資源簡介

《租船問題》教學設計
【教學內容】人教版四年級下冊第一單元第10頁。
【教學目標】
1.通過學習，掌握解決租船問題的一般策略，能用數學的思維解決租船的實際問題。
2.經歷租船問題的數學化思考，篩選有用信息，優(yōu)化思考途徑，進而找到問題解決的一般策略，正確解決一些實際問題。
3.通過租船問題滲透優(yōu)化思想，感受數學的魅力。
【教學重點】通過學習，建構解決租船問題一般路徑，并能解決一些實際問題。
【教學難點】探索解決租船問題策略，探尋優(yōu)化途徑，經歷思維辨析，積累問題解決的實踐經驗。
【學情分析】
人教版教材多次編排了租船類型的例題與習題。二下第67頁：22個學生去劃船，每條船最多坐4人。他們至少要租多少條船？例題指向只租一種船的情況，并能根據“實際”選擇“進一法”解決。習題指向租兩種船的情況，第1題重在借助“列表”找出所有“坐滿”的情況。第2題在第1題的基礎上，再計算哪種租法最省錢。
我們看到，三下的這個習題與本例最為貼近。前測數據表明，近一半的學生首先想到的就是“列表”。那么，怎樣將學生“列表”的操作思維引向深入地“理性思考”呢？即，為什么租4大2小最省錢？（先考慮坐大船，每個座位便宜；再考慮盡量不空閑。）
【教學過程】
課前談話：
同學們，今天我們一起來研究什么？（租船問題——租船中的數學問題？）。根據你的經驗，人們在租船時，可能會遇到怎樣的問題？
生：……
今天這節(jié)課，我們究竟研究什么問題呢？請看大屏幕。
環(huán)節(jié)一：嘗試解決——怎樣租船最省錢？
（一）閱讀與理解
師：你獲得了哪些數學信息？
【板貼】一共有32人，大船30元，限乘6人；小船24元，限乘4人；怎樣租船最省錢？
師：怎樣租船最省錢（輕輕地讀），這個問題好奇怪呀。怎么理解呢？
生：可能有很多種租船的方案。
師：是嗎，能舉個例子嗎？
生：都租大船。
生：都租小船。
生：大船和小租混合租。
師：看來，真的有很多種方案哪。那么，怎么才能找到最省錢的方案呢？你會怎么考慮這個問題？
（二）分析與解答
1.先考慮——租哪種船便宜？
師：同學們，一共有32人，又有兩種船，你會先考慮——
【板書：租哪種船便宜】
生：大船每個座位比小船便宜，所以先要安排大船。
【板書算式】30÷6=5（元）24÷4=6（元）
根據大船30元，限乘6人；小船24元，限乘4人，我們發(fā)現租大船便宜。【板書算式】
2.再考慮——有余數怎么租？
師：那行，我們全都租大船。你覺得應該租幾條？讓我們趕緊找一找，看誰能第一個找出來。
（學生在探究紙上嘗試，時間3分鐘左右）
3.反饋交流
師：你是怎么找的？
（1）反饋一：6只大船
生匯報
師追問：你是怎么想的？
在學生作品上板書：32÷6=5（條）……2（人）
（2）反饋二：5大1小
生匯報
師追問：你是怎么想的？
在學生作品上板書：32÷6=5（條）……2（人）
（3）反饋三：4大2小
生匯報
師追問：你是怎么想的？
在學生作品上板書：32÷6=5（條）……2（人）
4.提煉策略
師：觀察這些同學的方案，有什么相同之處？
生：都是先寫出一個除法豎式，再思考——有余數該怎么租？【板書：32÷6=5（條）……2（人） 有余數怎么租】
師：他們的是怎么思考的呢？有的同學考慮租6條大船可以裝滿32人，但有4人上空位；有的同學考慮租5條大船和1條小船，但有2個空位；還有的同學調整為4大2小，正好坐滿。
師：還有比這種方案更省錢的嗎？為什么不繼續(xù)調整，3條大船呢？來，我們一起來試一試
板書：3大4小： 3×30+4×24=186（元）
2大5小 2×30+5×24=180（元）
師：你有什么發(fā)現？
生：錢越來越多了。
師：哪一種租法最省錢？難怪大家不往下考慮了，（擦掉補的兩種）
師：這是為什么呢？
生：先坐滿大船，然后調整；調整時盡量讓大船座位坐滿，讓小船也坐滿。
小結：現在，讓我們一起來梳理一下——怎樣租船最省錢？
先考慮租哪種船便宜，30÷6=5（元）24÷4=6（元），租大船便宜。于是先租大船，列式為：32÷6=5（條）……2（人）。再考慮有余數怎么租？如果租6條大船，會空出4個座位（根據學生回答視情況而出）；可以租5大1小，但會空出2個座位，有浪費；再調整為4大2小，正好坐滿。這樣，在保證租大船的前提下，讓小船也坐滿的方法，最省錢。
（你聽懂了嗎？同桌小聲說一說）指說，板書（調整，優(yōu)化）
30÷6=5（元）24÷4=6（元）——租大船便宜
32÷6=5（條）……2（人）——可以怎么租？
(
調整
優(yōu)化
)6條大船：6×30=180（元）空4
5大1小：5×30+1×24=174（元）空2
4大2小：4×30+2×24=168（元）坐滿
（三）回顧與反思
現在，我們可以補充答句了【答：……】（齊讀。）
模仿練習（口答）：如果是33人？34人？36人？該怎么租最省錢？
33÷6=5（條）……3（人）——可以怎么租？ 5大1小（空1）
34÷6=5（條）……4（人）——可以怎么租？ 5大1小（坐滿）
36÷6=6（條）——可以怎么租？ 6條大船（坐滿）
9條小船（坐滿）
追問1：當人數為33、34人時，都租5大1小，情況一樣嗎？
生：不一樣，空1，坐滿。
小結：看來，租船情況相同，但實際坐的人數可能不一樣。
追問2：33人還有空，你怎么不去調整？
生：無論怎么調整，都會出現空位。
小結：有時無法實現坐滿，在尋找最優(yōu)方案時，可以考慮盡量坐滿。
追問3：9條小船，也能夠坐滿，為什么不選呢？
生：雖然兩種情況都是坐滿的，但是每個座位的價格不同。
小結：看來考慮問題，得有先后。
現在，你認為解決這類租船問題，要注意些什么？
1.先要考慮租哪種船便宜【租大船便宜】；2.還要考慮座位盡量坐滿不空閑【盡量坐滿】
環(huán)節(jié)三：練習延伸
過渡：同學們，你掌握解決這類問題的方法了嗎？來，試一試。
1．基礎練習
（1）有一批貨物重50噸，準備用兩種貨車運輸。怎么安排最省錢？（書寫簡化指導）
80÷8=10（元） 60÷5=12（元）（此步驟可省）
請你想一想，為什么這一步可以省略？
生：因為一般情況下，租大船（大車）座位更便宜。
50÷8=6（輛）……2（噸）6大1小：6×80+1×60=540（元）
5大2小：5×80+2×60=520（元）
小結：看來租車與租船很相似嘛，都可以用這種策略。
（2）旅行社推出“九龍湖風景區(qū)一日游”的兩種價格方案。
趕緊試一試。
成人6人，兒童4人，選哪種方案合算？
成人4人，兒童6人，選哪種方案合算？
（學生作業(yè)反饋，臺上批改。）
拓展1：同學們，你有沒有發(fā)現：10個人中6大4小時，方案二合算；4大6小時，方案一合算，由此，你想到了什么？
生：5大5小時，兩種方案金額一樣。
大家贊同嗎？（贊同。）真的是這樣嗎？趕緊算一算……
你發(fā)現了什么？（還是方案二合算。）現在，你有什么要告誡大家的？
小結：看來，要準確知道哪些方法合算，光憑感覺不行，還需要通過計算才行。
拓展2：如果這10個人，兩種方案可以隨意選，你還有更省錢的方案嗎？你是怎么想的？
生：6大4小：6大買團體票，4小買兒童票：6×100+4×60=840（元）
4大6小：5人（4大1小）買團體票，5小買兒童票：5×100+5×60=800（元）
小結：看來，擁有一個智慧的頭腦，還能將方案進一步優(yōu)化。真棒。
環(huán)節(jié)四：總結全課。
1.通過這節(jié)課，你有什么新的收獲？
生：在解決租船問題時，我們要先考慮“租誰便宜”，再考慮“盡量不空”。
生：當然，有時還不能憑感覺，需要通過計算才能下結論。
2.建構租船問題系列。
同學們，你們知道嗎？其實在這節(jié)課學習之前，我們曾多次接觸“租船問題”。你們看，這是二下時學習的，當時是解決只租一種船的情況，重在根據實際情況分析“有余數怎么辦”；到了三上，出現了“租車問題”（其實與租船問題類似），這兒出現了兩種車，重在用“列表法”羅列出所有情況，進而找到正好“裝滿”方案。這些經驗，為我們今天的學習做足的準備。因為今天學習的內容，既要解決“有余數怎么辦”，又要解決“怎樣裝滿（不空閑）”，還得注意“先……后……”（手指板書）的問題，并不斷調整優(yōu)化，最終找到最優(yōu)方案。我們明顯地感覺到，信息越來越多，情況越來越復雜，理性思考越來越重要。你學會了嗎？
環(huán)節(jié)五：拓展練習：
某學校15名教師帶領230名學生參觀科技展。售票窗口告知如下：成人票20元/張兒童票10元/張，團體票（滿20人）16元/張。請你設計一套最為省錢的買票方案。（團體票大人和小孩都可用）
方案一：15+230=245，先買團體票，再買兒童票：
方案二：15+5=20，20人買團體票，225人買兒童票
方案三：15成人票，230人兒童票。
【板書設計】
租船問題
(
大船30元，限乘6人
)閱讀與理解
(
小船24元，限乘4人
)一共有32人， 怎樣租船最省錢？
分析與解答
30÷6=5（元）24÷4=6（元） 租哪種船便宜？（租誰便宜）
32÷6=5（條）……2（人） 有余數怎么租？（盡量坐滿）
(
調整
優(yōu)化
)6條大船：6×30=180（元）空4
5大1小：5×30+1×24=174（元）空2
4大2小：4×30+2×24=168（元）坐滿
回顧與反思
答：租4條大船和1條小船最省錢。

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