資源簡介

立體圖形的復(fù)習(xí)
思考：《圖形和幾何》是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，包括“圖形的認(rèn)識和測量”以及“圖形的位置與運動”。在整個學(xué)段的圖形學(xué)習(xí)中，學(xué)生對圖形運動掌握較好，可以看出現(xiàn)在的學(xué)生還是有很強的空間想象能力。但在圖形的問題解決中失誤很大，說明學(xué)生缺少有效的審題和圖形分析能力，對圖形結(jié)構(gòu)特征關(guān)聯(lián)不夠。復(fù)習(xí)課的最終目標(biāo)是使知識結(jié)構(gòu)化，由厚到薄的過程。本節(jié)課重點圍繞立體圖形中直柱體表面積里的側(cè)面積與體積進(jìn)行展開研究。希望達(dá)成如下目標(biāo)：
1.關(guān)聯(lián)基本立體圖形之間的結(jié)構(gòu)特征，統(tǒng)一直柱體側(cè)面積計算和體積計算。
2.培養(yǎng)審圖和構(gòu)圖能力，提高學(xué)生的圖形分析能力。
3.激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力，養(yǎng)成問題轉(zhuǎn)化意識。
重點：培養(yǎng)審圖和構(gòu)圖能力，提高學(xué)生的圖形分析能力。
難點：關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)特征，形成問題轉(zhuǎn)化意識。
教學(xué)過程：
一、勾連圖形之間的聯(lián)系，使知識結(jié)構(gòu)化
（一）回顧圖形的發(fā)展歷程
出示：
師：這是一個點，點動成線；出示：，這是一條長為3cm的線段，線動成面；出示：
面動成（ ）
預(yù)設(shè)：體
師：這節(jié)課我們就來復(fù)習(xí)立體圖形。
（二）圖形運動的結(jié)果
師：這個圖形 通過運動，你能聯(lián)想到什么立體圖形？
預(yù)設(shè)1：以一條邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生圓柱體，圓柱體底面半徑為3cm，高是3cm。
預(yù)設(shè)2：前后平移，可以得到一個長方體或正方體。
師：同學(xué)們很厲害，通過圖形運動，想到了正方體、長方體和圓柱（版貼）。
師：你們打算從哪些方面去復(fù)習(xí)這些立體圖形呢？
預(yù)設(shè)：棱長、表面積、側(cè)面積、體積、體積單位……
師：同學(xué)們都很有想法，今天這節(jié)課，我們先重點研究表面積和體積，看看通過今天的學(xué)習(xí)，你在原來的基礎(chǔ)上有什么提升？
三、統(tǒng)一直柱體測量方法
師：這三種立體圖形結(jié)構(gòu)是不一樣的，將它們表面展開（停頓）
仔細(xì)觀察它們的展開圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？
預(yù)設(shè)1：都有一個側(cè)面和兩個底面。
師：真棒，你觀察到了這三個圖形的共同點
預(yù)設(shè)2：側(cè)面展開都是一個長方形。
師（追問）：你還發(fā)現(xiàn)什么相同的地方？
預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)側(cè)面展開組合成的大長方形，這條長是圖形底面周長，寬就是它的高，所以，側(cè)面積等于底面周長乘高。
（師：誰也聽明白他的發(fā)現(xiàn)了，上來指著說一說）
練習(xí)1：驗證側(cè)面積公式
師:這三個是我們熟悉的立體圖形，它們的側(cè)面積都能用底面周長×高來計算，（板書：側(cè)面積=底面周×高）
師：那么其他的立體圖形側(cè)面積也能用“底面周長×高”嗎？（等待）
出示：
師：請拿出練習(xí)紙上，完成第一題，注意：請把你的想法過程寫出來，可以畫一畫、算一算。師：呈現(xiàn)學(xué)生作品。 （上來指著說一說）
師：③號為什么不可以
預(yù)設(shè)1：側(cè)面是一個扇形，不是長方形。所以不能用長×寬計算。
師：看來，這兩個立體圖形的側(cè)面積也可以用“底面周長×高”來計算。
師：我們探索了這么多立體圖形，他們的側(cè)面積都可以用“底面周長×高”來計算。由此，你想到了什么？
預(yù)設(shè)1：像這樣的直柱體側(cè)面積都可以用“底面周長×高”來計算。
師：同意嗎？我也不清楚，所以特意在百度百科上查了一下。出示(百度搜索的)
師：自由讀
師：看來直柱體的側(cè)面積都可以用“底面周長×高”來計算。
師：你們理解了嗎？敢不敢接受挑戰(zhàn)？
出示：
師：能用底面周長×高來計算嗎？
預(yù)設(shè)：可以，因為它們是直柱體。
師：底面周長和高在哪里？
預(yù)設(shè)：一筆一劃展開描述
師：誰還有不一樣的想法？
預(yù)設(shè)：移補，想象成一個長方體和圓柱。
師：同學(xué)們都很厲害，這樣的直柱體底面周長相當(dāng)于長方體的底面周長。
師：同學(xué)們，剛剛我們研究了這些圖形的側(cè)面積，而表面積我們只要……
預(yù)設(shè)：再加上底面面積就可以了。
四、統(tǒng)一直柱體體積測量
師：同學(xué)們都很了不起，從三個熟悉的圖形出發(fā)探索發(fā)現(xiàn)所有的直柱體側(cè)面積都可以用底面周長×高來計算。（停頓）
師：學(xué)到這里，你又想到了什么新的數(shù)學(xué)問題呢？（和你的同桌交流一下）
預(yù)設(shè)：1.不是直柱體的側(cè)面積怎么求？2.是不是立體圖形的體積=底面積×高？（板書）
師：同學(xué)們都很會思考，看著三個立體圖形，它們的體積都可以怎么求？
預(yù)設(shè)：底面積×高
師：那是不是所有的直柱體體積都等于底面積×高呢？（停頓一下）
我們來看這一個直柱體，出示：
它的體積是不是等于底面積×高呢？為什么？
預(yù)設(shè)：轉(zhuǎn)化成長方體，就是底面積×高。
師：（指著底面積）在算這個圖形的體積時，這個底面積實際上指的是什么？
預(yù)設(shè)：一層包含了幾個這樣的體積單位。
師：誰也聽懂了他的意思。
師：好的，同學(xué)們都非常厲害。那現(xiàn)在這個直柱體呢？出示
預(yù)設(shè)：和剛剛的類似，都可以用底面積×高來計算，底面積就是一層包含了幾個這樣的體積單位。高就是有這樣的幾層。
師：通過同學(xué)們的研究發(fā)現(xiàn)，所有的直柱體體積都等于底面積×高。
師：學(xué)到了直柱體的體積計算方法，會不會用呢？我來考考你們：
練習(xí)3：（1）出示題目
如圖，在一個底面積100cm2的圓柱體空玻璃缸內(nèi)，豎著放入一個底面邊長是5cm，高10cm長方體鐵塊。現(xiàn)將600ml的水倒入該容器，容器內(nèi)的水有多高？
師：拿出練習(xí)紙，開始。
預(yù)設(shè)：600÷（100－5×5）=8cm
師：為什么可以用600÷75
預(yù)設(shè)：容器內(nèi)水構(gòu)成的是一個直柱體，底面積是圓柱底面積減去長方體底面積，所以可以用體積除以底面積計算。
師：同學(xué)們都很厲害，老師繼續(xù)往里面倒水，現(xiàn)在你會做嗎？
出示
如圖，在一個底面積100cm2的圓柱體空玻璃缸內(nèi)，豎著放入一個底面邊長是5cm，高10cm長方體鐵塊。現(xiàn)將600ml的水倒入該容器，容器內(nèi)的水有多高？再倒入250mL的水，這時水面高度是多少厘米？
五、課堂小結(jié)
師：同學(xué)們，（指著板書）今天這堂課我們重點研究了立體圖形的表面積和體積，現(xiàn)在你有什么感受嗎？

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