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2.4等腰三角形的判定定理
A掌握基本知識
1.下列條件中，可以判定△ABC 是等腰三角形的是 ( )
A.∠B=40°,∠C=80°
B.∠A: ∠B:∠C=1:2: 3
C.2∠A=∠B+∠C
D.三個角的度數之比是2：2：1
2.下列三角形中，不能判定為等邊三角形的是( )
A.有一個內角是 60°的銳角三角形
B.有一個內角是 60°的等腰三角形
C.頂角和底角相等的等腰三角形
D.腰和底邊相等的等腰三角形
3.已知在△ABC中,AH 為邊 BC 上的高線,再添加下列條件中的一個后，仍不能判定△ABC是等腰三角形的是 ( )
A. BH=HC B.∠BAH=∠CAH
C.∠B=∠HAC D. S△ABH=S△AHC
4.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD 是∠ABC 的平分線。若∠A=36°,AD=2 ,則 BC 的長為 。
5.將兩個全等的各有一個角為 60°的直角三角形拼成如圖所示的圖形，其中兩條長直角邊在同一條直線上，則圖中等腰三角形的個數是 。
6.如圖，上午 8 時，一條船從 A 處出發，以15 海里/時的速度向正北方向航行，10 時到達 B處。從A，B 處分別望向燈塔C，測得∠NAC=42°,∠NBC=84°,則從 B 處到燈塔C 的距離為 海里。
7.在學習三角形時，小舟和小海討論一個證明題:“如圖,AB=AC,∠ABD=∠ACD。求證:BD=DC。”你覺得誰說的對 請寫出正確的證明過程。
8.如圖,在△ABC中,AB=AC。分別根據以下條件，說明△OBC是等腰三角形。
(1)BD,CE 分別是兩腰上的高線。
(2)BD，CE分別是兩腰上的中線。
(3)BD，CE 分別是兩底角的平分線。
B提升關鍵能力
9.如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D為邊 BC 的中點,點 E,F 分別在邊 AB,AC上,AE=CF,則四邊形 AEDF 的面積為( )
A.18 B.9 C.9
10.如圖,在△ABC中,∠B=50°,∠C=90°。在射線 BA 上找一點 D，使△ACD 為等腰三角形,則∠ACD 的度數為 。
11.有下列三角形：①有兩個角等于 60°；②有一個角等于 60°的等腰三角形；③所有外角都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高線的等腰三角形。其中是等邊三角形的有 (填序號)。
12.如圖，BD是等邊三角形ABC 的中線，以點 D為圓心，DB 的長為半徑畫弧，交BC 的延長線于點 E,連結 DE。求證:CD=CE。
如圖,在△ABC中,∠A=40°,點D,E分別在邊AB,AC上,BD=BC=CE,連結CD,BE。
(1)若∠ABC = 80°,求∠BDC,∠ABE 的度數。
(2)寫出∠BEC與∠BDC 之間的數量關系,并說明理由。
發展核心素養
14.[推理能力]如圖，O為等邊三角形ABC 內一點,∠AOB=110°,∠BOC=α。以 OC 為一邊作等邊三角形OCD，連結AD。
(1)當α=150°時,試判斷△AOD 的形狀,并說明理由。
(2)探究：當α為多少度時，△AOD 是等腰三角形
2.4等腰三角形的判定定理
1. D 2. A 3. C 4.2 5.36.30
7.小舟說的對。正確的證明過程略
8.略 9. C 10.70°或40°或20°11.①②③④ 12.略
13.(1)∠BDC=50°。∠ABE=20°
(2)∠BEC+∠BDC=110°。理由略
14.(1)△AOD是直角三角形。理由略
(2)125°或110°或140°

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