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三角形 章末綜合闖關試題 2025-2026學年
上學期初中數學人教版（2024）八年級上冊
一、單選題
1．下列三條線段不能構成三角形的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．用三角板作的邊上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下面各項都是由三條線段組成的圖形，其中屬于三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如圖，在中，，，，則等于（　　）
A． B． C． D．
5．已知△ABC中，則△ABC一定是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定
6．如圖所示的蜂巢由許多六邊形構成，每個六邊形至少可以分割成三角形的個數為（　）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．在中，為邊的中線，若與的周長差為5，，則的長為（　　）
A．2 B．19 C．2或19 D．2或12
8．如圖，在中，，點E、F在的延長線上，，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點O，則①AO是△ABE的角平分線；②BO是△ABD的中線；③DE是△ADC的中線；④ED是△EBC的角平分線.4個結論中正確的有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．如圖，在△ABC中，已知點 D，E，F 分別是 BC，AD，CE 的中點，且SΔABC＝8，則SΔBEF的值是（ 　　 ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空題
11．中，若，則 ．
12．三個數3，在數軸上從左到右依次排列，且以這三個數為邊長能構成三角形，則的取值范圍為
13．如圖，ΔABC中，AB=2.5cm,BC=4cm, 則ΔABC的高AD與CE的比是 .
14．如圖，在中，點，，分別為，，的中點，且，則的面積為 ．
15．如圖，D，E，F分別是△ABC的邊AB，BC，AC上的中點，連接AE，BF，CD交于點G，AG：GE＝2：1，△ABC的面積為6，設△BDG的面積為S1，△CGF的面積為S2，則S1＋S2＝ ．
16．已知等腰腰上的高與另一腰的夾角為，則其頂角的度數為 ．
17．如圖，直線a，b分別與黑板邊緣形成，，小明量出，，則可以算出直線a，b形成的銳角的度數 °．
18．如圖，在中，分別平分，交于點為外角的平分線，的延長線交于點．以下結論①，②，③，④，其中正確的是 （填序號）．
三、解答題
19．如圖，在中，與都是的高，，，求與的長度之比．
20．如圖，在中，是的角平分線．

(1)畫邊上的高；
(2)在（1）的條件下，若，，求的度數．
21．已知a、b、c是三角形的三邊長
(1)化簡．
(2)若．求（1）中式子的值．
22．如圖，在中，是高，，是的外角的平分線，且交的延長線于點，平分交于點．已知，求：
(1)的度數；
(2)的度數．
23．已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．
（1）如圖1，求證∠BAC=∠B+2∠E；
（2）如圖2，過點A作AF⊥BC，垂足為點F，若∠DCE=2∠CAF，∠B=2∠E，求∠BAC的度數．
24．如圖所示，平分，平分，，交于點，已知，，求的度數.
25．已知：如圖①，線段，相交于點，連接，，我們把形如圖①的圖形稱為“8字形”．試解答下列問題：
(1)根據圖①，求之間的數量關系；
(2)仔細觀察，圖②中“8字形”的個數有 個；
(3)在圖②中，若，，和分別平分和，求的度數．
26．問題情景：如圖1，在同一平面內，點B和點C分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊上，點A與點P在直線的同側，若點P在內部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數量關系？
(1)特殊探究：若，則_______度，______度，______度；
(2)類比探索：請猜想與的關系，并說明理由；
(3)類比延伸：改變點A的位置，使點P在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數量關系式．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D B C D B B A
1．B
【分析】本題考查了三角形三邊之間的關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，靈活利用三角形三邊的關系是判斷能否構成三角形的關鍵．根據三角形三邊關系進行判斷即可．
【詳解】解：．∵，
∴，，能組成三角形，故不符合題意；
．∵，
∴，，不能組成三角形，故符合題意；
．∵，
∴，，能組成三角形，故不符合題意；
．∵，
∴，，能組成三角形，故不符合題意．
故選：．
2．D
【分析】本題主要考查了畫三角形的高，過三角形的一個頂點作其對邊的垂線，頂點與垂足的連線段叫做對邊上的高，據此可得答案．
【詳解】解：由三角形高的定義可得，四個選項中只有D選項中的圖形符合題意，
故選：D．
3．C
【分析】本題考查了三角形的定義，掌握“在同一平面內，由三條線段首尾順次連接形成的封閉圖形叫做三角形”是解題關鍵．
【詳解】解：由三角形的定義可知，只有C選項的圖形是三角形，
故選：C．
4．D
【分析】本題考查三角形內角和定理，平行線的性質等知識，由，可知，利用三角形內角和定理求出即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故選：D．
5．B
【分析】根據三個內角的比，利用三角形內角和定理可求出最大的角的度數，即可得答案．
【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C=3：4：7，
∴△ABC中最大的角為∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×=90°，
∴△ABC一定是直角三角形，
故選：B．
【點睛】本題主要考查三角形內角和定理，掌握三角形內角和為180°是解題的關鍵．
6．C
【分析】本題主要考查了多邊形對角線分三角形個數問題，根據n邊形最少可以分個三角形即可得到答案，
【詳解】解：如圖所示，過點A的所有對角線，可分割六邊形得到，
∴每個六邊形至少可以分割成三角形的個數為4個，
故選：C．
7．D
【分析】本題考查了三角形的中線的性質，分類討論：①當的周長大于的周長時，②當的周長比的周長大時，根據三角形中線的性質及與的周長差即可求解，利用分類討論的思想解決問題是解題的關鍵．
【詳解】①當的周長大于的周長時，
為邊的中線，
，
與的周長差，
與的周長差為5，，
，
解得；
②當的周長比的周長大時，
為邊的中線，
，
與的周長差，
與的周長差為5，，
，
解得，
綜上或12，
故選D．
8．B
【分析】本題考查三角形的內角和，平行線的性質，鄰補角，掌握知識點是解題的關鍵．
先求出，根據，可求出，繼而求出，再利用鄰補角的定義，即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故選B．
9．B
【詳解】（1）∵AD是△ABC的角平分線，可得∠BAO=∠CAO，∴①“AO是△ABE的角平分線”這種說法是正確的；
（2）由BE是△ABC的中線可得AE=CE，但不能確定AO=DO，∴②“BO是△ABD的中線”這種說法是錯誤的；
（3）由BE是△ABC的中線可得AE=CE，∴③“DE是△ADC的中線”這種說法是正確的；
（4）∵由題中條件不能得到∠ADE=∠CDE，∴④“ED是△EBC的角平分線”這種說法是錯誤的；
即上述說法中正確的個數為：2．
故選B．
10．A
【分析】由三角形中線的性質可得：，是等底同高的三角形，利用等底同高的三角形的面積相等即可解答．
【詳解】解：點D為BC中點，
，
，
，
點E為AD中點，
，
，
，
點F為CE中點，
，
故選：A．
【點睛】本題考查了三角形的面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．
11．/60度
【分析】本題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是利用三角形內角和為這一性質建立等式求解．
根據三角形內角和定理得到，再結合已知條件，代入求解．
【詳解】在中，，
又已知，
將代入到中，
可得，
即，
解得，
故答案為：．
12．
【分析】根據三個數在數軸上的位置得到，再根據三角形的三邊關系得到，求解不等式組即可．
【詳解】解：∵3，在數軸上從左到右依次排列，
∴，解得，
∵這三個數為邊長能構成三角形，
∴，解得，
綜上所述，的取值范圍為，
故答案為：．
【點睛】本題考查不等式組的應用、三角形的三邊關系，根據題意列出不等式組是解題的關鍵．
13．5:8
【分析】利用△ABC的面積公式，列出方程求解即可.
【詳解】解：
∵AB=2.5cm，BC=4cm
∴
∴AD:CE=5：8
【點睛】本題考查了三角形的面積，利用同一個三角形的面積的兩種表示列出方程是解題的關鍵.
14．
【分析】此題考查了三角形的中線，掌握三角形的中線等分三角形的面積是解本題的關鍵．根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形即可得解．
【詳解】解：∵在中，點、、分別為、、的中點，
∴，，，
∴，
∵=，
∴，
∴．
故答案為：．
15．2
【分析】根據平行線分線段成比例定理得到,，分別計算出和，最后根據得到答案．
【詳解】解：如下圖所示，連接DF，過點G作 ，過點A作，垂足為O，
MN交AO于點H,
得，
，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∵D、F是中點，
∴
∴，
，
∵，
故答案為：2．
【點睛】本題考查三角形的中線、平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是利用平行線分線段成比例定理計算出三角形高的比例．
16．或
【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，本題要分情況討論．當等腰三角形的頂角是鈍角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．
【詳解】解∶本題有兩種情況如圖
當為銳角三角形時，如圖1，
由題可知，，
三角形的頂角為．
當為鈍角三角形時，如圖2，
，
．
，
．
三角形的頂角為．
故答案為：或．
17．31
【分析】圖形可化簡，直線a和直線b的夾角為∠5，欲求∠5，根據三角形內角和定理，只需求出∠3＋∠4，而∠1＝∠3，∠2＝∠4，易求出∠5．
【詳解】解：圖形化簡如下圖，
∠5為直線a和直線b的夾角，
∵∠3＝∠1＝71°，∠4＝∠2＝78°，
∴∠3＋∠4＝71°＋78°＝149°，
∴∠5＝180° （∠3＋∠4）＝180° 149°，
∴∠5＝31°，
∴直線a和直線b的夾角為31°．
故答案為：31．
【點睛】本題考查了三角形內角和定理，利用對頂角相等是解本題的關鍵，本題難度適中．
18．①②③
【分析】先根據角平分線的定義可得，，再根據即可判斷①正確；先根據角平分線的定義可得，再根據三角形的內角和定理即可判斷③正確；先根據三角形的外角性質可得，再結合結論③即可判斷②正確；假設④正確，從而可得，再根據結論②可得，由此即可判斷④錯誤．
【詳解】解：平分，為外角的平分線，
，，
，
，結論①正確；
平分，
，
，結論③正確；
又，
，
，結論②正確；
假設，
，
解得，
，由已知條件不能得出這個結論，則假設不成立，結論④錯誤；
綜上，結論正確的是①②③，
故答案為：①②③．
【點睛】本題考查了與角平分線有關的三角形內角和問題、三角形的外角性質，熟練掌握三角形的內角和定理是解題關鍵．
19．
【分析】本題考查了三角形的面積公式，比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題關鍵．
根據三角形的面積公式，得到，再利用比例的性質，即可得到答案．
【詳解】解：∵，
，
，
∵高與的長分別為、，
，
即與的長度之比是．
20．(1)見解析；
(2)．
【分析】（1）過點A作，交的延長線于點E，可得是邊上的高；
（2）根據三角形內角和定理求出，由角平分線定義得，由三角形外角的性質得出，從而可得結論．
【詳解】（1）如圖，即為所求．

（2）在中，，，
∴，
∵平分，
∴
∵是的外角，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了角平分線的性質，高線的性質及三角形的內角和定理．由題意得到角間關系是解決本題的關鍵．
21．(1)
(2)12
【分析】（1）根據三角形的三邊關系判斷出，及的符號，再根據絕對值的性質化簡；
（2）將代入（1）化簡的結果即可．
【詳解】（1）∵a、b、c是三角形的三邊長，
∴，
；
（2）當時，
原式=
【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，化簡絕對值，整式的加減，求代數式的值，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．
22．(1)
(2)
【分析】本題考查了三角形的基本知識，涉及三角形的內角和定理、角平分線的定義、三角形的高以及三角形的外角性質等知識，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．
（1）先求得，結合，即得；
（2）根據角平分線的定義可得，再求出，即可求得．
【詳解】（1）解：是的高，
．
，
．
，
．
（2）解：∵平分，
．
∵平分，
，
．
23．（1）證明見解析；（2）80°
【分析】（1）利用三角形的外角的性質即可解決問題．
（2）設∠CAF=α，則∠ACE=∠DCE=2α、∠ACF=90°-α，由∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°可得α=30°，據此知∠ACE=60°=∠B+∠E，根據∠B=2∠E求得∠B、∠E，繼而可得答案．
【詳解】解：（1）∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE，
∵∠DCE=∠B+∠E，
∴∠ACE=∠B+∠E，
∵∠BAC=∠ACE+∠E，
∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．
（2）設∠CAF=α，則∠ACE=∠DCE=2α，
∵AF⊥BC，
∴∠AFC=90°，
∴∠ACF=90°-α，
∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°，
∴90°-α+2α+2α=180°，
解得：α=30°，
∴∠ACE=60°=∠B+∠E，
又∵∠B=2∠E，
∴∠B=40°、∠E=20°，
∴∠BAC=∠B+2∠E=80°．
【點睛】本題考查三角形的外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角的性質和三角形的內角和定理，屬于中考常考題型．
24．
【分析】本題主要考查了三角形內角和定理的應用，角平分線的定義，解題的關鍵是根據三角形內角和定理和角平分線定義求出．
【詳解】解：如圖，連接，在中，
，
，
在中，
，
，
，
，分別平分，，
，
，
在中，．
25．(1)
(2)6
(3)
【分析】本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，理解題目中“8字形”的角的規律為解題關鍵．
（1）根據三角形內角和定理即可得出；
（2）根據“8字形”的定義，仔細觀察圖形即可得出“8字形”共有6個；
（3）先根據“8字形”中的角的規律，可得，再根據角平分線的定義，得出，計算可得，進而求出的度數．
【詳解】（1）解：∵在中，，
在中，，
，
；
（2）①線段相交于點O，形成“8字形”；
②線段相交于點O，形成“8字形”；
③線段相交于點N，形成“8字形”；
④線段相交于點O，形成“8字形”；
⑤線段相交于點M，形成“8字形”；
⑥線段相交于點O，形成“8字形”；
故“8字形”共有6個；
故答案為：6；
（3），，
，
．
和分別平分和，
，．
，
．
26．(1)，90，35
(2)
(3)判斷（2）中的結論不成立，或或．
【分析】（1）直接利用三角形的內角和定理求解即可，掌握三角形內角和定理是解題的關鍵；
（2）猜想：，利用三角形內角和定理即可解決問題．掌握三角形內角和定理是解題的關鍵；
（3）分、、，分別畫出圖形并理由三角形內角和定理即可解答．掌握分類討論思想成為解題的關鍵．
【詳解】（1）解：，
，
又，
，
故答案為125，90，．
（2）解：猜想：理由如下：
在中，，
，，
，
，
又在中，，
，
，
．
（3）解：（2）中的結論不成立．理由如下：
①如圖中，結論：
理由：設交于
，
，
②如圖中，結論：證明方法類似①

③如圖中，結論：

理由：，，
，
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