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教材回歸專題(二)等腰三角形的多解問題
【教材母題】
已知等腰三角形一個內角的度數為 54°，求其余各個內角的度數。
【思想方法】分類討論是一種重要的數學思想，也是近年來各地中考命題的熱點。在解題過程中，正確合理的分類討論可以將一個復雜的問題化繁為簡。
【變式1】(條件不變，問題改變)
1.已知△ABC 是等腰三角形。若∠A=40°,求△ABC 的頂角度數。
【變式2】(改變條件，變角度問題為邊長問題)
2.若 求以 a，b為邊長的等腰三角形的周長。
【變式3】(改變條件，通過畫圖與計算結合出現多解情況，改變問題)
3. 如圖,在△ABC 中,∠ABC=40°,∠BAC=80°，以點 A 為圓心，AC長為半徑作弧，交射線BA 于點 D,連結 CD。畫出圖形,求出∠BCD的度數。
【變式4】(改變條件，變為畫圖問題)
4.如圖,已知在△ABC 中,∠A=120°,∠B=20°，請用一直線將這個三角形分成兩個等腰三角形(要求用兩種不同的分法，并寫出每個等腰三角形的內角度數)。
拓展性任務
1.數學課上，張老師舉了下面的例題：
例1:在等腰三角形 ABC 中,∠A=110°,求∠B 的度數(答案:答案35°)。
例2:在等腰三角形 ABC 中,∠A=40°,求∠B的度數(答案:40°或 70°或 100°)。
張老師啟發同學們進行變式，小敏編了如下一題：
變式:在等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數。
(1)請你解答以上的變式題。
(2)小敏發現，∠A 的度數不同，得到∠B 的度數的個數也可能不同，若在等腰三角形 ABC中，設∠A=x°，則∠B 有三個不同的度數時，請你探索x的取值范圍。
2.定義：如果兩條線段將一個三角形分成3 個等腰三角形，我們把這兩條線段叫作這個三角形的三分線。
請你在圖中用兩種不同的方法畫出頂角為 45°的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數(若兩種方法分得的三角形成 3對全等三角形，則視為同一種方法)。
3.如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,點D在線段BC 上運動(不與點 B，C重合)，連結AD,作∠ADE=40°,其中點 E在AC 上。
(1)當∠BDA=115°時,∠EDC= °,∠DEC= °;當點 D 從點 B 向點 C 運動時,∠BAD 逐漸變 (填“大”或“小”),∠BAD ∠CDE(填“>”“<”或“=”)。
(2)在點 D 運動的過程中，△ADE可以是等腰三角形嗎 若可以，請求出∠BDA 的度數；若不可以，請說明理由。
一個三角形可分割成兩個等腰三角形，原三角形的一個內角為 36°，求原三角形最大內角的所有可能值
教材回歸專題(二)等腰三角形的多解問題
【教材母題】 63°,63°或54°,72°
1.40°或100° 2.11 或13 3.10°或100° 4.略
拓展性任務
1.(1)50°或20°或 80° (2)02.略
3.(1)25 115 大 = (2)可以。110°或 80°
4.72°,90°,108°,126°,132°

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