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(共25張PPT)
三角形全等的判定
浙教版 八年級(jí)上
目錄
第一：全等三角形判定需要幾個(gè)條件？
第二：全等三角形的判定SSS
第三：三角形具有穩(wěn)定性解釋
第四：全等三角形判定SSS的應(yīng)用
形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。
新課導(dǎo)入
思考
怎么來判斷兩個(gè)三角形全等？
新課導(dǎo)入
∠A =∠A′
AB =A′B′
　　已知△ABC ≌△ A′B′C′,找出其中相等的邊與角。
思考:能否從六個(gè)條件中選擇部分條件
簡捷地判定兩個(gè)三角形全等呢？
A
B
C
A′
B′
C′
∠B =∠B′
BC =B′C′
∠C =∠C′
AC =A′C′
滿足一個(gè)條件能畫出全等的三角形嗎？
3cm
3cm
3cm
①只給一條邊：
②只給一個(gè)角：
45
45
45
滿足兩個(gè)條件能畫出全等的三角形嗎？
①兩角：
②兩邊：
30
45
30
45
③一邊一角：
如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°、45 °時(shí)
滿足兩個(gè)條件能畫出全等的三角形嗎？
①兩角：
②兩邊：
③一邊一角：
如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm 時(shí)
6cm
6cm
4cm
4cm
只給兩個(gè)條件能畫出全等的三角形嗎？
①兩角：
②兩邊：
③一邊一角：
三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°,一條邊為4cm時(shí)
4cm
4cm
30
30
如果滿足三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？
①三邊；
②三角；
③兩邊一角；
④兩角一邊。
①三邊；
先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？
三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）
A
B
C
〃
\
≡
D
E
F
〃
\
≡
在△ABC與△DEF中,
∴△ABC≌△DEF( )
AB=DE
AC=DF
BC=EF
SSS
幾何表述：
三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形
能重合
這兩個(gè)三角形 全等
結(jié)論：
例1 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB。求證：∠A=∠C
A
B
C
D
要證明∠A=∠C,需先證明△ABD和△CDB全等, 然后由全等三角形的性質(zhì)定理得到結(jié)論.
證明:
在△ABD和△CDB中,
AB=CD
AD=CB
BD=DB
∴△ABD≌△CDB
(已知)
(已知)
(公共邊)
(SSS)
∴ ∠A= ∠C （ ）
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
1. 如圖,點(diǎn)B, E, C, F在同一條直線上, 且AB=DE, AC=DF, BE=CF.求證:△ABC ≌△DEF.
課堂練習(xí)
A
D
B
E
C
F
證明: ∵BE=CF ( )
∴BE+EC=CF+EC
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF ( )
AB=＿＿＿ ( )
＿＿＿=DF ( )
BC=＿＿ ( )
已知
已知
DE
AC
EF
已知
已證
SSS
如圖1，把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，木條可以自由移動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，連結(jié)另兩個(gè)端點(diǎn)所成的三角形的形狀、大小____________。如果把另兩個(gè)端點(diǎn)用螺栓固定在第三根木條上（圖4），那么構(gòu)成的三角形的形狀、大小就______________。
圖1
圖2
你能得出什么結(jié)論？
隨之改變
完全確定
當(dāng)三角形的三條邊長確定時(shí)，三角形的形狀、大小完全被確定。
三角形的穩(wěn)定性
（三角形的特有性質(zhì)）
思考
你能用SSS來解釋三角形的穩(wěn)定性嗎？
因?yàn)橹灰o定了一個(gè)三角形的三條邊，那么根據(jù)全等三角形的判定可知，當(dāng)兩個(gè)三角形三條邊相等時(shí)，兩個(gè)三角形全等，形狀和大小不變，只是位置發(fā)生了變化，這樣的三角形唯一確定． 故三角形具有穩(wěn)定性．
三角形具有穩(wěn)定性的應(yīng)用
例2.已知∠BAC，用直尺和圓規(guī)∠BAC的角平分線AD，
并說出該作法正確的理由.
C
A
B
作法:
1、以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑，與角的兩邊分別交于E、F兩點(diǎn);
3、過點(diǎn)A、D作射線AD.
射線AD即為所求作的∠BAC的平分線.

該作法正確的理由是什么？
A
B
C
D
F
E
如右圖，連結(jié)DE,DF
∵ AF=AE（圓的半徑相等）
DE=DF （等長作圖）
AD=AD （公共邊）
∴ △ADF≌△ADE（SSS）
∴ ∠1=∠2（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
D
A
B
C
F
E
1
2
即AD平分∠BAC
即射線AD為∠BAC的平分線.
已知∠α，用直尺和圓規(guī)作∠α的角平分線.（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）
α
α
教學(xué)目標(biāo)
達(dá)標(biāo)測評(píng)
1、如果△ABC的三邊長分別為3，5，7，△DEF的三邊長分別為3，3x－2，2x－1，若這兩個(gè)三角形全等，則x等于 。

3
2.已知：如圖，AB=CD，BC=DA，E，F(xiàn)是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，DE=BF，則圖中有______對(duì)三角形全等．
教學(xué)目標(biāo)
達(dá)標(biāo)測評(píng)
∵AB=CD，BC=DA，AC=AC，
∴△ADC ≌△CBA，
∴∠DAE=∠BCF，
又∵AE=CF，AD=BC，
∴△ADE ≌△CBF，
同理△EDC ≌△CBF．
故有3對(duì)三角形全等．
3
3. 如圖, 已知AB=DE, BC=EF, AF=DC, 求證: ∠EFD=∠BCA.
A
B
C
D
E
F
證明:
∵AF=DC
∴AF+FC=DC+FC
在△ABC和△DEF中,
AB=DE ( )
BC=EF ( )
AC=DF ( )
∴△ABC≌△DEF ( )
∴∠BCA=∠EFD ( )
已知
已知
已證
∴AC=DF
SSS
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
總結(jié)歸納
1.邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡寫成“邊邊邊”（SSS）
2.邊邊邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方法:
證明線段（或角相等） 證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等.
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