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有理數的運算 章末綜合闖關試題
2025-2026學年上學期初中數學人教版（2024）七年級上冊
一、選擇題
1．任意大于1的正整數m的三次冪均可“分裂”成m個連續奇數的和.如：，，.……仿此，若的“分裂數”中有一個是281，則（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
2．若ab≠0，則的值（　　）
A．1 B．-3 C．0 D．-1或3
3．已知，，且，則的值等于（　　）
A．或1 B．5或 C．5或 D．或1
4．六個整數的積a·b·c·d·e·f=-36，a，b，c，d，e，f互不相等，則a+b+c+d+e+f的和可能是（　　）
A．0 B．10 C．6 D．8
5．有理數 在數軸上對應的點的位置如圖所示，則下列各式正確的個數有（　　）
① ；② ；③ ；④ .
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
6． 減去它的 ，再減去余下的 ，再減去余下的 ，....，以此類推，一直減到余下的 ，則最后剩下的數是（　　）
A． B． C． D．
7．四個互不相等的整數 ，它們的積 ，那么 等于（　　）
A．0 B．8 C．-8 D．
8．(－2)2002＋(－2)2003結果為（　　）
A．－2 B．0 C．－22002 D．以上都不對
9．六位數由三位數重復構成，如256256，或678678等等，這類數不能被何數整除（　　）
A．11 B．101 C．13 D．1001
10．定義關于的新運算：，其中為整數，且為與的乘積，例如，，若，則的結果為（　　）
A．1 B． C．4 D．
二、填空題
11．計算：　 　
12．比較大小：　 　．（填“”“”或“”）
13．小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0，，，1，2這五個數分別填在五個小正方形內，使橫向三個數之和與縱向三個數之和相等，則填入中間位置的小正方形內的數可以是　 　．（寫出一個符合題意的數即可）
14．若，則=　 　.
15．定義一種新運算“”，規則如下：，例如：，則的值為　 　．
三、計算題
16．觀察 + =（1－ ）+（ － ）=1－ =
（1）計算： + + +……+ =
（2）計算：
17．已知： ， ，
（1）求 的值.
（2）若 ，求 的值.
四、解答題
18．已知算式“”．
（1）嘉嘉將數字“8”抄錯了，所得結果為，求嘉嘉把“8”錯寫成了哪個數；
（2）洪淇把運算符號“×”錯看成了“＋”，求淇淇的計算結果比原題的正確結果大多少？
19．如圖，點、均在數軸上，點所對應的數是，點在點的右邊，且距點4個單位長度，點、是數軸上的兩個動點．
（1）直接寫成點所對應的數為______．
（2）當點到點、的距離之和是6個單位長度時，求出此時點所對應的數；
（3）若點、分別從點、出發，且均沿數軸向左運動，點以每秒2個單位長度的速度勻速運動，點以每秒3個單位長度的速度勻速運動．若點先出發5秒時點出發，當、兩點相距2個單位長度時，直接寫出此時點、分別對應的數．
20． 最近幾年時間，全球的新能源汽車發展迅猛，尤其對于我國來說，新能源汽車產銷量都大幅增加．小明家新換了一輛新能源純電動汽車，他連續7天記錄了每天行駛的路程（如表）．每天以為標準，多于的記為“”，不足的記為“”
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程 0
（1）這7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　 　；
（2）請求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？
（3）已知汽油車每行駛大約需用汽油7升，汽油價為8元升：而新能源汽車每行駛耗電量大約為20度，每度電價為0.8元，請估計小明家換成新能源汽車后，這7天的行駛費用比原來節省多少錢？
21．2022年9月，第56屆世乒賽在成都舉行，某加工廠加工一批比賽用乒乓球，按國際比賽規定要求乒乓球的直徑標準為，但是實際生產的乒乓球直徑可能會有一些偏差，隨機抽查檢驗該批加工的10個乒乓球直徑檢驗記錄如下：（“”表示超出標準，“”表示不足標準）
序號 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
直徑 0
（1）其中偏差最大的乒乓球直徑是 ．
（2）若誤差在“”以內的球可以作為良好產品，這些球的良好率是 ．
（3）這10個乒乓球平均每個球的直徑是多少毫米？
22．某商戶每日要購進千克小龍蝦，下表是該商戶記錄的本周小龍蝦進價的浮動情況：
星期 一 二 三 四 五 六 日
價格元千克
注：正號表示價格比前一天上漲，負號表示價格比前一天下降．
已知小龍蝦上周日的進價為每千克元，這周四的進價為每千克元．
（1）求的值和本周內購進小龍蝦的最高單價；
（2）商戶周五將當天購進的小龍蝦以每千克元全部售出，且出售時小龍蝦有的損耗，求該商戶在本周星期五當天的收益．
23．點A、B、C為數軸上三點，如果點C在A、B之間且到A的距離是點C到B的距離3倍，那么我們就稱點C是 的奇點.
例如，如圖，點A表示的數為－3，點B表示的數為1.表示0的點C到點A的距離是3，到點B的距離是 1，那么點C是 的奇點；又如，表示－2的點D到點A的距離是1，到點B的距離是3，那么點D就不是的 奇點，但點D是 的奇點.
（知識運用）
如圖，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為－3，點N所表示的數為5.
（1）數　 　所表示的點是 的奇點；數　 　所表示的點是 的奇點；
（2）如圖，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為－50，點B所表示的數為30.現有一動點P從點B出發向左運動，到達點A停止.P點運動到數軸上的什么位置時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的奇點？
答案解析部分
1．B
2．D
3．B
4．A
5．C
6．B
7．A
8．C
9．B
10．A
11．
12．
13．0
14．25
15．
16．（1）解： + + +……+
=（1－ ）+（ － ）+ （ － ）+……+（ － ）
=1－ + － + － +……+ －
=1－
= ；
（2）解：∵ ，
∴
= （ ）
= （ ）
= ×
=
17．（1）解：∵|a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
當a=5，b=3時，a+b=8；
當a=5，b=-3時，a+b=2；
當a=-5，b=3時，a+b=-2；
當a=-5，b=-3時，a+b=-8
（2）解：由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=-3．
當a=5，b=3時，a-b=2，
當a=5，b=-3時，a-b=8．
18．（1）解：根據題意可得，即嘉嘉把“8”錯寫成了3
（2）解：，（-2），
，叩洪淇的計算結果比原題的正確結果大10．
19．（1）1
（2）點所對應的數是或
（3）點對應的數是，點對應的數是或點對應的數是，點對應的數是
20．（1）47
（2）解：
（千米），
即小明家的新能源汽車這七天一共行駛了400千米；
（3）解：
（元，
即這7天的行駛費用比原來節省160元．
21．（1）
（2）
（3）毫米
22．（1）解：星期一的小龍蝦每千克進價：元，
星期二的小龍蝦每千克進價：元，
星期三的小龍蝦每千克進價：元，
星期四的小龍蝦每千克進價：元，
星期五的小龍蝦每千克進價：元，
星期六的小龍蝦每千克進價：元，
星期日的小龍蝦每千克進價：元，
，
解得：，
，
本周內購進小龍蝦的最高單價元；
（2）解：
元，
即該商戶在本周星期五當天賺了元．
23．（1）3；－1
（2）解： ， ，
當PA=3PB時，則 ，
當PB=3PA時，則 ，
當點P在線段AB外，則 （舍去）， （舍去）.
故 點運動到數軸上的－30或10位置時， 、 和 中恰有一個點為其余兩點的奇點.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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