資源簡介

2.3等腰三角形的性質定理
第 1 課時等腰三角形的性質定理1及等邊三角形的性質
A掌握基本知識
1.如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠A=40°,則∠ACD 的度數為 ( )
A.70° B.100° C.110° D.140°
2.如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=130°,DA⊥AC,則∠ADB= ( )
A.100° B.115° C.130° D.145°
3.如圖，直線l∥m，等邊三角形 ABC 的兩個頂點B,C 分別落在直線l,m 上。若∠ABE=21°,則∠ACD的度數為 ( )
A.45° B.39° C.29° D.21°
4.若等腰三角形的一個底角的度數為 40°，則它的頂角的度數為 °。
5.如圖,在△ABC 中,以點 A 為圓心,線段 AB的長為半徑畫弧，交BC 于點 D，連結AD。若∠ABD=55°,則∠ADC= °。
6.如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC，交 AC 于點 D。寫出圖中相等的角
7.如圖，已知線段a 和∠1，用直尺和圓規作等腰三角形 ABC,使AB=AC=a,∠B=∠1(保留作圖痕跡，不寫作法)。
8.如圖,△ABC 是等邊三角形,點 D,E 在直線BC上,DB=EC。求證:∠D=∠E。
9.如圖,在△ABC中,AB=AC,點 E,F在邊 BC上,BE=CF,點 D 在 AF 的延長線上,AD=AC。若∠BAE=30°,求∠ADC 的度數。
B提升關鍵能力
10.定義：等腰三角形的頂角與其中一個底角的度數的比值 k 稱為這個等腰三角形的“特征值”。若在等腰三角形 ABC 中,∠A=80°,則它的特征值k為 。
11.如圖,在△ABC中,∠DCE=40°,AE=AC,BC=BD,則∠ACB 的度數為 °。
12.已知在△ABC中,AC(1)如圖1，線段 AB 的垂直平分線與邊 BC相交于點 P,連結AP。求證:∠APC=2∠B。
(2)如圖 2,以點 B 為圓心,AB 長為半徑畫弧,與邊 BC 相交于 點 Q,連 結 AQ。若∠AQC=3∠B,求∠B 的度數。
13.如圖,△ABC是等邊三角形,點 D,E分別在BC,AC邊上,其中 BD=CE,連結 AD,BE,兩者相交于點 P。
(1)求證:AD=BE。
(2)求∠APE的度數。
發展核心素養
14.[應用意識]觀察發現：勞動人民在生產生活中創造了很多取材簡單又便于操作的方法，正如木匠劉師傅的“木條畫直角法”。如圖1，他用木條能快速畫出一個以點 A 為頂點的直角，具體作法如下：
①木條的兩端分別記為點 M，N，先將木條的端點 M 與點 A 重合，任意擺放木條后，另一個端點 N 的位置記為點 B，連結 AB；
②木條的端點 N 固定在點 B 處，將木條繞點B 順時針旋轉一定的角度，端點 M 的落點記為點C(點A，B，C不在同一條直線上)；
③連結 CB 并延長，將木條沿點 C 到點 B 的方向平移，使得端點 M 與點 B 重合，端點 N在CB 延長線上的落點記為D；
④用另一根足夠長的木條畫線，連結 AD，AC,則畫出的∠DAC是直角。
操作體驗：(1)根據“觀察發現”中的信息重現劉師傅的畫法。如圖2，BA=BC，請畫出以點 A 為頂點的直角，記作∠DAC。
推理論證：答案(2)如圖1，小亮嘗試揭示此操作的數學原理，請你補全括號里的證明依據：
證明:∵AB=BC=BD,
∴△ABC 與△ABD 是等腰三角形,
∴∠BCA=∠BAC,∠BDA=∠BAD,(依據1)
∴ ∠BCA + ∠BDA = ∠BAC + ∠BAD=∠DAC。
∵∠DAC+∠BCA+∠BDA=180°,(依據2)
∴2∠DAC=180°,∴∠DAC=90°。
依據1: ;依據2: 。拓展探究：(3)小亮進一步研究發現，用這種方法作直角存在一定的誤差，用平時學習的尺規作圖的方法可以減少誤差。如圖3，點O在直線l 上，請用無刻度的直尺和圓規在圖3中作出一個以O為頂點的直角，記作∠POQ，使得直角邊 OP(或OQ)在直線 l 上(保留作圖痕跡，不寫作法)。
2.3等腰三角形的性質定理
第 2 課時 等腰三角形的性質定理2
A掌握基本知識
1.如圖,在△ABC 中,AC=BC,CD⊥AB 于點D,給出下列結論:①CD 平分∠ACB;②CD=AB;③∠A=∠B;④AD=BD。其中正確的是 ( )
A.②③ B.①④
C.①③④ D.②③④
2.如圖,AD,CE 均為△ABC 的角平分線。若AB=AC,∠CAD=20°,則∠ACE 的度數為( )
A.20° B.35°
C.40° D.70°
3.如圖,在△ABC中,點 D 在BC 邊上,BD=AD=AC,E 為 CD 的中點。若∠CAE=16°,則∠B 的度數為 ( )
A.36° B.37°
C.48° D.74°
4.如圖,在等邊三角形 ABC 中,D 是邊 BC 的中點,則∠B= °,∠C= °,∠ADB= °,∠BAD= °。
5.如圖,在等邊三角形 ABC中,AD⊥BC,垂足為 D,點 E 在線段 AD 上。若∠EBC=45°,則∠ACE 的度數為 °。
6.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD 為 BC 邊上的中線,E 為 AC 上一點,且 AE=AD。若∠BAD=50°,求∠CDE 的度數。
7.如圖,在△ABC中,∠ABC=70°,AB=AC=8,D 為 BC 中點,點 N 在線段 AD 上,NM∥AC交AB 于點M,BN=3。求:
(1)∠CAD度數。
(2)△BMN 的周長。
8.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為△ABC的角平分線。以點 A 圓心，AD 長為半徑畫弧，與AB,AC分別相交于點 E,F,連結 DE,DF。
(1)求證:△ADE≌△ADF。
(2)若∠BAC=80°,求∠BDE 的度數。
B提升關鍵能力
9.如圖,已知△ABC為等邊三角形,D 為BC 上一動點, E 為 △ABC 外 一 點, AD = AE,∠DAE=60°,連結 CE。若 AB=4,當四邊形ADCE 的周長取最小值時，BD的長為 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如圖,在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中點,BF⊥AC 于點 F,交 AD 于點 E。若 AF=BF,BD=2,則AE= 。
11.如圖，已知∠α和線段a，用直尺和圓規作一個等腰三角形，使它的頂角等于∠α，底邊上的高線等于 a。
12.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點 E,BD,CE相交于點F。求證:AF 平分∠BAC。
13.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,E 為邊 BC上的一點,且 AB=AE,D 為線段 BE 的中點,過點 E 作 EF⊥AE,交過點 A 平行于 BC的直線于點 F。求證：
(1)∠C=∠BAD。
(2)AC=EF。
C發展核心素養
14.[模型觀念]如圖，在等邊三角形 ABC 中，AD,CE 是△ABC 的兩條中線,AD=5。P是AD 上的一動點，則 PB+PE 的最小值為( )
A.2.5 B.5
C.7.5 D.10
2.3等腰三角形的性質定理
第1課時 等腰三角形的性質定理1及等邊三角形的性質
1. C 2. B 3. B 4.100 5.125
6.∠A=∠ABD=∠DBC,∠ABC=∠C=∠BDC
7.略8.略9.75°10. 或
11.100 12.(1)略 (2)36° 13.(1)略 (2)60°
14.(1)略(2)等邊對等角(等腰三角形的性質)三角形內角和定理 (3)略
第2課時 等腰三角形的性質定理2
1. C 2. B 3. B 4.60 60 90 30 5.15 6.25°
7.(1)20°(2)11 8.(1)略 (2)20° 9. B 10.4 11.略
12.略 13.略 14. B

展開更多......

收起↑