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教材回歸專題(一)全等三角形的開放探究
【教材母題】
如圖,在△ABC 和△DEF中,B,E,C,F在同一條直線上。下面給出四個論斷：
①AB=DE;②AC=DF;③∠ABC=∠DEF;④BE=CF。
任選三個作為已知條件，余下一個作為結(jié)論，可得到幾個命題 其中真命題有幾個 選擇一個真命題并給出證明。
【思想方法】到目前為止，我們學(xué)過的判定兩個三角 形全等的方法有 SSS,SAS,ASA,AAS。注意:AAA,SSA不能判定兩個三角形全等。判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，當(dāng)有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角。
【變式1】(改變幾何圖形為平移+旋轉(zhuǎn)型，變?yōu)榻Y(jié)論探索型問題)
1.如圖,AB∥CD,AB=CD,CE=BF。請寫出DF 與AE 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。
【變式2】(改變幾何圖形為旋轉(zhuǎn)型，變?yōu)闂l件探索型問題)
2.如圖,已知AB=AD,∠BAD=∠CAE。請?zhí)砑右粋€條件: ,使△ABC≌△ADE，并說明理由(只添加一種情況即可)。
【變式3】(改變幾何圖形為對稱型，變?yōu)闂l件探索型問題)
3.如圖,AB=AC,請你添加一個條件,使△ABE≌△ACD(只添加一種情況即可)。
(1)你添加的條件是 。
(2)根 據(jù) 上 述 添 加 的 條 件 證 明 △ABE≌△ACD。
【變式4】(變?yōu)楦鶕?jù)全等三角形畫圖)
4.已知三角形的一個內(nèi)角為 120°，這個內(nèi)角的一條鄰邊長為 1 cm，三角形的另一條邊長為2 cm。
(1)請你借助直尺和量角器畫出一個滿足題設(shè)條件的三角形。
(2)你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與(1)中所畫的三角形不全等的三角形 若能，請你畫出這樣的三角形；若不能，請說明理由。
(3)如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長分別是 3 cm和4 cm,一個內(nèi)角為40°”,那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有 個。
拓展性任務(wù)
1.如圖，已知 DC=BE，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△AEB,你添加的條件是 (不添加任何字母和輔助線，添加一種情況即可)。
2. 如圖, AB ∥CD, 點(diǎn) E, F 分別在 ∠ABC,∠BCD 的平分線上,連結(jié) EF 交 BC 于點(diǎn)O。若O是BC 的中點(diǎn),則線段 BE 與線段 CF 有怎樣的數(shù)量關(guān)系 請說明理由。
3.如圖,∠A=∠B=α(α為銳角),P,Q分別為線段AB,BD 上任意一點(diǎn),若∠CPQ=α,CP=PQ,則AC,BQ,AB 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系 請說明理由。
4.如圖,已知 AD=AB,∠DAB=90°,點(diǎn) G 在∠DAB 內(nèi),且 AG⊥DG。過點(diǎn) B 作 BC⊥AG于點(diǎn)C,作AE∥CB,AE=AC,連結(jié)DE交AG于點(diǎn) F。
(1)求證:∠DAC=∠B。
(2)求證:DG=AE。
(3)猜想線段 AF，BC 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。
教材回歸專題(一)全等三角形的開放探究
【教材母題】 共有四個命題:①②③ ④;①②④ ③;①③④ ②;②③④ ①。其中有兩個真命題:①②④ ③;①③④ ②。證明略
1. DF=AE。證明略
2. AC=AE(可添加條件不唯一)。理由略
3.(1)∠B=∠C(答案不唯一) (2)略
4.(1)略 (2)略 (3)4
拓展性任務(wù)
1.∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB
2. BE=CF。理由略 3. AB=BQ+AC。理由略
4.(1)略 (2)略 (3)BC=2AF。理由略

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