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(共27張PPT)
3.1認(rèn)識(shí)不等式
浙江教育出版社 八年級(jí)上冊(cè)
憶
探
練
結(jié)
五一勞動(dòng)節(jié)高速不收過(guò)路費(fèi)。5月5日晚23點(diǎn)，此時(shí)正在高速公路上行駛的小亮一家距寧波高速收費(fèi)站還有100,用表示汽車(chē)的速度。
問(wèn)題一：等于多少時(shí)小亮家可以在5月6日0點(diǎn)，剛剛好下高速？
寧波
100千米
23 :00
00 :00
問(wèn)題二：為保證能有額外排隊(duì)等候時(shí)間，應(yīng)有什么要求？
憶
探
練
結(jié)
（1）如圖是公路上對(duì)汽車(chē)的限速標(biāo)志，表示汽車(chē)在該路段行駛的速度不得超過(guò)120Km/h。用(km/h)表示汽車(chē)的速度,怎樣表示和120之間的關(guān)系
【思考】問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系能用等式表示嗎？若不能，應(yīng)該用怎樣的式子來(lái)表示？
憶
探
練
結(jié)
（2）根據(jù)科學(xué)家測(cè)定,太陽(yáng)表面的溫度不低于6000℃。
設(shè)太陽(yáng)表面的溫度為t(℃)，怎樣表示t和6000之間的關(guān)系
憶
探
練
結(jié)
（3）天平左盤(pán)放3個(gè)乒乓球,右盤(pán)放5克砝碼,天平傾斜,設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量為x(g),怎樣表示x與5之間的關(guān)系
憶
探
練
結(jié)
（4）小聰與小慧玩蹺蹺板,大家都不用力時(shí),蹺蹺板左低右高.小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為p(kg),書(shū)包的質(zhì)量為2kg,小慧的身體質(zhì)量為q(kg), 怎樣表示p 、q之間的關(guān)系
憶
探
練
結(jié)
（5）要使代數(shù)式有意義, 的值與3之間有什么關(guān)系
憶
探
練
結(jié)
共同特征：
關(guān)系：
符號(hào)：
表示不等關(guān)系
由 特殊 連接兩個(gè)代數(shù)式
不等號(hào)
關(guān)系：
符號(hào)：
相等關(guān)系
“ = ”連接
憶
探
練
結(jié)
【定義】
像，，， ，這樣，用“＜”
（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”連接而成的數(shù)學(xué)式子，
叫做不等式。這些用來(lái)連接的符號(hào)統(tǒng)稱(chēng)不等號(hào)
【辨一辨】判斷下列各式中哪些是不等式
是
不是
不是
是
是
是
憶
探
練
結(jié)
例1 根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：
（1）的2倍與6的和比1??；
（2）減去10不大于10；
（3）設(shè)為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，兩邊之和大于第三邊.
步驟：
(1)找出關(guān)鍵詞并轉(zhuǎn)化為合適的不等號(hào)
(2)確定不等號(hào)兩邊的代數(shù)式
分類(lèi)討論
憶
探
練
結(jié)
不等號(hào)的意義 不等號(hào)
關(guān)鍵詞
比...大
比...小
不等于
不超過(guò)
不低于
超過(guò)
不大于
小于
不小于
大于
至少
低于
至多
大于或小于
第一類(lèi) —— 明顯的不等關(guān)系
憶
探
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結(jié)
例1 根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：
是正數(shù)
是負(fù)數(shù)
非正數(shù)
是非負(fù)數(shù)
步驟：
(1)找出關(guān)鍵詞并轉(zhuǎn)化為合適的不等號(hào)
(2)確定不等號(hào)兩邊的代數(shù)式
憶
探
練
結(jié)
例1 根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：
步驟：
(1)找出關(guān)鍵詞并轉(zhuǎn)化為合適的不等號(hào)
(2)確定不等號(hào)兩邊的代數(shù)式
第二類(lèi) —— 不明顯的不等關(guān)系 關(guān)鍵詞 是正數(shù) 是負(fù)數(shù) 非正數(shù) 是非負(fù)數(shù)
不等號(hào)
憶
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結(jié)
練習(xí)1 根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：
（1）x的一半不小于－1
（2）y與4的和大于0.5
（3）x的相反數(shù)與1的差不小于2
（4）b2是非負(fù)數(shù)；
步驟：
(1)找出關(guān)鍵詞并轉(zhuǎn)化為合適的不等號(hào)
(2)確定不等號(hào)兩邊的代數(shù)式
(1) 0.5 x ≥ －1
(2) y + 4 > 0.5
(3) - x -1 ≥ 2
(4)b2 ≥ 0
憶
探
練
結(jié)
步驟：
(1)找出關(guān)鍵詞并轉(zhuǎn)化為合適的不等號(hào)
(2)確定不等號(hào)兩邊的代數(shù)式
文字語(yǔ)言
符號(hào)語(yǔ)言
圖形語(yǔ)言
小于1
怎么在數(shù)軸上表示呢


憶
探
練
結(jié)
①已知x1=1，x2=2，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出x1，x2的位置；
【做一做】
2
1
0
－1
x1
x2
②表示怎樣的數(shù)的全體？你會(huì)在數(shù)軸上表示嗎？
2
1
0
－1
③呢？
2
1
0
－1
（表示所有小于或等于1的數(shù)的全體）
憶
探
練
結(jié)
【做一做】
②
2
1
0
－1
③
2
1
0
－1
④表示怎樣的數(shù)的全體？你會(huì)在數(shù)軸上表示嗎？呢？
2
1
0
－1
2
1
0
－1
憶
探
練
結(jié)
在數(shù)軸上表示不等式的一般步驟：
（1）畫(huà)數(shù)軸；
（2）定界點(diǎn)
（3）定方向
2
1
0
－1
2
1
0
－1
2
1
0
－1
無(wú)等號(hào) --- 空心
有等號(hào) --- 實(shí)心
大于 -- 向右
小于 -- 向左
憶
探
練
結(jié)
【練一練】獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案中第三題
(1)請(qǐng)說(shuō)出下列各題所表示的含的不等式
形中找數(shù)有規(guī)律
數(shù)形結(jié)合更容易
憶
探
練
結(jié)
【練一練】
(2)在數(shù)軸上表示下列不等式：
① ② ③
【思考】為什么這些數(shù)軸沒(méi)有完整的三要素呢？
憶
探
練
結(jié)
例2.一座小水電站的水庫(kù)水位在12~20m(包括12m,20m)時(shí),發(fā)電機(jī)能正常工作.設(shè)水庫(kù)水位為x(m).
(1)用不等式表示發(fā)電機(jī)正常工作的水位范圍,并把它表示在數(shù)軸上.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
(2)當(dāng)水位在下列位置時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作嗎
①x1=8; ②x2=10; ③x3=15;④x4=19.
用不等式和數(shù)軸給出解釋.
x2
x1
x3
x4
數(shù)學(xué)建模
數(shù)形結(jié)合
顯然， x3，x4滿足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不滿足，當(dāng)水位在15m,19m時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常發(fā)電，當(dāng)水位在8m,10m時(shí)，發(fā)電機(jī)不能正常發(fā)電.
憶
探
練
結(jié)
練習(xí)1.判斷對(duì)錯(cuò)
滿足的最大整數(shù)是-3
×
√
分類(lèi)討論
當(dāng)__________時(shí),
×
×
當(dāng)__________時(shí),
√
分類(lèi)討論
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
-4
√
數(shù)形結(jié)合
憶
探
練
結(jié)
練習(xí)2.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空：
b -a 0 a
(1) a b
(2) |a| |b|
(3) a+b 0
(4) a-b 0
(5) ab 0
＜
＜
＜
＞
＞
憶
探
練
結(jié)
練習(xí)3、下面不等式不一定成立的是：
（A）－x－2＜－x
（B）3≥2
（C）x2-1＜x2+1
（D）x＞－x
D
憶
探
練
結(jié)
練習(xí)4.在數(shù)軸上表示不等式-2≤x< 和x的下列取值:-1,-2,
-2.5,0,4,4,并利用數(shù)軸說(shuō)明，x的這些取值中，哪些滿足不等式
-2≤x< ,哪些不滿足.
滿足不等式-2≤x< 的值為：-1，-2, 0,4
不滿足的值為：-2.5，4
4
憶
探
練
結(jié)
練習(xí)5.目前世界公認(rèn)的一種評(píng)定肥胖程度的分級(jí)方法為“體質(zhì)指數(shù)法”（BMI）， (BMI)=體重（千克）/身高（米） ，當(dāng)一個(gè)人的“體質(zhì)指數(shù)”（BMI）為18～24 （包括18m，24m）時(shí)屬正常 ，設(shè)某人的BMI為x
（1）用不等式表示BMI為正常的指數(shù)范圍，并把它表示在數(shù)軸上；
（2）當(dāng)一個(gè)人BMI為下列值時(shí)，他的體質(zhì)屬于正常嗎？
① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 .
（3）請(qǐng)判斷一下自己的BMI是否正常。
憶
練
結(jié)
憶
練
結(jié)
憶
練
結(jié)
探
一個(gè)概念：
備好數(shù)軸找準(zhǔn)點(diǎn)
分清空實(shí)定方向
不等式（用“＞、≥、＜、≤、≠”連接）
列
表
抓住關(guān)鍵詞，選準(zhǔn)不等號(hào)。
兩種步驟
三種思想：
數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論

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