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教材回歸專題(九)方案選擇類一次函數應用問題
【教材母題】
怎樣選擇較優方案
某電信公司提供的移動通訊服務的收費標準有兩種方案，如下表：
A 方案 B 方案
每月基本服務費 30元 50元
每月免費通話時間 120分 200分
超出后每分鐘收費 0.4元 0.4 元
如果請你選擇其中一種方案，應如何選擇
【變式 1】(改變收費標準，改變所求問題)
1.某電信公司提供的移動通信服務的收費標準有兩種套餐，如下表所示。
A套餐 B 套餐
每月基本服務費/元 a 30
每月免費通話時間/分 100 b
超出后每分鐘收費/元 0.4 0.5
設每月通話時間為x分鐘，A，B兩種套餐每月話費分別為y ,y 元,y ,y 關于x的函數圖象如圖所示。
(1)表格中的a= ,b= 。
(2)通話時間超過每月免費通話時間后，求y ，y 關于x的函數表達式，并寫出當通話時間為120分鐘時，選擇哪種套餐合算。
(3)已知甲、乙兩人分別使用 A，B兩種套餐，他們的通話時間都是 t分鐘(t>150)，但話費相差5 元，求兩人的通話時間。
【變式2】(改變問題背景為商品銷售問題)
2.某商場出售 A，B兩種商品，并開展優惠促銷活動，活動有如下兩種：
活動一 A B
標價/元 90 100
每件商品返現 按標價的30% 按標價的15%
例：買一件 A 商品，只需付款 90×(1-30%)=63(元)。
活動二 若所購商品超過 100 件(不同商品可累計)，則按標價的20%返現。
(注：不可同時參與兩種活動)
(1)若某客戶購買 A 商品 30件,B 商品 90 件,選用何種活動劃算
(2)若某客戶購買A 商品x件(x>33),購買 B商品的件數比 A 商品件數的2 倍還多 1件，請問該客戶如何選擇才能獲得更大優惠 請說明理由。
拓展性任：
1.某網絡經銷商購進了一批 A 型鑰匙扣和 B 型鑰匙扣。已知購進 A 型鑰匙扣 50 個、B型鑰匙扣 30 個共需 870 元,購進 A 型鑰匙扣 30個、B型鑰匙扣50個共需810元。
(1)每個 A 型鑰匙扣和 B 型鑰匙扣的進價分別是 , 元。
(2)該經銷商決定購進 A 型鑰匙扣和 B 型鑰匙扣共100個，投入資金不超過1000元，并將A 型鑰匙扣的售價定為每個 20 元，B型鑰匙扣的售價定為每個 15 元，請問如何進貨可以使該經銷商在銷售完畢后獲得最大利潤 最大利潤是多少元
2. A，B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡。某超市銷售A，B兩種型號的吉祥物，有關信息如下表：
成本/(元/個) 銷售價格/(元/個)
A 型號 35 a
B 型號 42 b
若顧客在該超市購買 8 個 A 種型號吉祥物和7個 B 種型號吉祥物，則一共需要 670 元；購買 4 個 A 種型號吉祥物和 5 個 B 種型號吉祥物，則一共需要410元。
(1)a= ,b= 。
(2)若某公司計劃從該超市購買 A，B兩種型號的吉祥物共 90個，且購買 A 種型號吉祥物的數量x(個)不少于 B 種型號吉祥物數量的 ，又不超過 B種型號吉祥物數量的2倍。設該超市銷售這 90 個吉祥物獲得的總利潤為 y元，求y 的最大值。
3.為了響應國家提倡的“節能環?！钡奶栒?，某共享電動車公司準備投入資金購買 A，B兩種電動車。若購買 A 種電動車25 輛、B種電動車80輛，需投入資金30.5萬元；若購買 A 種電動車60輛、B種電動車120 輛，需投入資金48萬元。
(1)求A，B兩種電動車的單價。
(2)為適應共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買 A,B 兩種電動車 200 輛,其中 A 種電動車的數量不多于 B 種電動車數量的一半。當購買 A 種電動車多少輛時，所需的總費用最少 最少費用是多少元
(3)該公司將購買的 A，B兩種電動車投放到出行市場后，發現消費者支付費用 y(元)與騎行時間 x(min)之間的對應關系如圖，其中 A種電動車支付費用為 y ，B種電動車支付費用為y ，請根據圖中信息解答下列問題。
①小劉每天早上需要騎行 A 種電動車或 B 種電動車去公司上班，已知兩種電動車的平均行駛速度均為300 m/min，小劉家到公司的距離為 8k m，那么小劉選擇 種電動車更省錢(填“A”或“B”)。
②直接寫出兩種電動車支付費用相差4元時x的值。
教材回歸專題(九)方案選擇類一次函數應用問題
【教材母題】如果從節省費用的角度考慮，當每月通話時間少于170分鐘時，應選擇A 方案；大于170分鐘時，應選擇B方案；等于170分鐘時，A，B兩方案可任選一種
1.(1)20 150 (2)當通話時間為120分鐘時,選擇A套餐合算 (3)200分鐘或300分鐘
2.(1)選用活動二劃算 (2)選活動二能獲得更大優惠。理由略
拓展性任務
1.(1)129 (2)購進A型鑰匙扣33個,B型鑰匙扣67個,可獲得最大利潤，最大利潤為666元
2.(1)4050 (2)564
3.(1)A,B兩種電動車的單價分別為1000 元,3500元
(2)當購買A種電動車66輛時所需的總費用最少，最少費用為535 000元
(3)①B ②5或40

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