資源簡介

1.2定義與命題
第1課時 定義與命題
A 掌握基本知識
1.下列語句中，屬于定義的是 ( )
A.兩點確定一條直線
B.兩直線平行，同位角相等
C.兩條直線不平行就相交
D.由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形
2.下列語句中，不屬于定義的是 ( )
A.無限不循環小數叫作無理數
B.三角形任何兩邊的和大于第三邊
C.連結三角形的一個頂點與該頂點的對邊中點的線段，叫作三角形的中線
D.含有未知數的等式叫作方程
3.下列語句中，屬于命題的是 ( )
A.π是有理數
B.已知a=3,求a
C.作∠ABC的平分線
D.正數大于一切負數嗎
4.下列語句中，不屬于命題的是 ( )
A.兩直線平行，內錯角相等
B.如果a+b=0,那么a,b互為相反數
C.平行于同一條直線的兩條直線互相平行
D.探究三角形的外角和
5.把命題“等角的余角相等”改寫成“如果……那么……”的形式，正確的是 ( )
A.如果等角，那么余角相等
B.如果兩個角的余角相等，那么這兩個角相等
C.如果等角的余角，那么相等
D.如果兩個角是相等的角的余角，那么這兩個角相等
6.下列命題中，正確的是 ( )
①同位角相等，兩直線平行；
②相等的兩個角是對頂角；
③內錯角相等；
④在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
A.①② B.①③
C.①④ D.③④
7.由兩條有公共端點的射線所組成的圖形叫作 。這是一個 (填“定義”或“命題”)。
8.一個命題由“條件”和“結論”兩部分組成，命題“同旁 內 角 互 補，兩直 線 平 行”的條 件是 。
9.給圖中的三類角命名，并給出名稱的定義。
10.把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并分別指出它們的條件和結論。
(1)對頂角相等。
(2)同角的補角相等。
(3)長方形的四個角是直角。
(4)垂直于同一條直線的兩條直線平行。
提升關鍵能力
11.對于兩個非零實數a，b，定義新運算“ ”：a 若2 (2x一1)=1,則x的值為( )
A. B. C.
12.對于同一平面內的三條直線，給出下列5 個論斷:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c。請以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結論，組成一個你認為正確的命題：如果 ，那么 。(填序號)
13.指出命題“同旁內角互補”的條件和結論，并說明這個命題是否正確。
14.如圖,在△ABC中,D是邊AB 上的一點。
(1)給出以下 3個句子:①BE 是△ABC的角平分線;②∠DEB=∠DBE;③DE 與 BC 平行。從中選擇兩個作為條件，另外一個作為結論，組成一個命題。你選擇的條件是 ，結論是 。(填序號)
(2)請判斷你的命題是否正確并說明理由。
發展核心素養
15.[創新意識]在一個三角形中，如果一個角的度數是另一個角的 3倍，那么這樣的三角形我們稱之為“智慧三角形”。例如：三個內角分別為120°,40°,20°的三角形是“智慧三角形”。如圖,∠MON=60°,在射線OM上找一點A,過點 A 作 AB⊥OM,交 ON 于點 B,以 A 為端點作射線 AD,交射線 OB 于點 C(點 C 不與點O 重合)。
(1)∠ABO= °,△AOB (填“是”或“不是”)“智慧三角形”。
(2)若∠ACB=80°,試說明△AOC 是“智慧三角形”。
(3)若△AOC 是“智慧三角形”，請直接寫出∠OCA 的度數。
真命題與假命題
A掌握基本知識
1.下列命題中，是真命題的有 ( )
①對頂角相等；
②不相交的兩條直線一定平行；
③等角的補角相等；
④如果兩個角互補，那么它們是鄰補角。
A.①和② B.①和③
C.②和③ D.③和④
2.下列命題中的真命題是 ( )
A.如果 ,那么a=b
B.如果 a=b,那么
C. 是有理數
D.若|a|=1,則a=1
3.下列命題中，屬于假命題的是 ( )
A.鈍角三角形的內角和與銳角三角形的內角和相等
B.三角形的三個內角中至少有一個角不大于 60°
C.三角形的兩邊之和大于第三邊
D.互補的兩個角不是銳角就是鈍角
4.下列說法中，錯誤的是 ( )
A.所有的命題都有條件和結論
B.所有的命題都是定理
C.所有的定理都是命題
D.所有的基本事實都是真命題
5.能說明“三角形的高線一定在三角形的內部(含邊界)”是假命題的例證圖是 ( )
6.對于命題“如果 x 為實數，那么 能說明它是假命題的反例是 ( )
A. x=0 B. x=3
C. x=0.5 D. x=-1
7.下列命題:①若|a|=-a,則a<0;②內錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④三條直線a,b,c在同一平面內,若a⊥b,a⊥c，則b∥c；⑤實數包括有理數和無理數。其中真命題的序號有 。
8.判斷下列語句是否為命題，若為命題，是真命題還是假命題 若為假命題，請舉出反例。
(1)一個銳角與一個鈍角的和是 180°。
(2)直角都相等。
(3)同角或等角的補角相等。
(4)如果a+b=0,那么a=0,b=0。
(5)有公共頂點且相等的角是對頂角。
9.已知命題“若n是自然數,則(3n+1)(3n+2)的值為3的倍數”。
(1)寫出該命題的條件和結論。
(2)該命題是真命題還是假命題 請說明理由。
B提升關鍵能力
10.下面四個 k的值，能用來說明命題“對于任意偶數2k，它都是4 的倍數”是假命題的是( )
A. k=1 B. k=2
C. k=4 D. k=8
11.一次數學測試，滿分為 100 分。測試分數出來后，同桌的小華和小紅把他們兩人的分數進行比較。小華說：“我們兩人分數的和為 160分。”小紅說：“我們兩人分數的差為 60 分?！苯o出下列判斷：①兩人的說法都是正確的；②至少有一人說錯了；③兩人的說法都是錯誤的。其中一定正確的是 (填序號)。
12.閱讀黑板上老師的解題過程：
判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子(反例)，它符合命題的條件，但不滿足結論就可以了。例如要判斷命題“相等的角是對頂角”是假命題，可以舉出如下反例：如圖，OC 是∠AOB 的平分線,∠1=∠2,但它們不是對頂角。
判斷下列命題的真假，如果是假命題，請舉出反例。
(1)兩個負數之差為負數。
(2)如果一個四邊形的兩組對邊分別平行，那么它的不相鄰的兩個內角相等。
(3)互補的角是同旁內角。
發展核心素養
13.[推理能力]在△ABC中,D,E分別是邊AC,AB上的點,連結 BD,CE,兩者相交于點 F,試在下列論斷中選擇若干個作為條件，一個作為結論，組合成一個真命題，并說明它是真命題的理由。
①∠A=α;
②BD,CE 是△ABC的兩條角平分線;
③BD,CE是△ABC的兩條高線;
⑤∠BFC=180°-α。
1.2定義與命題
第1課時 定義與命題
1. D 2. B 3. A 4. D 5. D 6. C
7.角定義 8.同旁內角互補
9.①銳角：小于 90°的角是銳角。
②直角：等于90°的角是直角。
③鈍角：大于90°且小于 180°的角是鈍角
10.(1)如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。
條件：兩個角是對頂角；結論：這兩個角相等
(2)如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等。
條件：兩個角是同一個角的補角；結論：這兩個角相等
(3)如果一個四邊形是長方形，那么這個四邊形的四個角都是直角。
條件：一個四邊形是長方形；結論：這個四邊形的四個角都是直角
(4)如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。
條件：兩條直線垂直于同一條直線；結論：這兩條直線平行
11. A
12.①② ④(答案不唯一，①②④中任選條件和結論，命題都正確，②③⑤中任選條件和結論，命題也都正確)
13.條件：兩個角是同旁內角；結論：這兩個角互補。這個命題不正確
14.(1)①② ③(答案不唯一，任選條件和結論，命題都正確)(2)以①② ③為例，命題正確。理由略
15.(1)30是 (2)略 (3)100°,30°,90°,20°
第2課時 真命題與假命題
1. B 2. B 3. D 4. B 5. B 6. D 7.③④⑤
8.(1)是命題，是假命題。反例：30°的角是銳角，100°的角是鈍角，
(2)是命題，是真命題
(3)是命題，是真命題
(4)是命題,是假命題。反例:當a=3,b=-3時,a+b=0,但是3≠0,-3≠0
(5)是命題，是假命題。反例：90°的角和它的鄰補角有公共頂點且相等，但不是對頂角
9.(1)條件:n是自然數;結論:(3n+1)(3n+2)的值為3的倍數(2)假命題。理由略
10. B 11.②
12.(1)假命題。反例:-2-(-3)=1,1不是負數
(2)真命題 (3)假命題。反例略
13.略

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