資源簡介

配套小學北師大版
第一單元 混合運算
《單元綜合復習》
本節是北師大版小學三年級上冊第一單元《混合運算》的綜合復習課，承接學生對乘加、乘減、除加、除減及帶“小括號”的混合運算的初步學習，本節課對整個單元的知識進行系統梳理與深化復習。主要內容包括鞏固“先乘除后加減”的運算順序、強化“小括號”改變運算順序的作用以及運用混合運算解決實際問題三部分。
教材通過生活情境，將抽象的運算規則與具體問題相結合，引導學生在回顧與練習中形成對混合運算知識的結構化認知。內容安排注重“情境—問題—運算”的邏輯鏈，讓學生體會運算順序的合理性與必要性，同時通過多樣的練習形式，培養學生的運算能力、邏輯推理能力、模型意識和應用意識，不僅關注知識技能的掌握，更注重提升運用數學知識解決實際問題的能力。
1.結合具體生活情境，理解乘加乘減、除加除減混合運算的運算順序，能正確計算此類兩步混合運算，并能將分步算式改寫成綜合算式，培養運算能力。
2.認識“小括號”，理解其“改變運算順序”的作用，能正確計算含有“小括號”的兩步混合運算，形成初步的模型意識。
3.能結合實際情境解釋混合運算的含義，通過對比“有無小括號”的算式，體會運算順序與實際問題邏輯的一致性，培養學生的邏輯推理能力。
4.能運用乘加乘減、除加除減及帶“小括號”的混合運算知識解決生活中的實際問題，在解決問題過程中學會分析數量關系，確定運算順序，體驗“用數學解決問題”的過程，鍛煉學生應用意識。
重點：熟練掌握“先乘除后加減，有小括號先算小括號里面的”運算順序，能正確計算乘加乘減、除加除減及帶小括號的混合運算。
難點：在復雜情境中準確分析數量關系，判斷運算順序，靈活運用“小括號”解決問題，并能解釋算式的實際含義。
單元導圖
師：同學們，這個單元的學習已經接近尾聲了，我們來復習一下整個單元的知識點，說一說你都學到了哪些知識？
學生討論交流，然后自由說一說。
師：是的，同學們，第一單元我們學習了乘加乘減、除加除減、帶有小括號的相關計算順序，下面我們一起進入單元復習吧。
知識梳理
活動一：乘加、乘減混合運算
課件出示題目。
1支鉛筆2元，1本筆記本8元，買3本筆記本和1支鉛筆，共需要多少元？
師：我們可以先畫圖分析，自己動手試一試吧。
學生自由畫圖，教師巡視指導，展示部分學生的作品。
師：怎么通過分步算式來解決這個問題？
生：先算出3本筆記本的錢8×3=24（元），再算加上1支鉛筆一共需要多少元，24＋2=26（元）。
師：能列綜合算式嗎？
生：8×3＋2
師：怎么計算呢？
生：先算8×3=24，再用24＋2＝26（元）。
師：1塊橡皮3元，買5塊橡皮，付20元，還剩多少元？這個題先算什么？再算什么？
生：先算5塊橡皮多少元，再算剩下多少元，綜合算式是20－3×5=20－15=5（元）。
師：乘加、乘減混合運算的運算順序是什么？
生：有加減法又有乘法時，要先算乘法，再算加減法。
師總結：這類混合運算主要應用在涉及“先算多個同價物品總價（乘法），再算與另一物品價格的和或差（加、減法）”的問題時，像買多種文具計算總花費、用固定錢數買物品后算剩余等情況。
設計意圖：通過畫圖、分步列式到綜合算式的過渡，鞏固“先乘后加減”的運算順序，體會運算順序與實際問題邏輯的一致性，培養運算能力和模型意識。
效果評價：教師針對學生的回答，給予肯定和表揚。
活動二：除加、除減混合運算
教師出示課件。
師：買1盒彩筆和1本筆記本一共需要多少元？先畫一畫，再算一算。
學生自由畫圖，教師巡視指導，展示部分學生的作品。
生：先算1本筆記本多少錢，20÷4＝5（元）；再算一共的錢，8＋5＝13（元）。
師：非常好！下面我們來看這道題，1盒彩筆比1個文具袋貴多少元？請你用綜合算式進行解題。
生：8－21÷3
師：這個算式先算什么？后算什么呢？
生：先算21÷3＝7（元），再算8－7＝1（元），所以1盒彩筆比1個文具袋貴1元。
師：答得非常對！
教師展示課件。
師：從圖中可以看出，1個筆袋10元，3個文具盒24元，那么1個筆袋比1個文具盒貴多少元呢？這個問題先算什么？再算什么？
學生獨立思考，然后進行小組討論。
生1：先算1個文具盒多少元，再算1個筆袋比1個文具盒貴多少元，即24÷3=8（元），10－8＝2（元）。
生2：綜合算式是10－24÷3＝10－8＝2（元）。
師：除加、除減混合運算的運算順序是什么？
生：有加減法又有除法時，要先算除法，再算加減法。
師總結：解決實際問題時，先通過“總數÷份數”算出單一物品的價格，再根據問題需求，用加法求總價和、用減法求價格差，也可列綜合算式一步計算，遵循先除后加減順序。
設計意圖：通過不同情境下各種問題的解決，鞏固學生對除加、除減知識點的掌握，同時培養學生靈活運用知識的能力，強化應用意識。
效果評價：在小組討論的過程中，教師針對學生的討論結果，及時給予點評和指導。
活動三：帶“小括號”的混合運算
師：黑天鵝45只，白天鵝比黑天鵝少36只，黑天鵝的只數是白天鵝的幾倍？先算什么？再算什么？
生：先算白天鵝有多少只，45－36＝9只；再算黑天鵝的只數是白天鵝的幾倍，45÷9＝5，所以黑天鵝的只數是白天鵝的5倍。
師：怎么列綜合算式呢？
生：45÷（45－36）
師：很好！這個問題為什么需要用“小括號”？
生：因為要先算白天鵝的只數：45－36＝9（只），再算倍數，所以綜合算式是45÷（45－36）＝5。如果不加“小括號”，就先算除法了。
師總結：“小括號”能改變運算順序，有“小括號”的要先算“小括號”里面的。
師：誰能總結一下混合運算的運算順序？
學生先獨立思考，再進行小組討論。
生：同級運算從左往右算；有乘除和加減，先算乘除再算加減；有“小括號”先算“小括號”里面的。
師：說一說解決實際問題的一般步驟是什么呢？
小組討論交流之后，再進行匯報。
生1：弄清知道什么，求什么。
生2：可以用畫圖的方式去想一想。
生3：根據條件和問題列式計算。
設計意圖：通過解決實際問題，對比有無“小括號”算式，強化“小括號”在綜合算式中不可或缺的作用。通過小組活動，讓學生自行梳理歸納所學知識，培養學生的規則意識和邏輯推理能力。
綜合練習
師：我們一起來檢驗一下學習效果吧!
發送動畫《混合算式運算順序考查》，學生自主操作動畫。
1.說一說先算什么，再算什么，并計算。
49－3×8 14＋6×4 3×8－16
（99－78）÷3 100－（72＋28） 28＋65－85
2.誰買的礦泉水便宜，每瓶便宜多少元？
3.每杯奶茶12元，團購價2杯18元，南南和媽媽去買奶茶（只買兩杯），用團購價買，每杯便宜多少元？
4.下面的計算對嗎？對的畫“√”，錯的畫“×”并改正。
5.動物游樂園
（1）小猴和小狗一共能坐滿幾節車廂？
（2）結合情境說一說下面算式表示的意思，并算一算。
3×6－4 48÷（3＋5）
拓展練習
1.請用下面這四張牌（只能用一次），通過加減乘除運算（可加“小括號”），使結果等于24。
2.圖書館有96本故事書，要平均放在3個書架上，每個書架有4層。那么平均每層放多少本故事書？
3.三（1）班組織活動，老師帶了50元錢。買了3個單價為8元的小獎品后，剩下的錢剛好夠買2個相同價格的大本子，每個大本子多少錢？
設計意圖：通過多元評價和實踐作業，鞏固復習效果，引導學生能夠在練習的過程中進一步理解和鞏固第一單元所學知識，培養學生的自我反思能力和知識結構化能力，同時鍛煉學生的思維能力和運算能力。
效果評價：根據不同難度的題挑選不同的學生作答，及時了解不同層次學生的學習情況，收集本節課學生知識的掌握情況。。
課堂小結
師：通過本節課的學習你都學到了什么呢？
有加減法又有乘法時，怎么計算？
有加減法又有除法時，怎么計算？
有“小括號”時怎么計算？
解決問題的一般步驟是什么？
師：今天你的表現怎樣呢？你的好朋友表現怎樣呢？我們來回顧一下。（學生自由發言），再完成評價表。
設計意圖：通過問答梳理核心知識，強化記憶，培養總結歸納能力，把握重難點。
效果評價：觀察學生能否清晰表述運算順序和解決問題的步驟，判斷對第一單元知識掌握情況。
課后實踐
綜合實踐：把今天復習的知識內容制作成一張知識樹。
設計意圖：通過多元評價和實踐作業，鞏固復習效果，培養學生的自我反思能力和知識結構化能力。(共33張PPT)
第一單元 混合運算
單元綜合復習
數學北師大版三年級上冊新教材
1.結合具體生活情境，理解乘加、乘減、除加、除減混合運算的運算順序，能正確計算此類兩步混合運算，并能將分步算式改寫成綜合算式，培養運算能力。
2.認識“小括號”，理解其“改變運算順序”的作用，能正確計算含有“小括號”的兩步混合運算，形成初步的模型意識。
3.能結合實際情境解釋混合運算的含義，通過對比有無“小括號”的算式，體會運算順序與實際問題邏輯的一致性，培養學生的邏輯推理能力。
4.能運用乘加乘減、除加除減及帶小括號的混合運算知識解決生活中的實際問題，在解決問題過程中學會分析數量關系，確定運算順序，體驗“用數學解決問題”的過程，鍛煉學生應用意識。
學習目標
單元導圖
第一單元你都學到了哪些知識？
乘加、乘減混合運算
第一單元
除加、除減混合運算
帶小括號的混合運算
先算小括號里面的
解決問題的方法
先算乘法，再算加減法
先算除法，再算加減法
畫圖分析
活動一：乘加、乘減混合運算
（1）畫圖分析
（2）分步解答
8元
8元
8元
2元
？元
先算出3本筆記本的錢數
8×3＝24（元）
再算加上1支鉛筆一共需要多少元？
24＋2＝26（元）
答：一共需要26元。
1支鉛筆2元，1本筆記本8元，買3本筆記本和1支鉛筆，共需要多少元？
（3）列綜合算式解答。
8×3＋2
＝24＋2
＝26（元）
答：一共需要26元。
怎么計算呢？
活動一：乘加、乘減混合運算
1支鉛筆2元，1本筆記本8元，買3本筆記本和1支鉛筆，共需要多少元？
1塊橡皮3元，買5塊橡皮還剩多少元？
20－3×5
＝20－15
＝5（元）
答：還剩下5元。
分析：先算_______________
再算_______________
剩下多少元
20元

3元
3元
3元
3元
3元
？元
5塊橡皮多少元
活動一：乘加、乘減混合運算
有加減法又有乘法時，要先算乘法，再算加減法。
活動一：乘加、乘減混合運算
乘加、乘減混合運算的運算順序是什么？
應用場景：涉及“先算多個同價物品總價（乘法），再算與另一物品價格的和或差（加、減法）”的問題，像買多種文具計算總花費、用固定錢數買物品后算剩余等情況。
彩筆每盒8元
筆記本4本20元
文具袋3個21元
20÷4＝5（元）
8＋5＝13（元）
答：買1盒彩筆和1本筆記本一共需要13元。
（1）買1盒彩筆和1本筆記本一共需要多少元？先畫一畫，再算一算。
20元
5元
8元
元
活動二：除加、除減混合運算
8－21÷3
＝8－7
＝1（元）
答：1盒彩筆比1個文具袋貴1元。
（2）1盒彩筆比1個文具袋貴多少元？（列綜合算式）
彩筆每盒8元
文具袋3個21元
先算什么？再算什么？
筆記本4本20元
活動二：除加、除減混合運算
1個筆袋比1個文具盒貴多少元？
10－24÷3
＝10－8
＝ 2（元）
答：1個筆袋比1個文具盒貴2元。
分析：先算_________________
再算_________________
貴多少元
1個文具盒多少元
24÷3＝8（元）
10－8＝2（元）
答：1個筆袋比1個文具盒貴2元。
或
或
3個24元
每個10元
？元
筆袋
文具盒
活動二：除加、除減混合運算
活動二：除加、除減混合運算
有加減法又有除法時，要先算除法，再算加減法。
除加、除減混合運算的運算順序是什么？
解決實際問題時，先通過 “總數 ÷ 份數” 算出單一物品的價格，再根據問題需求，用加法求總價和、用減法求價格差，也可列綜合算式一步計算，遵循先除后加減順序。
白天鵝比黑天鵝少36只。
黑天鵝有45只。
45－36＝9（只）
45÷9＝5
答：黑天鵝的只數是白天鵝的5倍。
分析：先算_________________
再算_________________
_________________
黑天鵝的只數是白天鵝的多少倍
白天鵝有多少只
黑天鵝的只數是白天鵝的幾倍？
活動三：帶“小括號”的混合運算
45÷（45－36）
＝45÷9
＝5
答：黑天鵝的只數是白天鵝的5倍。
想先算出白天鵝有多少只，需要加小括號。
白天鵝比黑天鵝少36只。
黑天鵝有45只。
黑天鵝的只數是白天鵝的幾倍？
怎么列綜合算式？
活動三：帶“小括號”的混合運算
混合運算的運算順序是什么？
同級運算要從左往右算，加減乘除混合運算，要先算乘除法，后算加減法，有“小括號”的先算“小括號”里面的。
重點
活動三：帶“小括號”的混合運算
解決實際問題的一般步驟：
1.弄清楚知道什么，求什么。
2.可以用畫圖的方式去想一想。
3.根據條件和問題列式計算。
說一說解決實際問題的一般步驟是什么呢？
活動三：帶“小括號”的混合運算
49－3×8 14＋6×4 3×8－16
（99－78）÷3 100－（72＋28） 28＋65－85
＝49－24
＝25
＝14＋24
＝38
＝24－16
＝8
＝21÷3
＝7
＝100－100＝0
＝93－85
＝8
1.說一說先算什么，再算什么，并計算。
鞏固練習
2.誰買的礦泉水便宜，每瓶便宜多少元？
我花12元買了6瓶
我買1瓶花了3元
12÷6＝2（元）
3－2＝1（元）
答：女孩買的礦泉水便宜，每瓶便宜1元。
3－12÷6
＝3－2
＝1（元）
答：女孩買的礦泉水便宜，每瓶便宜1元。
或
或
鞏固練習
3.每杯奶茶12元，團購價2杯18元，南南和媽媽去買奶茶（只買兩杯），用團購價買，每杯便宜多少元？
12－（18÷2）
＝12－9
＝3（元）
答：每杯便宜3元。
怎樣算便宜的價錢
原價－團購價＝便宜的價錢
鞏固練習
4.下面的計算對嗎？對的畫“√”，錯的畫“×”并改正。
48－32÷8
＝16÷8
＝2
（32＋8）÷8
＝32＋1
＝17
先算除法，再算減法
48－32÷8
＝48－4
＝44
（32＋8）÷8
＝40÷8
＝5
先算小括號里面的
鞏固練習
5.動物游樂園
有14個氣球，小猴有16只，小狗有20只，小兔子有48只，1只小船限坐3只兔子……
觀察圖片，你得到了哪些數學信息？
鞏固練習
5.動物游樂園
（20＋16）÷4
＝36÷4
＝9（節）
答：小猴和小狗一共能做滿9節車廂。
（1）小猴和小狗一共能坐滿幾節車廂？
怎么列綜合算式？
鞏固練習
5.動物游樂園
（2）結合情境說一說下面算式表示的意思，并算一算。
3×6－4
有3排氣球，每排6個，小狗射中了4個后，求剩余的氣球的個數。
＝18－4
＝14（個）
答：還剩14個氣球。
鞏固練習
5.動物游樂園
（2）結合情境說一說下面算式表示的意思，并算一算。
48÷（3＋5）
48只兔子要坐船過河，有一條大船和一條小船，大船限坐5只，小船限坐3只。求大船和小船一起把所有小兔子運過河需要的趟數。
＝ 48÷8
＝ 6（趟）
答：共需要6趟。
鞏固練習
1.請用下面這四張牌（只能用一次），通過加減乘除運算（可加“小括號”），使結果等于24。
（5＋3）×（6－3）
＝8×3
＝24
答案
拓展演練
拓展演練
分析：先算出每個書架放多少本書，用總書數除以書架數，再將每個書架放的書數除以層數，得到每層放的書數。
2.圖書館有 96 本故事書，要平均放在 3 個書架上，每個書架有 4 層。那么平均每層放多少本故事書？
怎么列綜合算式？
96÷3=32（本）
32÷4=8（本）
答：平均每層放8本故事書。
答案
拓展演練
分析：先算出每個書架放多少本書，用總書數除以書架數，再將每個書架放的書數除以層數，得到每層放的書數。
2.圖書館有 96 本故事書，要平均放在 3 個書架上，每個書架有 4 層。那么平均每層放多少本故事書？
96÷3÷4=8（本）
答：平均每層放8本故事書。
答案
怎么列綜合算式？
拓展演練
分析：先算出買小獎品花費的錢，用老師帶的總錢數減去花費的錢得到剩余的錢，再用剩余的錢除以大本子的個數，得到每個大本子的價格。
3.三（1）班組織活動，老師帶了 50 元錢。買了 3 個單價為 8 元的小獎品后，剩下的錢剛好夠買 2 個相同價格的大本子，每個大本子多少錢？
3×8=24（元）
50 24=26（元）
26÷2=13（元）
答：每個大本子13元。
答案
怎么列綜合算式？
拓展演練
分析：先算出買小獎品花費的錢，用老師帶的總錢數減去花費的錢得到剩余的錢，再用剩余的錢除以大本子的個數，得到每個大本子的價格。
3.三（1）班組織活動，老師帶了 50 元錢。買了 3 個單價為 8 元的小獎品后，剩下的錢剛好夠買 2 個相同價格的大本子，每個大本子多少錢？
(50 3×8)÷2=13（元）
答：每個大本子13元。
答案
有加減法又有乘法時，怎么計算？
有加減法又有除法時，怎么計算？
有“小括號”時怎么計算？
解決問題的一般步驟是什么？
課堂小結
今天的學習你有什么收獲？
課堂小結
今天的學習你有什么收獲？
混合運算
運算法則
明確已知信息和所求問題；
畫圖分析數量關系；
確定運算順序（必要時用小括號）；
列算式計算并驗證。
同級運算：從左往右依次計算。
不同級運算：先算乘除，后算加減。
帶小括號：先算小括號里面的，再算小括號外面的。
解決問題的步驟
單元綜合復習 評價表 自評 伙伴評 教師評
能正確計算。
會用綜合算式解決實際問題。
能積極與同學合作交流。
根據本節課的表現進行評價
評價規則
課堂評價
把今天復習的知識內容制作成一張知識樹。
課后實踐

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