資源簡介

1.5三角形全等的判定
“邊邊邊”
掌握基本知識
1.下列條件中，可以判定兩個三角形全等的是( )
A.一條邊對應相等 B.兩條邊對應相等
C.三個角對應相等 D.三條邊對應相等
2.下列圖形中，具有穩定性的是 ( )
3.如圖是“作一個角，使其等于∠AOB”的尺規作圖的方法。
上述方法通過判定△C'O'D'≌△COD 得到 ,其中判定△C'O'D'≌△COD的依據是 ( )
A. SSS B. SAS
C. ASA D. AAS
4.如圖,已知AC=BD,要根據“SSS”的判定方法，使得△ABC≌△DCB，需要再添加的一個條件是 。
5.如圖,在△ABC 中,AD=ED,AB=EB,∠A=80°,則∠CED= °。
6.如圖,已知∠AOB。
(1)利用尺規作∠DPE=∠AOB(保留作圖痕跡，不要求寫作法)。
(2)根據“內錯角相等，兩直線平行”作直線CM,使得CM∥OB。
7.如圖,點 B,C,D,E在同一條直線上,AB=AE,AC=AD,BD=CE。問△ABC與△AED全等嗎 試說明理由。
8.如圖,已知 C 是AB 的中點,AD=CE,CD=BE。求證:
(1)△ACD≌△CBE。
(2)∠A+∠ECA=180°。
B提升關鍵能力
9.三月西湖，許仙與白娘子篷船借傘，還傘定情，《白蛇傳》的故事流傳千年。我國紙傘的制作工藝十分巧妙,如圖,AB=AC,支撐桿 BD,CD 等長，當傘圈D 沿著傘柄AP 滑動時，紙傘隨之打開或收攏，而無論紙傘打開還是收攏，傘柄 AP 始終平分同一平面內兩條傘骨所成的∠BAC。這里推斷∠BAD=∠CAD 的理由是 ( )
A.由 AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,得△ABD≌△ACD
B.由 AB=AC,AD=AD,BD=CD,得△ABD≌△ACD
C.由 AB=AC,∠ABD=∠ACD,BD=CD,得△ABD≌△ACD
D.由 AB=AC,∠BDA=∠CDA,BD=CD,得△ABD≌△ACD
10.“經過已知角一邊上的一點，作一個角等于已知角“的尺規作圖過程如下：
已知:如圖1,∠AOB 和OA 上一點 C。
求作：一個等于∠AOB 的角，使它的頂點為C,一邊為 CA。
作法：①如圖2，在 OC上取一點D，以點O為圓心，OD 長為半徑畫弧，交OB 于點 E；
②以點 C 為圓心，OD 長為半徑畫弧l，交CA于點F，以點 F 為圓心，DE 長為半徑畫弧，交弧l于點 G;
③作射線 CG，則∠GCA 就是所求作的角。
此作圖過程的依據中不含有 ( )
A.三邊對應相等的兩個三角形全等
B.全等三角形的對應角相等
C.兩直線平行同位角相等
D.兩點確定一條直線
11.(1)如圖1,點B,E,C,F在同一條直線上,AB= DE,AC= DF,BE=CF。求證:△ABC≌△DEF。
(2)如圖 2,點 A,C,F,D 在同一條直線上,AF=DC,AB=DE,BC=EF。求證:△ABC≌△DEF。
(3)如圖3,點 A,D 在線段 FC 上,FA=CD,AB=DE,BC=EF。求證:AB∥DE。
發展核心素養
12.[推理能力]如圖,已知 AD=BC,AC=BD。求證:∠DAO=∠CBO。
第2 課時 “邊角邊”
A掌握基本知識
1.如圖，下列三角形中，全等的是 ( )
A.①② C.③④
B.②③ D.①④
2.下列各組條件中,能判定△ABC≌△A'B'C'的是 ( )
B.∠B=∠B',AB=B'C',BC=C'A'
C.AB=BC=CA,A'B'=B'C'=C'A'
3.如圖,AC與BD 相交于點O,若OA=OD,要用“SAS”證明△AOB≌△DOC,還需要的條件是 ( )
A. OB=OC B. AB=DC
C.∠A=∠D D.∠B=∠C
4.如圖,AB=AC,D,E分別是AB,AC上的點,AD=AE,BE,CD相交于點M。若∠A=70°,∠C=30°,則∠MEC 的度數為 °。
5.如圖,已知∠ACB=∠CAD,若以“SAS”判定△ABC≌△CDA,需添加的條件是 。
6.如圖,AB是∠CAD 的平分線,AC=AD。求證:∠C=∠D。
7.如圖,C是線段AB 的中點,AD=BE,∠A=∠B。求證:∠D=∠E。
8.如圖，已知∠α和線段a，用尺規作一個三角形，使其一個內角等于∠α，夾這個角的兩邊長分別等于2a 和a(另作圖，不得在原圖上直接作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)。
提升關鍵能力
9.如圖,在△ABC 中,AB=8,AC=5,AD 是△ABC的中線,則 AD 的取值范圍是 ()
A.3C.2.510.如圖,在△ABC 和△AED 中,AB = AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD。求證:△ABC≌△AED。
11.如圖,已知 AB=CD,點 E,F在線段 BD 上,且AF=CE。
請從①BF=DE;②∠BAF=∠DCE;③AF=CF 中，選擇一個合適的作為已知條件，使得△ABF≌△CDE。你選擇的條件是: (只填寫一個序號)。添加條件后，請證明:AE∥CF。
12.如圖,在△ABC 和△AED 中,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD,且點 E,A,B 在同一條直線上，點C，D在直線 EB 同側，連結BD,CE,兩者相交于點 M。
(1)求證:△ABD≌△ACE。
(2)若∠CAD=100°,求∠DME 的度數。
發展核心素養
13.[推理能力]在△ABC中,AB=AC,D 是線段BC 上的一動點(不與點 B，C重合)，以線段AD為邊在其右側作△ADE,使 AE=AD,∠DAE=∠BAC,連結CE。
(1) 如 圖 1, 當 ∠BAC = 90°時, ∠DCE= °。
(2)如圖 2,設∠BAC=α,∠DCE=β,請你探究α與β之間的數量關系，并證明你的結論。
“角邊角”與“角角邊”
A 掌握基本知識
1.在△ABC和△A'B'C'中,由∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C', 得出△ABC≌△A'B'C'的根據是 ( )
A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS
2.如圖，已知△ABC的六個元素，則甲、乙、丙三個三角形中，與△ABC全等的是 ( )
A.甲和乙 B.乙和丙
C.只有乙 D.只有丙
3.如圖,點 B,F,C,E在同一條直線上,AC=DF,∠1=∠2。如果根據“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要補充的條件是 ( )
A. AB=DE B.∠A=∠D
C. BF=CE D.∠B=∠D
4.下列條件中,不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.∠A=∠F,BA=EF,AC=FD
B.∠B=∠E,BC=EF,∠A=∠D
C.∠C=∠F=90°,∠A=60°,∠E=30°,AC=DF
D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
5.如圖，圖中的字母表示三角形的邊長。若要使兩個三角形全等，則∠1 的度數為 ( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
6.如圖,已知AC與BF 相交于點E,AB∥CF,E為BF 的中點,若CF=7,AD=5,則 BD 的長為 。
7. 如圖,若 AD 是△ABC 的高線,∠DBE =∠DAC,BD = AD, ∠AEB = 120°, 則 ∠C= °。
8.如圖,∠1=∠2,∠3=∠4,BD=AC。若 AE=4,BC=11,則 ED= 。
9.如圖,在△ABC 和△ADE 中,AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2。求證:BC=DE。
10.如圖,∠C=∠D=90°,∠CBA=∠DAB。
(1)求證:△ABC≌△BAD。
(2)若∠DAB=70°,則∠CAB= °。
提升關鍵能力
11.如圖,在△ABC中,D 為邊 BC 上的一點,∠1=∠2=∠3,AC=AE。若 DE=8,BD=3,則 DC= 。
12.如圖,AB=AC,∠B=∠C,則圖中全等的三角形有 。
13.如圖，已知∠α和線段a，用尺規作一個三角形，使其一個內角等于∠α，另一個內角等于2∠α，且這兩內角的夾邊等于 a(可在原圖上直接作圖，保留痕跡，不寫作法)。
14.如圖,△ABC 的兩條高線AD,CE 相交于點F,AF=BC。
(1)求證:△AEF≌△CEB。
(2)若 BE=4,CF=5,求 AE 的長度。
15.如圖,點 B,E,C,F在同一條直線上,AC與DE 相交于點O,AC∥DF,AB∥DE,AB=DE。若 BE=1,EC=3,求 BF 的長。
發展核心素養
16.[推理能力]在△ABC 中,D,F 分別為線段AC,AB 上的點,連結 BD,CF,兩者相交于點 E。
(1)如圖 1,若 BD⊥AC,CF⊥AB。求證:∠BAC+∠BEC=180°。
(2)如圖 2,若 BD 平分∠ABC,CF 平分∠ACB,∠BAC=60°。求證:EF=ED。
1.5三角形全等的判定
第1課時 “邊邊邊”
1. D 2. A 3. A 4. AB=DC5.100 6.略7.△ABC≌△AED。理由略 8.略 9. B 10. C11.略 12.略
第2課時 “邊角邊”
1. A 2. D 3. A 4.100 5. BC=DA 6.略 7.略
8.略 9. B 10.略 11.①(或②)。證明略
12.(1)略 (2)40° 13.(1)90 (2)α+β=180°。證明略
第3課時 “角邊角”與“角角邊”
1. D 2. B 3. B 4. A 5. C 6.2 7.60 8.7 9.略10.(1)略 (2)20 11.5 12.△ABD≌△ACE,△BEF≌△CDF13.略 14.(1)略 (2)9 15.5 16.略

展開更多......

收起↑