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(共18張PPT)
3.4一元一次不等式組
浙江教育出版社 八年級上冊
憶
探
練
結
問題1：一個長方形足球訓練場的長為x(m),寬為70m.如果它的周長大于350m,面積小于7560m2，你能確定x的取值范圍嗎
相等關系 不等關系
相等關系 不等關系
訓練場周長=2（長+寬） =2（x+70） 周長>350m
訓練場面積=長×寬 =70x 面積<7560
憶
探
練
結
相等關系 不等關系
訓練場周長=2（長+寬） =2（x+70） 周長>350m
訓練場面積=長×寬 =70x 面積<7560
在現實生活中，我們會遇到一個未知數需要同時滿足若干個不等式的情況.
一般地，由幾個含同一未知數的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫做一元一次不等式組.
所以我們可以列出下面兩個不等式：
提煉概念
例如：
最少有兩個不等式
只有一個未知數
未知數的次數是1
憶
探
練
結
問題2：畫一畫，利用數軸求出滿足不等式組 的x的值的公共部分.
4
2
1
0
-1
3
1組成不等式組的各個不等式的解的公共部分就是不等式組的解.
4
2
1
0
-1
3
問題3：想一想，數軸上出現這種情況不等式有沒有解？
當它們沒有公共部分時，則稱這個不等式組無解.
憶
探
練
結
小練1：下列不等式組中，是一元一次不等式組的是(　　)
A
A. x＞2，
x＜－3
x＋1＞0，
y－2＜0
C. 3x－2＞0，
（x－2）（x＋3）＞0
D. 3x－2＞0，
x＋1＞1x
概念辨析
–2 –1 0 1 2
–2 –1 0 1 2
小練2：不等式組的解在數軸上表示如圖，其解是什么？
不等式組無解
–2 –1 0 1 2
憶
探
練
結
例1 解一元一次不等式組
怎樣解這個不等式組？
分析：根據一元一次不等式組的解的意義，我們只要分別求出①，②兩個不等式的解，并把解表示在同一條數軸上，兩個不等式的解的公共部分即為不等式組的解.
解:
解不等式①,得 x＞-1；
解不等式②,得 x≤6.
把①, ②兩個不等式的解表示在數軸上，如圖.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
所以原不等式組的解是-1< x≤6.
憶
探
練
結
例2 解一元一次不等式組
思考：不等式中含有分母或括號，我們應該怎么辦？
去分母
去括號
移項
合并同類項
系數化為1
解：解不等式①,去括號,得3-5x>x-4x+2
移項、整理,得-2x>-1
∴x<
解不等式②,去分母,得3x-2> 10-2x
移項、整理,得5x>12
∴x>
把①,②兩個不等式的解表示在數軸上，如圖.
所以原不等式組無解.
憶
探
練
結
合作交流：解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各個不等式的解的公共部分時，有幾種不同情況
若m < n,你能說出下列四種情況下不等式組的解嗎 借助數軸來尋找結果。
憶
探
練
結
一元一次不等式組的解在數軸上的表示：
不等式組
不等式①②的解集在數軸上的表示
不等式組的解 無解
巧記口訣 同大取大 同小取小 大大小小 無處找 大小小大
中間找
概念歸納
舉一反三：利用數軸，分別求出滿足下列各組不等式的x值的公共部分。
憶
探
練
結
憶
探
練
結
情境1：小明和小華的年齡相差8歲.今年，小明的年齡比小華年齡的2倍大；
兩年后，小華的年齡比小明年齡的大.
試問小明和小華今年各多少歲？
解：設小華今年x歲，則小明今年（x+8）歲，
根據題意得
解不等式組，得6根據題意，x的值應是整數，所以x=7，則x+8=15.
答：小華今年7歲，小明今年15歲.
實際問題
憶
探
練
結
練1：不等式組 的解集在數軸上表示正確的是( )
D
2
0
-3
-2
-1
1
3
2
0
-3
-2
-1
1
3
2
0
-3
-2
-1
1
3
2
0
-3
-2
-1
1
3
A
B
C
D
憶
探
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結
練2：解下列一元一次不等式組。
憶
探
練
結
練2：解下列一元一次不等式組。
（5）
（6）
憶
探
練
結
練3：若關于x的不等式組 有3個整數解，求 a 的取值范圍.
解：解不等式組，得a≤x<3 ，
所以3個整數解是0,1,2。因此，a的取值范圍是-1①
②
0
練4：不等式組 的整數解有(　　)
A．4個 B．5個 C．6個 D．7個
C
憶
探
練
結
練5：若關于x的一元一次不等式組 的解是x<5，則m的取值范圍是(　　)
A．m≥5 B．m>5 C．m≤5 D．m<5
A
解：∵不等式組 x>-a的解為 x≥-b，∴-a＜-b，∴a＞b．故選A．
x≥-b
練6：若不等式組　 　 的解為 x≥－b ,則下列各式正確的是　( )
A. a＞b B. a＜b C. b ≤a D. ab＞0
x>-a
x≥-b
A
憶
探
練
結
練7：游泳池的水質要求三次檢驗的pH的平均值不小于7.2,且不大于7.8前兩次檢驗,pH的讀數分別是7.4,7.9,那么第三次檢驗的pH應該為多少才能合格
解：
憶
練
結
憶
練
結
憶
練
結
探
課堂總結
同大取大，同小取小，大大小小無處找，大小小大中間找
一般地，由幾個含同一未知數的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫做一元一次不等式組.
一元一次不等式組
概念
解集
概念
一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.
確定方法
數軸法
口訣法

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