資源簡介

1.3 證明
第 1課時 證明(1)
A掌握基本知識
1.如圖，下列命題中，正確的是 ( )
①若∠1=∠3,則AD∥BC;
②若AD∥BC,則∠1=∠2=∠3;
③若∠1=∠3,AD∥BC,則∠1=∠2;
④若∠C+∠3+∠4=180°,則AD∥BC。
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
2.如圖，在下列給出的條件中，不能判定 AC∥DF 的是 ( )
A.∠1=∠2 B.∠4+∠2=180°
C.∠2=∠3 D.∠A=∠1
3.如圖，點E 在 BC 的延長線上，對于給出的四個條件:①∠1=∠3;②∠2+∠5 = 180°;③∠4=∠B;④∠D+∠BCD=180°。其中能判斷AD∥BC的是 ( )
A.①② B.①④
C.①③ D.②④
4.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放在直線m,n之間,∠1=25°,∠2=30°。若想證明m∥n，則還需要的條件可以是 ( )
A.∠3=70° B.∠4=40°
C.∠5=20° D.∠4=∠5
5.如圖,已知∠1=∠3,CD∥EF。求證:∠1=∠4。請將過程填寫完整。
證明:∵∠1=∠3(已知),
∴∠2=∠3( ),
∴∠1= 。
∵CD∥EF,
∴ = ( ),
∴∠1=∠4。
6.如圖,∠ABD=100°,且 BC平分∠ABD,∠1=50°。
(1)求證:AB∥CD。
(2)求∠2 的度數。
7.如圖,在△ABC 中,點 D 在邊 AB 上,DE∥AC,交 BC于點E,點 F 在邊AC 上,∠AFD=∠BED。
(1)求證:DF∥BC。
(2)若∠A+∠B=120°,求∠FDE的度數。
提升關鍵能力
8.如圖,已知∠1=∠2,∠BAC=70°,∠AGD=110°。將證明 EF∥AD的過程填寫完整。
證明:∵∠BAC=70°,∠AGD=110°,
∴∠BAC+∠AGD=180°,
∴ ∥ ( ),
∴∠1= ( )。
又∵∠1=∠2,
∴∠2= ( ),
∴EF∥AD( )。
9.如圖,AD∥BC,E 是 BA 延長線上一點,∠E=∠DCE。
(1)求證:∠B=∠D。
(2)若 CE 平分∠BCD,∠E=47°,求∠B 的度數。
10.如圖,AB∥CD,AC 和 BD 相交于點O,E 是CD 上一點,F是OD 上一點,且∠1=∠A。
(1)求證:FE∥OC。
(2)若∠BFE =110°,∠1= 60°,求∠B 的度數。
發展核心素養
11.[推理能力]如圖,BE平分∠CBD,交 DF 于點E,點 G 在線段BE 上(不與點 B,E重合),連結 DG,已知∠BEF+∠DBE=180°。
(1)試判斷AC與DF 是否平行，并說明理由。
(2)探索∠ABG,∠BGD,∠GDE三者之間的等量關系，并說明理由。
(3)若∠BDG=(m+1)∠GDE,且∠BGD+n∠GDE=90°(m,n為常數,且為正數),求 mn的值。
第 2 課時 證明(2)
A 掌握基本知識
1.如圖,AE∥CD,AC 平分∠BCD,∠2=35°,∠D=60°,則∠B 的度數為 ( )
A.52° B.50°
C.45° D.25°
2.在如圖所示的圖形中，x等于 ( )
A.50° B.60°
C.70° D.80°
3.在△ABC 中，若一個內角等于另外兩個內角的差，則 ( )
A.必有一個內角等于 30°
B.必有一個內角等于 45°
C.必有一個內角等于 60°
D.必有一個內角等于90°
4.如圖,點 C在AB 的延長線上,過點 C作CE⊥AF 于點E,交 FB 于點 D。若∠F=40°,∠C=20°,則∠FBA 的度數為 ( )
A.50° B.60°
C.70° D.80°
5.將一副三角尺按照如圖所示的方式擺放，點C,B,E共線,∠FEB=62°,則∠EDB 的度數為 ( )
A.12° B.13°
C.17° D.18°
6.如圖,已知 AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,則∠2 的度數為 °。
7.如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=70°,AD是△ABC 的角平分線,點 E在 BD 上,點 F 在CA 的延長線上,且 EF∥AD。求:
(1)∠BAF 的度數。
(2)∠F 的度數。
8.如圖,CE是△ABC 的外角∠ACD 的平分線,且 CE 交BA 的延長線于點 E。
(1)若∠B=35°,∠E=25°,求∠CAE 的度數。
(2)求證:∠BAC=∠B+2∠E。
提升關鍵能力
9.如圖,在△ABC 中,已知∠A=30°,則∠1+∠2的值為 ( )
A.240° B.220°
C.210° D.200°
10.如圖，把三角形紙片 ABC折疊，使得點 B，點 C都與點 A 重合，折痕分別為 DE，MN。若∠BAC=110°,則∠DAM 的度數為 °。
11.如圖,BF 是∠ABD 的平分線,CE 是∠ACD的 平 分 線 ,BF 與 CE 相 交 于 點 G。若∠BDC=130°,∠BGC= 100°,則∠A 的度數為 °。
12.如圖,AC,BD 相交于點O,連結 AB,CD,BE,CE分別平分∠ABD,∠ACD,BD 與CE相交于點 H,BE 與AC 相交于點 F。求證:
發展核心素養
13.[推理能力](1)如圖1,在△ABC中,BP 平分∠ABC,CP 平分∠ACB。求證:∠P=90°+
(2)如圖 2,在△ABC中,BP 平分∠ABC,CP平分△ABC的外角∠ACE。猜想∠P 與∠A有何數量關系，并證明你的結論。
(3)如圖3,BP,CP 分別平分△ABC 的外角∠CBF,∠BCE。猜想∠P 與∠A 有何數量關系，并證明你的結論。
1.3 證明
第1課時證明(1)
1. D 2. A 3. B 4. A
5.對頂角相等 ∠2 ∠2 ∠4 兩直線平行，同位角相等
6.(1)略 (2)80° 7.(1)略 (2)60°
8. DGAB 同旁內角互補，兩直線平行 ∠3 兩直線平行，內錯角相等∠3 等量代換 同位角相等，兩直線平行
9.(1)略 (2)86° 10.(1)略 (2)50°
11.(1)AC 與 DF 平行。理由略 (2)∠ABG+∠BGD-∠GDE=180°。理由略 (3)2
第2課時 證明(2)
1. B 2. B 3. D 4. C 5. B 6.35 7.(1)110°(2)35°8.(1)95° (2)略 9. C 10.40 11.70 12.略
13.(1)略 證明略 證明略

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