)果變大、減 0 結(jié)果不變” 的規(guī)律。 深化對(duì)法則的理解，掌握減法結(jié)果的變化特征，提升符號(hào)運(yùn)算的敏感性。
環(huán)節(jié)三：全班展學(xué)，互動(dòng)深入 例4 世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔大約是 ，吐魯番盆地最低處的海拔大約是 。兩處海拔相差多少米？ 解：
因此，兩處海拔相差 每層樓平均高度為3 m，9 003.17m約有多少層樓高？ 延伸： 層，體會(huì)數(shù)值大小。 展示珠峰與吐魯番盆地海拔差問(wèn)題，引導(dǎo)應(yīng)用法則計(jì)算，延伸數(shù)值意義（如換算樓層數(shù)）。 運(yùn)用法則解決海拔差問(wèn)題，體會(huì)數(shù)值大小的實(shí)際意義。 強(qiáng)化法則在實(shí)際場(chǎng)景中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提升應(yīng)用意識(shí)。
環(huán)節(jié)四：鞏固內(nèi)化，拓展延伸 1.將式子（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）省略括號(hào)后變形正確的是（ ） A．20－3＋5－7 B．－20－3＋5＋7 C．－20＋3＋5－7 D．－20－3＋5－7 2. 一輛貨車(chē)從超市出發(fā)，向東走了3km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東走了1.5km到達(dá)小穎家，然后向西走了9.5km到達(dá)小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（ ） km． A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.5 3. 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示有理數(shù)a，若點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離大于1，則|a+1|＝ ． 布置課堂練習(xí)（數(shù)的分類(lèi)、實(shí)際應(yīng)用），巡視指導(dǎo) 完成練習(xí)，糾正錯(cuò)誤，鞏固知識(shí) 鞏固正負(fù)數(shù)應(yīng)用及有理數(shù)分類(lèi)，檢測(cè)知識(shí)掌握情況
課堂小結(jié) 1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你收獲了什么？ 有理數(shù)減法法則：減一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 字母表示：。 減法與加法的轉(zhuǎn)化 去括號(hào)法則在加減混合運(yùn)算中的應(yīng)用 減法結(jié)果的規(guī)律 減正數(shù)：結(jié)果比原數(shù)小 減負(fù)數(shù)：結(jié)果比原數(shù)大 減0：結(jié)果與原數(shù)相等 教師以提問(wèn)的形式小結(jié) 學(xué)生思考自由回答，自我小結(jié) 課堂小結(jié)可以幫助學(xué)生理清所學(xué)知識(shí)的層次結(jié)構(gòu)，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。
板書(shū)設(shè)計(jì) 有理數(shù)的加減運(yùn)算（2.2.2） 一、有理數(shù)減法法則 文字表述：減一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 字母表示： 二、法則推導(dǎo)與實(shí)例 情境引入（溫差計(jì)算）： 北京最高溫，最低溫，溫差為： 依據(jù)：減法加法，減數(shù)變相反數(shù) 典型例題： （1）（減負(fù)數(shù)→加正數(shù)） （2）（減正數(shù)→加負(fù)數(shù)） （3）（減正數(shù)→加負(fù)數(shù)） （4）（減0→結(jié)果不變） 三、減法結(jié)果規(guī)律 減數(shù)類(lèi)型結(jié)果與原數(shù)關(guān)系示例正數(shù)結(jié)果比原數(shù)小負(fù)數(shù)結(jié)果比原數(shù)大0結(jié)果與原數(shù)相等
四、實(shí)際應(yīng)用（海拔差） 珠穆朗瑪峰海拔，吐魯番盆地海拔，相差： 梳理知識(shí)體系，助建框架；突出重難點(diǎn)，突破理解；輔助抽象概念，貼合認(rèn)知；引導(dǎo)課堂節(jié)奏，強(qiáng)化記憶；滲透數(shù)學(xué)思想，傳遞方法。
作業(yè)設(shè)計(jì) 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1.下列計(jì)算結(jié)果與的結(jié)果相同的是（　　） A． B． C． D． 2.若，且a>b，則的值為（ ） A．，2 B．4 C．4，2 D．4， 3.把寫(xiě)成省略括號(hào)的和的算式是____________ 4.某公司5天內(nèi)貨品進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的噸數(shù)如下：+23，﹣30，﹣16，35，﹣33（其中“+”表示進(jìn)庫(kù)，“﹣”表示出庫(kù)） (1)經(jīng)過(guò)這5天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算后確定倉(cāng)庫(kù)里還有貨品509噸，那么5天前倉(cāng)庫(kù)里存有貨品多少噸？ (2)如果進(jìn)出貨的裝卸費(fèi)都是每噸4元，那么這5天一共要付多少元裝卸費(fèi)？ 【能力提升】 5.把寫(xiě)成省略括號(hào)的形式應(yīng)是__________ 解析：根據(jù)去括號(hào)法則：括號(hào)前是“”，去括號(hào)后符號(hào)不變；括號(hào)前是“”，去括號(hào)后符號(hào)改變。 6.計(jì)算： (1)； (2) 7.某大樓地上共有層，地下共有層，某人乘電梯從地下層升至地上層，電梯一共升了 層． 8.如圖，數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A、B、C、D，其中點(diǎn)C為原點(diǎn)，A、D所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，1，點(diǎn)B為的中點(diǎn)． (1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)C、點(diǎn)B的位置，并直接在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)； (2)若在數(shù)軸上點(diǎn)B右側(cè)另取一點(diǎn)E，且B、E兩點(diǎn)間的距離是7，求A、B、C、D、E對(duì)應(yīng)的數(shù)的和． 【拓展訓(xùn)練】 9.點(diǎn)在數(shù)軸上距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，若將點(diǎn)先向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)是_______ 10一天，某出租車(chē)被安排以A地為出發(fā)地，只在東西方向道路上營(yíng)運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假設(shè)該出租車(chē)每次乘客下車(chē)后，都在停車(chē)地等待下一個(gè)乘客，直到下一個(gè)乘客上車(chē)再出發(fā)． （1）將最后一名乘客送到目的地，出租車(chē)在A地何處？ （2）若每千米的價(jià)格為3元，司機(jī)當(dāng)天的營(yíng)業(yè)額是多少？
教學(xué)反思 本節(jié)課聚焦 “有理數(shù)的加減運(yùn)算” 中減法法則的探究與應(yīng)用，整體遵循 “情境驅(qū)動(dòng) — 自主探究 — 應(yīng)用深化” 的思路，成功之處在于：以 “北京溫差”“珠峰海拔差” 等現(xiàn)實(shí)情境引入，結(jié)合溫度計(jì)、數(shù)軸等直觀工具降低理解門(mén)檻，貼合學(xué)生直觀思維特點(diǎn)；通過(guò) “嘗試 交流” 活動(dòng)讓學(xué)生自主對(duì)比算式、歸納法則，凸顯主體性，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的認(rèn)知進(jìn)階；分層練習(xí)兼顧基礎(chǔ)運(yùn)算與實(shí)際應(yīng)用，強(qiáng)化了運(yùn)算能力與應(yīng)用意識(shí)。但也存在不足：學(xué)生對(duì) “雙重符號(hào)變化” 的處理仍有疏漏，需增加錯(cuò)例辨析和專項(xiàng)訓(xùn)練；部分學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中對(duì) “被減數(shù)與減數(shù)的確定” 存在混淆，需明確 “差 = 較大數(shù) - 較小數(shù)” 的邏輯并結(jié)合數(shù)軸強(qiáng)化理解；對(duì)抽象思維較弱的學(xué)生關(guān)注不足，可增設(shè) “同伴互教” 和更多直觀模型輔助理解。總體而言，本節(jié)課基本達(dá)成 “掌握法則、理解本質(zhì)、學(xué)會(huì)應(yīng)用” 的目標(biāo)，后續(xù)需進(jìn)一步平衡 “直觀感知” 與 “抽象概括” 的比重，通過(guò)錯(cuò)例分析、分層指導(dǎo)等方式，幫助學(xué)生從 “機(jī)械套用” 進(jìn)階到 “理解遷移”，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同步提升。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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