資源簡介

(共24張PPT)
浙教版八年級上冊
5. 5 一次函數的簡單應用（2）
新課講解
1.直線y1＝2x與 直線y2＝2x＋3，為什么互相平行？
x －2 －1 0 1 2 …
y1＝2x －4 －2 0 2 4 …
y2＝2x＋3 －1 1 3 5 7 …
從數量關系上看，對于同一個自變量的值，一次函數y2＝2x＋3的值
比正比例函數y1＝2x的值大3
問題1：
y=2x+3
y=2x
（1）幾何直觀
（2）代數推理
平行公理：過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
平行四邊形藏其中
新課講解
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
從左向右看，函數的圖像是下降的.
y=-2x+4
y=2x+2
問題2： k >0 ， “/” ； k<0 ， “\” ,怎么來的？
在同一直角坐標系中畫出一次函數y=-2x+4和y= 2x+2的圖像.
.
k<0 ， “\”
幾何直觀：看出來的
k>0 ， “/”
從左向右看，函數的圖像是上升的.
對于一次函數y=kx+b（k,b為常數，且k≠0）：
當k＞0時，直線左低右高，y 的值隨x 的值的增大而增大；
當k＜0時，直線左高右低，y 的值隨x 的值的增大而減小．
問題2： k >0 ， “/” ； k<0 ， “\” ,怎么來的？
k>0時，
數學語言：y隨x的值的增大而增大；
符號語言：對于M(x1,y1),N(x2,y2)
當x1>x2時，y1>y2
當x1k<0時，
數學語言：y隨x的值的增大而減小；
符號語言：對于M(x1,y1),N(x2,y2)
當x1>x2時，y1當x1y2.
文字語言：當k>0時，y隨x的值的增大而增大；
符號語言：當k>0時，對于M(x1,y1),N(x2,y2)，當x1>x2時，y1>y2
代數推理：
證明：當k>0時，對于M(x1,y1),N(x2,y2)，
y1=kx1+b, y2=kx2+b
y1 > y2 , 點M在點N上方，y隨x的值的增大而增大；
y1 - y2=(kx1+b) - (kx2+b)
=kx1+b - kx2 - b=k(x1 - x2)
當x1>x2時， x1 - x2>0,
k>0時，k(x1 - x2)>0
特殊數量 大膽猜想 小心求解
x
y
o
A
-
直線y=kx+b
x
y
o
A
-
直線y=kx+b
直線y=kx+b
x
y
o
A
-
從數看，一次函數y=kx+b，
當函數值 y=0 時，求自變量 x 的值
從形看，求直線y=kx+b與x軸（橫軸）
交點的橫坐標
從數看，一次函數y=kx+b，
當函數值 y>0 時，求自變量 x 的取值范圍
從形看，直線y=kx+b位于x軸上方部分
x的取值范圍
從數看，一次函數y=kx+b，
當函數值 y<0 時，求自變量 x 的取值范圍
從形看，直線y=kx+b位于x軸下方部分
x的取值范圍
解方程 kx+b=0
解不等式 kx+b>0
解不等式 kx+b<0
x= -
.
x < -
.
x> -
.
問題3：
1．一次函數y＝kx＋b的圖象如圖所示，則方程kx＋b＝0的解為(　　)
A．x＝2　　 B．y＝2　
C．x＝－1　　 D．y＝－1
C
2.若函數y＝kx＋b的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx＋2b＜0的解集為(　　)
A．x＜3 B．x＞3
C．x＜6 D．x＞6
B
A
B
學以致用：
3.已知一次函數y＝kx＋b和y＝mx＋n的圖象交于點P，則根據圖象可得不等式組0＜mx＋n＜kx＋b的解集是 (　 　)
A．－3＜x＜－1 B．0＜x＜－1
C．－3＜x＜0 D．x＞3
X1
mx1+n
kx1+b
A
兩個一次函數圖象的交點處，自變量和對應的函數值同時滿足兩個函數的關系式．而兩個一次函數的關系式就是方程組中的兩個方程，所以交點的坐標就是方程組的解．據此，我們可以利用圖象來求某些方程組的解．
4．如圖所示，一次函數y＝k1x＋b1的圖象l1與y＝k2x＋b2的圖象l2相交于點P，
則方程組 的解是(　　)
y＝k1x＋b1
y＝k2x＋b2
x=-2
y=3
A.
D.
C.
B.
x=3
y=-2
x=2
y=3
x=-2
y=-3
A
問題4：
例題講解
例：小聰和小慧去某風景區游覽，約好在“飛瀑”見面，上午7：00小聰乘電動汽車從“古剎”出發，沿景區公路去“飛瀑”，車速為30km/h，小慧也于上午7：00從“塔林”出發，騎電動自行車沿景區公路去“飛瀑”，車速為20km/h.
(1)當小聰追上小慧時，他們是否已經過了“草甸”？
(2)當小聰到達“飛瀑”時，小慧離“飛瀑”還有多少km？
10km
25km
10km
解：設經過t時，小聰與小慧離
“古剎”的路程分別為S1、S2，
由題意得：
S1=30t， S2=20t+10
方法一：通過觀察圖象，兩條直線S1=30t， S2=20t+10的交點坐標為 ;
這個交點坐標實際意義-------小聰追上小慧
（1，30）
方法二：列方程，由題意可得： 30t=20t+10 10t=10 t=1
當 t=1時，小聰、小慧離“古剎”的路程都為30km，而“草甸”距離“古剎”
為35km，因此，他們還沒到“草甸”。
（1）當小聰追上小慧時，他們是否已經過了“草甸”？
當t= 時，小聰追上小慧；你有幾種不同的方法解決？
方法三：通過對交點坐標的理解，
此時S1=S2；即可理解為 的解
1
30
1
（2）當小聰到達“飛瀑”時，小慧離“飛瀑”還有多少km？
S1=30t
S2=20t+10
5
10
20
30
40
15
25
35
45
0.25
0
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
t（時）
S（km）
2
40
1.5
當t=1.5時小聰到達“飛瀑”，即S1=45km，此時S2=40km。所以小慧離“飛瀑”還有45－40=5（km）
C
當堂檢測：
夯實基礎，穩扎穩打
x>－2
方程組的解為
3.利用函數圖象求　　　　　　　　方程組的解
．
－2連續遞推，豁然開朗
5、已知A，B兩地相距80km，甲，乙兩人沿同一條公路從A地出發到B地，乙騎自行車，甲騎摩托車．圖中DE，OC分別表示甲，乙離開A地的路程s（km）與時間t（h）的函數關系，根據圖象填空：
（1）乙先出發，甲后出發，相差 h.
（2）大約在乙出發后 h兩人相遇，相遇地點離開A地 km.
（3）甲到達B地時，乙在離A地 km處.
（4）甲的速度為 ；乙的速度為 .
（5）乙離開A地的路程s（km）與時間t（h）的函數表達式為 .
（6）甲離開A地的路程s（km）與時間t（h）的函數表達式為 .
1
1.8
48
約62
60km/h
謝謝
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