資源簡介

深圳亞迪學(xué)校2020-2021學(xué)年第二學(xué)期第一次月考試卷
科目：八年級數(shù)學(xué)
（考試時間90分鐘，滿分100分）
答題前，務(wù)必將自己的姓名、試室、座位號等填寫在答題卷規(guī)定的位置上.
考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效.
全卷共4頁，考試時間90分鐘，滿分100分.
一、選擇題(每題只有一個答案正確，每題3分，10小題，共30分)
1． 函數(shù)y＝中的自變量x的取值范圍是（　　）
A．x≠ B．x≥1 C．x＞ D．x≥
2． 下列因式分解正確的是（　　）
A．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2 B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）
C．x3﹣4x＝x（x2﹣4） D．9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）
3． 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
4． 等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為4，則其周長為（　　）
A．14 B． C．14或16 D．以上都不是
5． 將點P（﹣2，6），先向右平移4個單位，再向下平移4個單位，則平移后得到點的坐標為（　　）
A．（2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，10）
6． 在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”疫情中，某社區(qū)志愿者小分隊年齡如表：
年齡（歲） 18 22 30 35 43
人數(shù) 2 3 2 2 1
則這10名隊員年齡的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（　　）
A．20歲，35歲 B．22歲，22歲 C．26歲、22歲 D．30歲，30歲
7． 若點（﹣2，y1），（2，y2）都在一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定
8．為了打造“綠洲”，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮，已知AB＝10米，BC＝15米，∠B＝120°，這種草皮每平方米售價2a元，則購買這種草皮需要（　　）元．
A．75a
B．50a
C．a(chǎn)
D．150a
9． 如果不等式的解集是,那么的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
10．如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，點G是EF的中點，連接CG、BG、BD、DG，下列結(jié)論：①BC＝DF；②∠ABG+∠ADG＝180°；③；④若，則4S△BDG＝9S△DGF．正確的有（　　）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個
二、填空題(每題3分，5小題，共15分)
11．若點M（a，2）和N（1，b）關(guān)于原點對稱，則a+b的值是　 　．
12．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則的取值范圍是____．
13．已知二元一次方程組的解為，則在同一平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+5與直線l2：y＝﹣x﹣1的交點坐標為．　 　
14．已知a，b，c是的三邊，，則的形狀是______．
15．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，點E為射線AD上一動點，連接BE，將BE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到BF，連接AF，則AF的最小值是______．
三、解答題（共7大題，共55分）
16．（每小題5分，2小題，共10分）解方程組或不等式組．
（1） （2）
17．（每小題4分，2小題，共8分）分解因式：
（1）2mx2﹣4mxy+2my2 （2）x2﹣4x+4﹣y2
（6分）如圖，的邊BC在直線m上，，且，的邊FE也在直線m上，邊DF與邊AC重合，且．
在圖中，請你通過觀察、思考，猜想并寫出AB與AE所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不要求證明）
當(dāng)沿直線m向左平移到圖所示的位置時，DE交AC于點G，連接AE，猜想，與能否通過旋轉(zhuǎn)重合請證明你的猜想．
19．（7分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，，過點E作，交BC的延長線于點F．
求的度數(shù)．
若，求EF的長．
20.（8分）“一方有難，八方相助”是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)．“新冠肺炎”疫情期間，我市向湖北省某縣捐贈A型醫(yī)療物資290件和B型醫(yī)療物資100件．計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛運送過去．經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載A型醫(yī)療物資40件和B型醫(yī)療物資10件，乙種汽車每輛最多能載A型醫(yī)療物資30件和B型醫(yī)療物資20件．
（1）請你幫助設(shè)計所有可能的租車方案；
（2）如果甲種汽車每輛的運費是1200元，乙種汽車每輛的運費是1000元，這次運送的費用最少需要多少錢？
21．（8分）如圖，已知直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，直線交AB于點D．
（1）如圖1，點E是線段OB的中點，連結(jié)AE，點F是射線OG上一點，當(dāng)，且 時，①求EF的長；②在x軸上找一點P，使的值最小，求出P點坐標．
（2）如圖2，若，過B點作，交x軸于點C，此時在x軸上是否存在點M，使，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
22.（8分）在邊長為20的等邊中，點P從點B出發(fā)沿射線BA移動，同時點Q從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，點P、Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點D．
如圖，當(dāng)點P為AB的中點時，求證：；求CD的長；
如圖，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當(dāng)點P、Q在移動的過程中，試確定BE、CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．深圳亞迪學(xué)校2020-2021學(xué)年第二學(xué)期第一次月考試卷
科目：八年級數(shù)學(xué)參考答案
（考試時間90分鐘，滿分100分）
答題前，務(wù)必將自己的姓名、試室、座位號等填寫在答題卷規(guī)定的位置上.
考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效.
全卷共4頁，考試時間90分鐘，滿分100分.
一、選擇題(每題只有一個答案正確，每題3分，10小題，共30分)
1．函數(shù)y＝中的自變量x的取值范圍是（　D　）
A．x≠ B．x≥1 C．x＞ D．x≥
2．下列因式分解正確的是（　D　）
A．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2 B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）
C．x3﹣4x＝x（x2﹣4） D．9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）
3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　A　）
A． B．
C． D．
4．等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為4，則其周長為（ C ）
A．14 B． C．14或16 D．以上都不是
5．將點P（﹣2，6），先向右平移4個單位，再向下平移4個單位，則平移后得到點的坐標為（　A　）
A．（2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，10）
6．在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”疫情中，某社區(qū)志愿者小分隊年齡如表：
年齡（歲） 18 22 30 35 43
人數(shù) 2 3 2 2 1
則這10名隊員年齡的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（　C　）
A．20歲，35歲 B．22歲，22歲 C．26歲、22歲 D．30歲，30歲
7．若點（﹣2，y1），（2，y2）都在一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（　C　）
A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定
8．為了打造“綠洲”，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮，已知AB＝10米，BC＝15米，∠B＝120°，這種草皮每平方米售價2a元，則購買這種草皮需要（　A　）元．
A．75a B． 50a C．a(chǎn) D．150a
9．如果不等式的解集是,那么的取值范圍是( D )
A． B． C． D．
10．如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，點G是EF的中點，連接CG、BG、BD、DG，下列結(jié)論：①BC＝DF; ②∠ABG+∠ADG＝180°；
③；④若，則4S△BDG＝9S△DGF．
正確的有（ B ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
10.解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AC＝BD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，
∴∠F＝∠FAD，
∴AD＝DF，
∴BC＝DF，故①正確；
∵∠EAB＝∠BEA＝45°，
∴AB＝BE＝CD，
∵∠CEF＝∠AEB＝45°，∠ECF＝90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∵點G為EF的中點，
∴CG＝EG，∠FCG＝45°，CG⊥AG，
∴∠BEG＝∠DCG＝135°，
在△DCG和△BEG中，
，
∴△DCG≌△BEG（SAS）．
∴∠BGE＝∠DGC，BG＝DG，
∴∠BGE+∠DGA＝∠DGC+∠DGA，
∴∠CGA＝∠DGB＝90°，
∴∠ABG+∠ADG＝180°，故②正確；
因AC=BD，△BDG是等腰直角三角形，故故③正確
過點G作GH⊥CD于H，
∵3AD＝4AB，
∴設(shè)AD＝4x＝DF，AB＝3x，
∴CF＝CE＝x，BD5x，
∵△CFG，△GBD是等腰直角三角形，
∴HG＝CH＝FHx，DG＝GBx，
∴S△DGFDF×HG＝x2，S△DGBDG×GBx2，
∴4S△BDG＝25S△DGF；故④不正確；
故答案為①②③．
二、填空題(每題3分，5小題，共15分)
11．若點M（a，2）和N（1，b）關(guān)于原點對稱，則a+b的值是　 -3 　．
12．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則的取值范圍是__2___．
13．已知二元一次方程組的解為，則在同一平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+5與直線l2：y＝﹣x﹣1的交點坐標為．　(-4，1） 　
14． 已知a，b，c是的三邊，，則的形狀是__等腰三角形____． 　
如圖，在平行四邊形ABCD中，，，
點E為射線AD上一動點，連接BE，將BE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)
得到BF，連接AF，則AF的最小值是______．
解：如圖，以AB為邊向下作等邊，連接EK，在EK上取一點T，使得．
，，，
，
≌，
，
根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時，KE的值最小，
四邊形ABCD是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，，
在中，，
，
，
，
的最小值為.
三、解答題（共7大題，共55分）
16．（每小題5分，2小題，共10分）解方程組或不等式組．
（1） （2）
解：（1）x=11,y=19. （2）x
17．（每小題4分，2小題，共8分）分解因式：
（1）2mx2﹣4mxy+2my2 （2）x2﹣4x+4﹣y2
解：(1)原式=2m (2)原式=(x+y-2)(x-y-2)
（6分）如圖，的邊BC在直線m上，，且，的邊FE也在直線m上，邊DF與邊AC重合，且．
在圖中，請你通過觀察、思考，猜想并寫出AB與AE所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不要求證明）
當(dāng)沿直線m向左平移到圖所示的位置時，DE交AC于點G，連接AE，猜想，與能否通過旋轉(zhuǎn)重合請證明你的猜想。
【答案】（1） ，．
（2）將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后能與重合．
證明：，，
，
又，．
在中，，
，．
在和中，
，
將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后能與重合．
19．（7分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，，過點E作，交BC的延長線于點F．
求的度數(shù)．
若，求EF的長．
解：是等邊三角形，
，
，
，
，
，
；
，
理由：，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
；
，，
是等邊三角形．
，
，，
，
．
20.（8分）“一方有難，八方相助”是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)．“新冠肺炎”疫情期間，我市向湖北省某縣捐贈A型醫(yī)療物資290件和B型醫(yī)療物資100件．計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛運送過去．經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載A型醫(yī)療物資40件和B型醫(yī)療物資10件，乙種汽車每輛最多能載A型醫(yī)療物資30件和B型醫(yī)療物資20件．
（1）請你幫助設(shè)計所有可能的租車方案；
（2）如果甲種汽車每輛的運費是1200元，乙種汽車每輛的運費是1000元，這次運送的費用最少需要多少錢？
21．（8分）如圖，已知直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，直線交AB于點D．
（1）如圖1，點E是線段OB的中點，連結(jié)AE，點F是射線OG上一點，當(dāng)，且 時，①求EF的長；②在x軸上找一點P，使的值最小，求出P點坐標。
（2）如圖2，若，過B點作，交x軸于點C，此時在x軸上是否存在點M，使，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
解：（1）∵直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，
∴當(dāng)y=0時，則有，
∴，
當(dāng)x=0時，則y=-4，
∴；
∴OA=OB=4，
∵點E是線段OB的中點，
∴OE=2，
過點F作FH⊥y軸于點H，如圖所示：
∴∠AOE=∠OHF=90°，
∵OG⊥AE，
∴∠OAE+∠AOF=∠HOG+∠AOF=90°，
∴∠OAE=∠HOG，
∵OF=AE，
∴△OHF≌△AOE（AAS），
∴FH=OE=2，OH=OA=4，
∴點H與點B重合，
∴；
②作點E關(guān)于x軸的對稱點N，連接ND，如圖所示：
由軸對稱的性質(zhì)可得OA垂直平分NE，則有點P到點N、E的距離相等，再由兩點之間線段最短可得ND即為的最小值，此時ND與x軸的交點即為P點，
由①可得：點，，則點，
∴易得OF解析式為：，
聯(lián)立，解得：，
∴點，
設(shè)ND的解析式為，則有：
，解得：，
∴ND解析式為，
∴令y=0時，則，解得：，
∴當(dāng)為最小值時，點P的坐標為；
（2）存在，理由如下：
∵，
∴直線OG：，
∵BC∥OG，
∴易得直線BC的解析式為，
當(dāng)y=0時，即，
∴，
∴，
如圖，當(dāng)點M在點A的左側(cè)時，
∵∠ABO=45°，∠ABM+CBO=45°，
∴∠MBO=∠CBO，
∵∠COB=∠MOB=90°，OB=OB，
∴△BCO≌△BMO（ASA），
∴OM=OC=3，
∴，
當(dāng)點M在點A的右側(cè)時，如圖所示：
∵∠OAB=∠AMB+∠ABM=45°，∠ABM+∠CBO=45°，
∴∠AMB=∠OBC，
∵∠CBO=∠OBM，
∴∠COB+∠OBM=90°，
設(shè)OM=a，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
綜上所述，點M的坐標為或．
22.（8分）在邊長為20的等邊中，點P從點B出發(fā)沿射線BA移動，同時點Q從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，點P、Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點D．
如圖，當(dāng)點P為AB的中點時，求證：；求CD的長；
如圖，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當(dāng)點P、Q在移動的過程中，試確定BE、CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】解：證明：如圖，過點P作交BC于點F．
，，
是等邊三角形，
，
、Q的運動速度相同，
，
，
≌，
．
是AB中點，
，
，
≌，
．
如圖，當(dāng)點P在線段BA上時，，
理由：作交BC于F．
由可知：≌，
，
，
，
，
，
．
如圖中，當(dāng)點P在線段BA的延長線上時，．
理由：作交BC的延長線于G．
同理可證：≌，，
，
，
，
即．

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