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全等三角形 章末綜合闖關試題 2025-2026學年
上學期初中數學人教版（2024）八年級上冊
一、單選題
1．下列各組中的兩個圖形屬于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如圖，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的長是（　?。?br/>A．6cm B．5cm C．7cm D．無法確定
3．如圖，下面甲、乙、丙三個三角形和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．乙 D．丙
4．如圖是設計師為公園設計的一座斜拉橋的剖面圖，是橋面，是橋柱，設計大橋時要保證橋柱和橋面是垂直的，且兩根鋼繩，與橋面的夾角相等，則下列說法中不正確的是（ ）
A． B．
C．為的中點 D．
5．如圖，在的正方形方格中，每個小正方形方格的邊長都為1，則和的關系是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，已知，，，則等于( )
A． B． C． D．無法確定
7．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．在中，，E是上的一點，且，過E作交于D，如果，則等于（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐標系中，點A（2，0），B（0，4），若以B，O，C為頂點的三角形與△ABO全等，則點C的坐標不能為（　?。?br/>A．（0，﹣4） B．（﹣2，0） C．（2，4） D．（﹣2，4）
10．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為51和38，則△EDF的面積為（　　）
A．6.5 B．5.5 C．8 D．13
二、填空題
11．如圖所示，要測量河岸相對的兩點之間的距離．已知垂直于河岸，在上取兩點C、D，使，過點D作的垂線，使A、C、E在一條直線上，若米，則的長是 米．
12．如圖，在中，，是的平分線，，若，則
13．已知一個三角形的兩邊長分別為5和3，則第三邊上的中線x的取值范圍是 ．
14．如圖，，，，，則的度數是 ．
15．如圖，點，，在同一直線上，，，，則 ．
16．已知是的角平分線，于點，且，則點到的距離為 ．
17．如圖，在中，高，相交于點．若，，則的長為 ．
18．如圖所示，已知四邊形中，，，，，點為線段的中點，點在線段上以/的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．當點的運動速度為 /時，能夠使與全等．

三、解答題
19．如圖，已知，且分別是和的角平分線，證明：．
20．如圖1是小軍制作的燕子風箏，燕子風箏的骨架圖如圖2所示，，，，，求的大小．
21．如圖，，點在邊上，和相交于點．
(1)求證：；
(2)若，求的度數．
22．如圖，，為了測量一幢6層高樓的層高，在旗桿與樓之間選定一點P．測得旗桿頂C的視線與地面的夾角，測樓頂A的視線與地面的夾角，量得點P到樓底的距離與旗桿的高度都等于9米，量得旗桿與樓之間距離為米，求每層樓的高度多少米？

23．如圖，AD是的中線，點E在BC的延長線上，，試說明：．
24．閱讀材料，解答問題
數學課上，同學們興致勃勃地探討著利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法．
小慧說：如圖1，我用相同的兩塊含30°角的直角三角板可以畫角的平分線．

畫法如下：
①在的兩邊上分別取點M，N，使；
②把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩直角邊交于點P；
③畫射線．
則射線是的平分線．
小亮說：我只用刻度尺就可以畫角平分線．
請你也參與探討，解決以下問題：
(1)小慧的做法正確嗎？說明理由；
(2)請你和小亮一樣，只用刻度尺畫出圖（2）中的平分線，并簡述畫圖的過程，并說明理由．
25．（1）如圖①，，平分，把三角尺的直角頂點放在上任意一點P處，并使三角尺的兩條直角邊分別與、相交于點E、F，與相等嗎？請說明理由；
（2）如圖②，已知，平分，P是上一點，，邊與邊相交于點E，邊與射線的反向延長線相交于點F，與相等嗎？請說明理由．
26．[問題情境]某次數學課上，老師組織同學們利用直角三角形紙片來進行拼圖探究活動．
[試驗探究]
（1）1號小組將一張含角的直角三角形紙片和一張等腰直角三角形紙片按圖①所示的方式擺放，則圖中________．
（2）2號小組將兩張等腰直角三角形紙片和按如圖②所示的方式擺放，點A與點D重合，且點B，C，E在同一條直線上，連接交于點G，小組同學測量發現，請嘗試證明此結論．
[拓展探究]
（3）3號小組將兩張等腰直角三角形紙片和按如圖③所示的方式擺放，點A與點D重合，連接交于點G．求證：．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B D C C B A A
1．A
【分析】本題主要考查了全等圖形的識別，能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形，據此求解即可．
【詳解】解：根據全等圖形的定義可知，四個選項中，只有A選項中的圖形是全等圖形，故選項A符合題意，選項B、C、D不符合題意，
故選：A．
2．C
【分析】根據全等三角形的性質計算即可；
【詳解】∵△ABC≌△ADE，
∴，
∵BC＝7cm，
∴；
故答案選C．
【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．
3．B
【分析】本題主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意對應二字的理解很重要．
甲只有兩條邊長對應相等，但角無法對應；乙可根據判定與全等；丙可根據判定與全等，可得答案．
【詳解】解：甲三角形只知道兩條邊長對應相等，但角無法對應，無法判斷是否與全等；
乙三角形夾內角及其兩邊分別與已知三角形對應相等，故乙與全等；
丙三角形內角及所對邊與對應相等且均有內角，可根據判定丙與全等；
則與全等的有乙和丙，
故選：B．
4．B
【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．
先利用證明，再根據全等三角形的性質逐一判斷即可得出答案．
【詳解】解：由題意，得，，
在和中，
，
，故選項A不符合題意；
，即為的中點，故選項C不符合題意；
，故選項D不符合題意；
不能得出與的數量關系，故B選項符合題意；
故選：B．
5．D
【分析】利用勾股定理和勾股定理的逆定理證明是直角三角形即可得到答案．
【詳解】解：由題意得， ，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴，
故選D．
【點睛】本題主要考查了勾股定理與勾股定理的逆定理，證明是解題的關鍵．
6．C
【詳解】連接AC，
∵AB=CD，BC=AD，AC=AC，
∴△ABC≌△CDA，
∴∠D=∠B=23°．
故選：C．
7．C
【詳解】要使△ABP與△ABC全等，
必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，
即3個單位長度，
所以點P的位置可以是P1，P3，P4三個，
故選C．
8．B
【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質，判定三角形全等的方法有、、、、．
根據可判定，再根據全等三角形的性質得出，最后根據線段的和差即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
9．A
【分析】根據全等三角形的判定定理畫圖并逐一判斷即可.
【詳解】解:如圖所示:
∵A（2，0），B（0，4）
∴OA=2，OB=4，∠AOB=90°
當C1坐標為（0，﹣4）時,B、O、C1同一條直線上，不能構成三角形，故選A；
當C2坐標為（﹣2，0）時，OC2= OA=2，∠C2O B =∠AOB=90°，OB=OB
∴△C2O B≌△AOB，故不選B；
當C3坐標為（2，4）時，BC3= OA=2，∠C3 B O =∠AOB=90°，OB=BO
∴△C3BO≌△AOB，故不選C；
當C4坐標為（﹣2，4）時，BC4= OA=2，∠C4BO =∠AOB=90°，OB=BO
∴△C4BO≌△AOB，故不選D.
故選A.
【點睛】此題考查的是全等三角形的判定，掌握SAS判定兩個三角形全等是解決此題的關鍵.
10．A
【分析】過點D作DH⊥AC于H，利用角平分線的性質得到DF=DH，將三角形EDF的面積轉化為三角形DGH的面積來求．
【詳解】
如圖，過點D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S△DEF=S△DGH，
∵△ADG和△AED的面積分別為51和38，
∴△EDF的面積=．
故選A．
【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質及全等三角形的判定及性質，解題關鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉化為另外的三角形的面積來求．
11．90
【分析】本題考查三角形全等的判定，解題的關鍵是根據垂直及對頂角性質得到角度相等．
【詳解】解：∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴米，
故答案為：．
12．
【分析】本題考查了角平分線的性質，三角形面積，過點作，由是的平分線，則，然后根據三角形面積公式即可求解，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵．
【詳解】解：過點作，垂足為，
∵是的平分線，，，
∴，
∴,
故答案為：．
13．1＜x＜4
【詳解】如圖所示，AB=3，AC=5，AD=x，
延長AD至E，使AD=DE，連接BE，CE，
在△BDE與△CDA中，，
∴△BDE≌△CDA，
∴AE=2x，BE=AC=5，
在△ABE中，BE AB∴1故答案為：1【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、三角形三邊關系，解題的關鍵是作輔助線，證明△BDE與△CDA，得出BE=AC.
14．20
【分析】本題考查了等腰三角形的定義及性質，三角形內角和定理，全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．
根據題意等邊對等角可得，由三角形內角和定理可得，再證，得到，由，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
在等腰中，，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：20 ．
15．50
【分析】本題考查了全等三角形的性質、三角形的內角和定理，熟練掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．由，，得出和，由得，通過計算即可解答．
【詳解】解：，
，
，
，
又，
．
故答案為：50．
16．3
【分析】本題考查角平分線的性質，根據角平分線的性質，得到點到的距離等于點到的距離，即為的長，即可得出結果．
【詳解】解：∵是的角平分線，
∴點到的距離等于點到的距離，
∵于點，且，
∴點到的距離為，
∴點到的距離為；
故答案為：3．
17．3
【分析】本題考查了全等三角形的判定、全等三角形對應邊相等的性質．證明，即可求得繼而可得答案．
【詳解】解：∵，，，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：3．
18．3或
【分析】根據①當時，；②當時，兩種情況進行討論，從而可求點的運動速度；
【詳解】解：設運動時間為；
當時，，
∵點在線段上以/的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．
∴的運動速度等于點運動速度；
②當時，，
∵點為線段的中點，點在線段上以/的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．，，
∴,
∴，
∴點的運動速度：；
故答案為：或．
【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．
19．見解析
【分析】此題考查平行線的判定和性質定理，角平分線的定義，根據角平分線定義及平行線性質得到，推出，即可得到．
【詳解】證明：∵分別是和的角平分線，
，．
，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．
【分析】首先根據題意證明，然后根據全等三角形對應角相等即可求出的大小．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴在和中，
∴，
∴．
【點睛】此題考查了三角形全等的性質和判定方法，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的性質和判定方法．全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等，對應角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．
21．(1)見解析；
(2)．
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質：
（1）根據即可證明兩三角形全等；
（2）由（1）可知，根據平角的定義求出的度數，從而可求出的度數．
【詳解】（1）證明：∵AE和BD相交于點O，
．
在和中，
，
．
又，
，
∴，即．
在和中，
，
．
（2）解：由（1）知，
，
，
，
，
．
22．每層樓的高度3米．
【分析】由題意可得出，從而可求出．結合題意米，即可證明，得出，進而即可解答．
【詳解】解：由題意得：，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
每層樓的高度米．
【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質的實際應用．掌握三角形全等的判定定理和性質定理是解題關鍵．
23．見解析
【分析】延長至，使得，證明（SAS），進而證明，證明（SAS）即可得證．
【詳解】證明：如圖，延長至，使得，
∵是的中點，
∴，
在與中，
，
∴（SAS），
∴，
∵，
∴，
，
，
,
在與中，
，
∴（SAS），
，
∵，
∴．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質與判定，三角形中線的性質，三角形的外角的性質，倍長中線是解題的關鍵．
24．(1)小慧的做法正確，理由見解析
(2)見解析
【分析】（1）過點作于C，于，求出，根據全等三角形的性質得出，根據角平分線性質求出．根據三角形內角和定理求出即可；
（2）根據全等三角形的判定定理，用刻度尺作出即可．
【詳解】（1）小慧的做法正確

理由如下：
由題意可知：
在和中
∴，
∴
∴射線是的平分線．
∴小慧的做法正確．
（2）如圖：

畫圖過程：①用刻度尺在射線和射線上分別截取
②用刻度尺在射線和射線上分別截取
③連接和交于點T；
④畫射線
則射線是的平分線．
理由如下：

連接，
在和中
，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴
∴T在的垂直平分線上．
∵
∴R也在的垂直平分線上．
∴垂直平分．
又∵，
∴射線是的平分線
【點睛】本題考查了角平分線定義和全等三角形的判定和性質的應用，主要考查學生的理解能力和動手操作能力，題目比較好，難度適中．
25．（1），理由見解析 （2），理由見解析
【分析】本題考查角平分線的定義，全等三角形的判定和性質，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．
（1）過點 作于，于，證明，可得結論；
（2）過點 作于，于，證 明，可得結論.
【詳解】（1）.
證明：如圖，過點 作于，于.
故
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵ ，
∴ .
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2），
理由：如圖，過點作于，于，
故
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴ ，
∵，
∴，
∵ ，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
26．（1）（2）見解析（3）見解析
【分析】本題考查等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的外角的性質，熟練掌握相關知識點，證明三角形全等，是解題的關鍵：
（1）根據三線合一，結合三角形的外角的性質，進行求解即可；
（2）證明，得到，進而推出，即可得出結論；
（3）證明，得到，利用三角形的外角推出，即可．
【詳解】解：（1）如圖，
由題意，得：，
∴，
∵，
∴；
故答案為：；
（2）∵等腰直角三角形紙片和，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵等腰直角三角形紙片和，
∴，
∴，
∴，
∴，
設交于點，則：，
∴，
∴．
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