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亞迪學校2020-2021學年第一學期九年級10月月考數學試卷
一．選擇題（每題3分，共36分）
1. 若，則的值為（　　）
A. 1 B. C. D.
2. 如圖所示的幾何體的主視圖是　　
A. B. C. D.
3. 若關于x的方程ax2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，則（　　）
A a＞1 B. a≠0 C. a＝1 D. a≥0
4. 書架上有本小說、本散文，從中隨機抽取本恰好是小說的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 順次連接一個菱形的各邊中點所得四邊形的形狀是（　　）
A. 平行四邊形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
6. 對一元二次方程x2+3x+3=0的根的情況敘述正確的是（　　）
A. 方程有一個實數根
B. 方程有兩個不相等的實數根
C. 方程有兩個相等的實數根
D. 方程沒有實數根
7. 如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若AD︰AB＝3︰4，AE＝6，則AC等于（　　）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
8. 某種商品原價是100元，經兩次降價后的價格是90元．設平均每次降價的百分率為x，可列方程為
A. 100x（1﹣2x）=90 B. 100（1+2x）=90 C. 100（1+x）2=90 D. 100（1﹣x）2=90
9. 如圖，已知，那么添加下列一個條件后，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖所示，王華晚上由路燈A下B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（ ）
A. 4.5米 B. 6米 C. 7.2米 D. 8米
11. 如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC＝（　　）
A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°
12. 已知如圖，∠ADB＝∠CDB＝∠BAC＝45°，結論：①∠ABC＝90°，②AB＝BC，③AD2+DC2＝2AB2，④AD+DC＝BD，其中正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
二．填空題（每題3分，共12分）
13. 若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_________.
14. 已知是方程的一個解，則代數式的值是_________．
15. 如圖，在A時測得某樹的影長為4米，在B時測得該樹的影長為9米，若兩次日照的光線互相垂直，則該樹的高度為___________米.
16. 如圖，在中，，，，以為邊向外作等邊，則長為_______．
三．解答題（共52分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 某校為了解學生對中國民族樂器的喜愛情況，隨機抽取了本校的部分學生進行調查（每名學生選擇并且只能選擇一種喜愛樂器），現將收集到的數據繪制如下的兩幅不完整的統計圖.
（1）這次共抽取 學生進行調查，扇形統計圖中 .
（2）請補全統計圖；
（3）在扇形統計圖中“揚琴”所對扇形的圓心角是 度；
（4）若該校有3000名學生，請你估計該校喜愛“二胡”的學生約有 名.
19. 在ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.
20. 如圖，在平行四邊形中，E為邊上一點，連接，F為線段上一點，且．
（1）求證：∽；
（2）若，，，求的長．
21. 某公司設計了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合力定價，投放市場進行試銷：據市場調查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每提高1元，每天就減少售出2件，但要求銷售單價不得超過65元．
（1）若銷售單價為每件60元，求每天的銷售利潤；
（2）要使每天銷售這種工藝品盈利1350元，那么每件工藝品售價應為多少元？
22. 如圖，正方形的邊長為4，點，分別在邊，上，且，的延長線交的延長線于點，的延長線交的延長線于點，連接，，．
（1）填空：　 ；（填“”或“”或“”）
（2）線段，，什么關系？請說明理由；
（3）設，
①的面積有變化嗎？如果變化．請求出與的函數關系式；如果不變化，請求出定值．
②請直接寫出使是等腰三角形的值．
23. 在平面直角坐標系中，已知點O為坐標原點，點A（0，4）．△AOB等邊三角形，點B在第一象限．
（1）如圖①，求點B的坐標；
（2）點P是x軸上的一個動點，連接AP，以點A為旋轉中心，把△AOP逆時針旋轉，使邊AO與AB重合，得△ABD．
①如圖②，當點P運動到點（，0）時，求此時點D的坐標；
②求在點P運動過程中，使△OPD的面積等于的點P的坐標（直接寫出結果即可）．
亞迪學校2020-2021學年第一學期九年級10月月考數學試卷
一．選擇題（每題3分，共36分）
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】D
【9題答案】
【答案】D
【10題答案】
【答案】B
【11題答案】
【答案】D
【12題答案】
【答案】D
二．填空題（每題3分，共12分）
【13題答案】
【答案】4∶9
【14題答案】
【答案】1
【15題答案】
【答案】6
【16題答案】
【答案】
三．解答題（共52分）
【17題答案】
【答案】（1），；（2），
【18題答案】
【答案】（1）200，15%；（2）統計圖如圖所示見解析；（3）36；（4）900.
【19題答案】
【答案】（1）見解析（2）見解析
【20題答案】
【答案】（1）見解析 （2）12
【21題答案】
【答案】（1）1600元；（2）55元
【22題答案】
【答案】（1）；（2）結論：．理由見解析；（3）①的面積不變．的面積為；②滿足條件的的值為或或．
【23題答案】
【答案】（1）（，2）；（2）①點D坐標（，），②點P的坐標分別為（，0）、（，0）、（，0）、（，0）．

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