資源簡介

1.1認識三角形
三角形的邊與角
掌握基本知識
1.三角形按角分類可以分為 ( )
A.銳角三角形、鈍角三角形
B.等腰三角形、等邊三角形、三邊都不相等的三角形
C.直角三角形、等腰直角三角形
D.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形
2.如圖，圖中三角形的個數是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列長度的三條線段首尾相接能組成三角形的是 ( )
A.1 cm,2cm ,3 cm B.1 cm,3 cm,5 cm
C.5cm ,5 cm,10 cm D.9 cm,9 cm,2cm
4.為了用一根 3 dm和一根 5 dm 長的木條首尾相接組成三角形，決定將其中一根截為兩段，則以下說法正確的是 ( )
A.把 3 dm長的截成兩根 1.5 dm長的
B.把 5 dm長的截成 1 dm和 4 dm長的
C.不能截3 dm長的那根
D.無論怎么截取，都不能組成三角形
5.如圖，平面鏡 MN 放置在水平地面CD 上，墻面 PD⊥CD,一束光線 AO 照射到鏡面 MN上，反射光線為OB(已知入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等),點 B 在 PD 上,若∠AOC=35°,則∠OBD的度數為 ( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
6.若長度分別為3，6，a的三條線段能組成一個三角形，則整數a 的值可以是 (寫出一個即可)。
7.已知△ABC。
(1)若 ∠A = 68°, ∠B = 26°, 則 ∠C = °,△ABC是 三角形。
(2)若 ∠A = 96°, ∠C = 35°, 則 ∠B = °,△ABC是 三角形。
8.一副三角尺按如圖所示的方式放置，點A 在DE 上,點 F 在 BC 上,若∠EAB = 35°,則∠DFC 的度數為 °。
9.在△ABC 中,∠A=70°,∠B=∠C,求∠C 的度數。
10.如圖,在△BCD中,BC=4,BD=5。
(1)若CD 的長是整數，則CD 長的最大值是多少
(2)若 AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度數。
提升關鍵能力
11.如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD∥BC,則∠1的度數為 ( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
12.已知一個三角形的三邊分別為a，b，c，其中a，b的值滿足 那么這個三角形的最長邊c的取值范圍是 ( )
A. c>8 B.8C.613. a,b,c 是三角形的三邊長,且a,b,c 都是整數,化簡:|a-b+c|+|c-a-b|-|a+b|= 。
14.兩個直角三角形積木 ABC 和 CDE 按如圖所示擺放在水平桌面上,已知∠B=30°,∠DCE=45°，把下端掛有鉛錘 M 的細繩的上端拴在直角頂點 D 處,則∠EDG= °。
15.已知在△ABC 中,∠A-∠B=20°,∠C=2∠B,求∠A,∠B,∠C的度數。
16.如圖,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD⊥AC于點 D,求∠DBC 的度數。
17.小王準備用一段長為30 m 的籬笆圍成一個三角形的場地，用于飼養家兔。已知第一條邊長為a(m)，由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2 倍多2 m。
(1)請用含a的式子表示第三條邊長。
(2)第一條邊長可以為 7 m嗎 請說明理由。
18.[推理能力]在一個三角形中，如果一個內角是另一個內角的 3 倍，那么這樣的三角形我們稱為“三倍角三角形”。例如，三個內角分別為120°,40°,20°的三角形是“三倍角三角形”。
(1) 在 △ABC 中,∠A = 35°, ∠B = 40°,△ABC 是“三倍角三角形”嗎 為什么
(2)若△ABC 是“三倍角三角形”,且∠B=60°，求△ABC中最小內角的度數。
三角形的角平分線、中線與高線
A掌握基本知識
1.在下面四個圖形中，線段 BE 能表示△ABC 的高線的是 ( )
2.若 AG,AM,AN 分別是△ABC 的角平分線、中線和高線，則 ( )
A. AMC. AN≤AG D. AM≤AN
3.下列說法錯誤的是 ( )
A.銳角三角形的三條高線，三條中線，三條角平分線分別相交于一點
B.鈍角三角形有兩條高線在三角形外部
C.直角三角形只有一條高線
D.任意三角形都有三條高線，三條中線，三條角平分線
4.下列三角形中的線段，能將三角形的面積分成相等的兩部分的是 ( )
A.中線
B.角平分線
C.高線
D.任意兩邊中點的連線
5.如圖,在△ABC中,有四條線段 DE,BE,EF,FG，其中有一條線段是△ABC的中線，該線段是 ( )
A.線段 DE B.線段 BE
C.線段 EF D.線段 FG
6.如圖,在△ABC 中,AD 是高線,AE 是中線,AD=4,S△ABC=12,則 BE 的長為 ( )
A.1.5 B.3 C.4 D.6
7.如圖,在△ABC中,角平分線 BE,CD 相交于點F。若∠ABC=42°,∠ACB=78°,則∠BFC的度數為 °。
8.如圖,已知 AE 為△ABC的中線,AB=8cm ,AC=6 cm,△ACE的周長為20 cm,則△ABE的周長為 cm。
9.如圖,在△ABC 中,AD 是角平分線,∠B=30°,∠ADC=70°,求∠C的度數。
B提升關鍵能力
10.在△ABC中,AB=BC,中線 AD將這個三角形的周長分成15 和 12 兩部分，則AC的長為( )
A.7 B.11
C.7 或 11 D.8 或 10
11.如圖,在△ABC中,∠ABC 和∠ACB 的平分線相交于點O。若∠A=70°,則∠BOC 的度數為 ( )
A.125° B.130°
C.135° D.140°
12.如圖,在△ABC 中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是邊AB 上的高線,AE 是∠CAB 的平分線,則∠AEB 的度數為 °。
13.在△ABC中,AD 為BC 邊上的高線,∠ABC=30°,∠CAD=20°,則∠BAC= 。
14.如圖,在△ABC中,BE 是角平分線,點 D 在邊AB 上(不與點A,B 重合),CD 與BE 相交于點 O。
(1)若CD是中線,BC=4,AC=3,則△BCD與△ACD 的周長差為 。
(2)若∠ABC=64°,CD 是高線,求∠BOC 的度數。
(3)若∠A=80°,CD 是角平分線,求∠BOD的度數。
發展核心素養
15.[推理能力]如圖,AD 平分∠BAC,F 是射線DA 上一點,過點 F 作FE⊥BC 于點 E。
(1)如圖1,若點 F 與點 A 重合,∠B=40°,∠C=60°。求∠DFE 的度數。
(2)如圖2,若點 F 在 DA 的延長線上,∠B=α,∠BCA=β(∠B<∠BCA<∠BAC),求∠DFE的度數(用含α，β的代數式表示)。
(3)如圖 3,在(2)的基礎上,作 CG 平分∠ACB,分別交 DF,AB 于點 P,G,過點 P 作PH⊥AB于點 H。請直接寫出∠HPG的度數(用含α，β的代數式表示)。
1.1認識三角形
第1 課時 三角形的邊與角
1. D 2. C 3. D 4. C 5. C 6.4(答案不唯一)
7.(1)86 銳角 (2)49 鈍角 8.100 9.55°
10.(1)8 (2)70° 11. C 12. B 13. a-b 14.15
15.∠A=60°,∠B=40°,∠C=80° 16.18°
17.(1)(28-3a)m (2)不可以為7 m。理由略
18.(1)△ABC是“三倍角三角形”。理由略 (2)20°或30°
第 2課時 三角形的角平分線、中線與高線
1. B 2. C 3. C 4. A 5. B 6. B 7.120 8.22 9.70°10. C 11. A 12.100 13.40°或 80°
14.(1)1(2)122°(3)50°
15.(1)10°(2) (β-a) (

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