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(共19張PPT)
6.2 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）
反比例函數(shù) 的圖像是由兩個(gè)分支組成的曲線---
是一種雙曲線
1.當(dāng)k>0時(shí)，圖象在一、三象限；
當(dāng)k<0時(shí)，圖象在二、四象限。
2. 圖象的兩個(gè)分支關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱。
3.圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，它無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交
齊聲朗讀
O
k
.
k
O
.
新知講解
新知導(dǎo)入
反比例函數(shù)　(k 的圖象：
.
O
A
B
C
D
當(dāng) k時(shí)，在　　　 　內(nèi)，　　
隨　的增大而　　　．
每個(gè)象限
減少
O
k
.
當(dāng)k時(shí)，在　　　 　內(nèi)，　　
　隨　的增大而　　　．
每個(gè)象限
增大
A
B
C
D
幾何直觀
k
.
新知講解
O
A
B
C
D
代數(shù)推理：
文字語(yǔ)言：當(dāng)k>0時(shí)，在圖像所在的每一象限內(nèi)，y隨x的值的增大而減小；
證明：當(dāng)k>0時(shí)，對(duì)于A(x1,y1),B(x2,y2)，
y1=, y2=
.
y2 -y1 = -
.
=
=
當(dāng)x2>x1時(shí)， x1- x2 0,
.
k>0時(shí)，k(x1 - x2)0
.
符號(hào)語(yǔ)言：當(dāng)k>0時(shí)，對(duì)于A(x1,y1),B(x2,y2)，當(dāng)x2>x1>0時(shí)，y2
.
y2 y1 , 點(diǎn)B在點(diǎn)A下方，y隨x的值的增大而減小；
.
.
k
.
如圖，分別在 圖象的兩個(gè)分支上取點(diǎn) ， ，
易知 ， .
.
.
當(dāng) k時(shí)，在　　　 　內(nèi)，　　
隨　的增大而　　　．
每個(gè)象限
減少
新知講解
知識(shí)小結(jié)
反比例函數(shù)的增減性：
當(dāng)k>0時(shí)，圖像在一、三象限
在圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，
y隨x的增大而減小。
x
y
0
當(dāng)k<0時(shí)，圖像在二、四象限
在圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，
y隨x的增大而增大。
x
y
0
比例系數(shù) 與反比例函數(shù)圖象（或性質(zhì)）之間的關(guān)系

.
【例2】從A市到B市列車的行駛里程為120千米。假設(shè)火車勻速行駛，記火車行駛的時(shí)間為t小時(shí)，速度為v千米/時(shí)，且速度限定為不超過(guò)160千米/時(shí)。
（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式和自變量t的取值范圍；
解:（1）
∵v隨t的增大而減小，∴ 由v≤160得
自變量t的取值范圍是
（2）畫(huà)出所求函數(shù)的圖象；
列函數(shù) 與自變量t的對(duì)應(yīng)值表
當(dāng)V=160時(shí)，t=
.
1：函數(shù)自身的式子有意義，
2：自變量符合實(shí)際意義，
新知講解
新知講解
不等式是函數(shù)的一部分
t
.
V
.
（3）從A市開(kāi)出一列火車，在40分內(nèi)（包括40分）到達(dá)B市可能嗎？；在50分內(nèi)（包括50分鐘）呢？如有可能，那么此時(shí)對(duì)列車的行駛速度有什么要求？
時(shí)=45分鐘，火車到B市的最短時(shí)間為45分，火車不可能在40分內(nèi)到達(dá)B市.
在50分內(nèi)到達(dá)是有可能的，此時(shí)由 得144≤ｖ≤160 （千米/時(shí)).
.
歸納總結(jié)
反比例函數(shù) 的符號(hào)
圖象
圖象特 征 形狀 位置
對(duì)稱性 增減性
　(k
.
k
..
k
.
由兩個(gè)分支組成的曲線
圖象在一、三象限
圖象在二、四象限
圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱
在圖象所在的每一象限內(nèi)，
函數(shù)值 隨自變量 的增大而減小
在圖象所在的每一象限內(nèi)，
函數(shù)值 隨自變量 的增大而增大.
一分鐘背誦：紅、綠
反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):
課堂練習(xí)
1.函數(shù) 的圖象，在每一象限內(nèi) y隨x的增大而_____.
y =
x
5
增大
2.在雙曲線 的一支上， y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是 .
m-2
x
y =
m > 2
m>1
3.已知反比例函數(shù) y= 的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____
.
課堂練習(xí)
5、用“>”或“<”填空：
⑴已知x1，y1和x2，y2是反比例函數(shù) 的兩對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。若x1x
y
0
x1
y1
x2
y2
⑵已知x3，y1和x2，y2是反比例函數(shù) 的兩對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。若x4>x3>0。則0 y4 y3；
x
y
0
x4
y4
x3
y3
.
題型一：同一函數(shù)上，比較大小
畫(huà)圖助你思考
課堂練習(xí)
變式訓(xùn)練
x
y
0
x1
y1
x2
y2
x3
y3
A
1.已知三個(gè)點(diǎn) ， ， 在反比例函數(shù) 的圖象上，
其中 ，下列結(jié)論中正確的是( )
A. B. C. D.
.
[解析] ∵反比例函數(shù) 中， ，∴該函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且
在每一象限內(nèi)， 隨 的增大而減小． ，∴點(diǎn) ，
在第三象限，點(diǎn) 在第一象限， .
.
畫(huà)圖助你思考
課堂練習(xí)
變式訓(xùn)練
x
y
0
2、已知（x1，y1）,（x2，y2） （x3，y3）是反比例函數(shù)y= 的圖象上的三點(diǎn)，且y1＞y3＞ 0＞y2 ,判斷x1 ，x2 ，x3的大小關(guān)系
.
x1
y1
x3
y3
x2
y2
xx10x2
.
當(dāng)k=-2<0時(shí)，圖像在二、四象限，在圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，
y隨x的增大而增大。
畫(huà)圖助你思考
課堂練習(xí)
變式訓(xùn)練
x
y
0
3.若點(diǎn)A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù) y=- (a的圖象上,
判斷y1,y2,y3的大小關(guān)系
.
-1
y1
1
y2
3
y3
y1＞0＞y3 ＞y2
k: “＞”一三，減
口訣：
k: “”二四，增
.
畫(huà)圖助你思考
課堂練習(xí)
<
<
≥
0
x
y
0
畫(huà)圖助你思考
5
1
不等式是函數(shù)的一部分
圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，它無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交；
6.已知反比例函數(shù) y = ．
（1）當(dāng)x＞5時(shí)，0　　y 1；
　 （2）當(dāng)x≤5且x時(shí)，則y 　 1,或y＜　　．
.
已知一個(gè)變量的取值范圍，求另一變量的取值范圍
畫(huà)圖助你思考
x
y
0
-9
1.已知反比例函數(shù)y=，求 (1)當(dāng)y≤且y≠0時(shí)自變量x的取值范圍.
.
變式訓(xùn)練
x≤-9或x>0
注意：兩支曲線，各個(gè)擊破
(2)當(dāng)y時(shí)自變量x的取值范圍.
.
-9
.
不等式是函數(shù)的一部分
畫(huà)圖助你思考
不等式是函數(shù)的一部分
x
y
0
-3
4
2.已知反比例函數(shù)y=，求 (1)當(dāng)x且x≠0時(shí)y 的取值范圍.
.
注意：兩支曲線，各個(gè)擊破
0.
(2)當(dāng)x時(shí)y 的取值范圍.
.
y或y<0
.
變式訓(xùn)練
x
y
0
畫(huà)圖助你思考
6
1
變式訓(xùn)練
3.已知反比例函數(shù)y=，求 (1) 當(dāng)x且x≠0時(shí)y 的取值范圍.
.
y
.
(2) 當(dāng)x時(shí)y 的取值范圍.
.
.
注意：兩支曲線，各個(gè)擊破
不等式是函數(shù)的一部分
記面積為18cm 的平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為x（cm），這條邊上的高為y（cm）
⑴ 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，以及自變量x的取值范圍。
⑵在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)，用描點(diǎn)法畫(huà)出所求函數(shù)的圖象；
⑶ 求當(dāng)邊長(zhǎng)滿足0 < x < 15時(shí)，這條邊上的高y的取值范圍.
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
O
2
4
6
8
10
12
14
16
X
y
18
20
22
1.2
(1) y=
x
(2) y1.2
.
圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，它無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交
變式訓(xùn)練

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