資源簡介

5.5 一次函數的簡單應用
第 1 課時 一次函數的應用
A 掌握基本知識
1.若一炷香的可燃燒部分長 35 cm，點燃后每小時燃燒 7 cm，則剩下的可燃燒部分的長度y(cm)與燃燒時間x(h)之間的函數關系可用圖象表示為 ( )
2.在彈性限度內,彈簧的長度 y(cm)(12.5≤y≤25)是所掛物體質量x(kg)的一次函數。一根彈簧不掛物體時長12.5cm，當所掛物體的質量為2k g時,彈簧長 13.5cm ,當所掛物體的質量為 5 kg時，彈簧的長度為 cm。
3.星期天，小明上午8：00從家里出發，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家，他離家的距離y(km)與時間 t(min)之間的關系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離為 km。
4.某汽車在行駛過程中，油箱中的剩余油量y(L)與行駛路程x(km)之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示。已知當油箱中的剩余油量為 8 L時，該汽車會開始提示加油。若一次加滿油行駛了 500 km 時，司機發現離前方最近的加油站還有 30 km，則在駛往該加油站的途中，汽車開始提示加油時，離加油站的路程是 km。
5.某食用油的沸點遠高于水的沸點。小聰想用刻度不超過 100 ℃的溫度計測算出這種食用油的沸點。在老師的指導下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10 s測量一次鍋中油溫，得到的數據記錄如下：
時間t/s 0 10 20 30 40
油溫y/℃ 10 30 50 70 90
(1)小聰在如圖所示的平面直角坐標系中描出了表中數據對應的點。在這種食用油達到沸點前，鍋中油溫 y(℃)與加熱的時間t(s)可能是 函數關系。
(2)根據以上判斷，求y關于t 的函數表達式。
(3)當加熱110 s時，油沸騰了，請推算該食用油的沸點。
6.某小區物管中心計劃采購A，B兩種花卉用于美化環境。已知購買 2 株 A 種花卉和 3 株 B種花卉共需要 21 元；購買 4 株 A 種花卉和 5株 B 種花卉共需要 37 元。
(1)求A，B兩種花卉的單價。
(2)該物管中心計劃采購 A，B兩種花卉共計10 000 株，其中采購A 種花卉的株數不超過 B種花卉株數的4 倍，當A，B兩種花卉分別采購多少株時，總費用最少 請求出最少總費用。
提升關鍵能力
7.近年來，傳統服飾備受青睞。某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統服飾進行銷售，進貨價和銷售價如下表：
短款 長款
進貨價/(元/件) 80 90
銷售價/(元/件) 100 120
(1)該服裝店第一次用4 300 元購進長、短兩款服飾共50件，求兩款服飾分別購進的件數。
(2)第一次購進的兩款服飾售完后，該服裝店計劃再次購進長、短兩款服飾共200 件(都能銷售完，進貨價和銷售價都不變)，且第二次進貨總價不高于 16 800元。服裝店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤 最大銷售利潤是多少
8.某市規定了每月用水量為 18 m 以內(含18 m )和18 m 以上兩種不同的收費標準。該市的用戶每月應繳水費 y(元)是用水量x(m )的函數，其圖象如圖所示。
(1)若某月的用水量為 18 m ，則應繳水費多少元
(2)求當x>18 時,y 關于x 的函數表達式。若小敏家某月繳水費 81元，則當月的用水量為多少
發展核心素養
9.[應用意識]綜合與實踐
【背景調查】圖1 中的板凳叫“四腳八叉凳”，是中國傳統家具，其榫卯結構體現了古人含蓄內斂的審美。榫眼的設計很講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對稱軸，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度確定榫眼的位置，如圖 2 所示，板凳的結構設計體現了數學的對稱美。
【收集數據】數學小組收集了一些板凳并進行了測量，設以對稱軸為基準向兩邊各取的相同長度為x(mm),凳面的寬度為 y(mm),記錄測量數據如下：
所取長度x/mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的寬度 y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5
【分析數據】如圖3，小組根據表中x，y的數值，在平面直角坐標系中描出了各點。
【建立模型】請你幫助小組解決下列問題：
(1)觀察上述各點的分布規律，它們是否在同一條直線上 如果在同一條直線上，求出這條直線所對應的函數表達式；如果不在同一條直線上，請說明理由。
(2)當凳面寬度為213 mm時，x的值是多少
第 2 課時 一次函數與方程(組)、不等式(組)的關系
A掌握基本知識
1.已知一次函數 y= kx+b(k,b是常數,k≠0)的圖象如圖所示，則方程 kx+b=0 的解為 ( )
A. x=2
B. y=2
C. x=-1
D. y=-1
2.點 P(x,y)在直線 上,坐標(x,y)中x,y 的值是二元一次方程5x-6y=33 的解，則點 P 的位置在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知不等式 kx+b<0(k≠0)的解是x<2,則一次函數y=kx+b的圖象可能是 ( )
4.如圖,若函數 y= kx+b(k<0)的圖象經過點 P(-1,3),則關于 x 的不等式 kx+b>3 的解為 。
5.若直線 y=2x+b 經過直線 y=x-2 與y=-x+4的交點,則b的值為 。
6.已知一次函數y= kx-4(k≠0)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于2，則k 的值為 。
7.如圖，在平面直角坐標系中，點A,B 的坐標分別為(1,3),(3,3)。若直線 y= kx(k≠0)與線段AB 有公共點，則k 的取值范圍是 。
8.已知直線y=-x+b與直線y=2x-4相交于點C(2,0)。
(1)求b的值,并畫出直線 y=-x+b。
(2)根據圖象直接寫出關于x 的不等式-x+b>2x-4 的解。
9.如圖,已知過點 B(1,0)的直線 l 與直線 l :y=2x+4相交于點 P(-1,a)。
(1)求直線 l 的函數表達式。
(2)若 l 與x軸相交于點A,則△ABP 的面積為 。
10.在平面直角坐標系中,函數 y= kx+b(k≠0)與 y=-kx+3的圖象相交于點(2,1)。
(1)求k,b的值。
(2)當x>2時,對于x的每一個值,函數 y=mx(m≠0)的值既大于函數 y= kx+b的值,也大于函數 y=-kx+3 的值,直接寫出 m的取值范圍。
B提升關鍵能力
11.如圖,直線 y=x+b和y= kx+2分別與x軸相交于點 A(-2,0),B(3,0),則不等式組 的解為 ( )
A. x<-2 B. x>3
C. x<-2 或x>3 D.-212.我們知道,若 ab>0,則有 或 如圖,直線 y= kx+b與y= mx+n分別交x軸于點A(-0.5,0),B(2,0),則不等式(kx+b)·(mx+n)>0的解是 。
13.一條筆直的路上依次有 M，P，N三地，其中M，N 兩地相距1 000 米。甲、乙兩機器人分別從 M，N兩地同時出發，勻速行至目的地N,M。圖中 OA,BC 分別表示甲、乙機器人離 M地的距離y(米)與行走時間x(分鐘)的函數關系圖象。
(1)求OA 所在直線的函數表達式。
(2)甲機器人出發后行走多少分鐘，與乙機器人相遇
(3)甲機器人到達 P 地后，再經過1分鐘乙機器人也到達 P 地，求P，M兩地間的距離。
C發展核心素養
14.[應用意識]某日下午，小慧在跑步機上慢跑鍛煉。10 分鐘后小聰也在同型號的另一臺跑步機上跑步，小聰跑步時中間休息了兩次。跑步機上跑步速度有多檔可選，其中 C 檔速度比 B 檔速度快 40 米/分，B檔速度比 A 檔速度快40 米/分。小慧與小聰跑步的相關信息如下表所示，跑步累計里程s(米)與小慧跑步時間t(分)的函數關系如圖所示。
時間 里程分段 速度檔 跑步里程
小慧 16:00~16:50 不分段 A 檔 4000米
小聰 16:10~16:50 第一段 B檔 1 800米
第一次休息
第二段 B檔 1200 米
第二次休息
第三段 C檔 1 600米
(1)求A,B,C各檔速度。
(2)求小聰兩次休息時間的總和。
(3)小聰第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，求a 的值。
5.5一次函數的簡單應用
第1課時一次函數的應用
1. C 2.15 3.1.5 4.10
5.(1)一次(2)y=2t+10(3)230℃
6.(1)A種花卉的單價為3元/株，B種花卉的單價為5元/株(2)當購進A種花卉8000株,B種花卉2 000 株時,總費用最少，最少總費用為34 000元
7.(1)長款服飾購進30件，短款服飾購進20件
(2)當購進120件短款服飾，80件長款服飾時有最大利潤，最大利潤是4 800元
8.(1)45元 (2)30 m
9.(1)它們在同一條直線上,y=5x+33 (2)36
第2課時 一次函數與方程(組)、不等式(組)的關系
1. C 2. D 3. B 4. x<-1 5.-5 6.±4 7.1≤k≤3
8.(1)b=2,略 (2)x<2 9.(1)y=-x+1 (2)3
10.(1)k=1。b=-1 (2)m≥1 11. D 12.-0.513.(1)y=200x (2) 分鐘 (3)600米
14.(1)A檔的速度為80米/分,B 檔速度為 120 米/分,C檔速度為160米/分 (2)5 分 (3)42.5

展開更多......

收起↑