資源簡介

5.3一次函數的意義
一次函數的概念
A掌握基本知識
1.下列關于一次函數的說法正確的是 ( )
A.一次函數的自變量的次數是1 且一次項系數不為0
B.在函數 y= kx+b(k,b是常數)中,若b=0,則它是正比例函數
是正比例函數
D.在一次函數 y=3x+1中，函數值不能等于1
2.有下列函數:①y=-2x;②y=-3x +1;③y 其中屬于一次函數的是 ( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
3.一次函數 中，自變量的系數為( )
A.10 B.150 C.-150 D.
4.以下幾何關系中，y是x 的正比例函數的為( )
A.圓的直徑為x，面積為y
B.長方形的面積為 100，兩鄰邊長分別為x和 y
C.正方體的棱長為x，體積為 y
D.含 30°角的直角三角形的斜邊長為x，30°角所對的直角邊的邊長為y
5.已知函數y=(m-2)x+m+2是正比例函數,則常數m的值為 ( )
A.2 B.-2 C.±2 D.0
6.在某充電站，充電樁顯示器上顯示的電價為每度1.6元，總價從0 元開始隨著充電量的變化而變化，則總價 y(元)與充電量x(度)之間的函數表達式為 。
7.將一次函數 化成y= kx+b(k≠0)的形式: 。
8.寫出下列各題中 y與x之間的關系式，并判斷y是否為x 的一次函數，是否為 x 的正比例函數。
(1)汽車以 60 千米/時的速度勻速行駛，行駛路程y(千米)與行駛時間x(時)之間的關系。
(2)圓的面積 y(平方厘米)與它的半徑x(厘米)之間的關系。
(3)一棵樹現在高 50 厘米，每個月長高 2 厘米，x個月后這棵樹的高度為y 厘米。
9.已知 y與x成正比例,且當x=2時,y=4。
(1)求y關于x 的函數表達式。
(2)當 時，求y的值。
10.將自來水勻速注入容積為 60 L 的桶里，注入的時間和注入的自來水量如下表所示：
注入的時間t/ min 1 2 3 4 5 6
注入的自來水量q/L 1.5 3 4.5 6 7.5 9
(1)求q 關于 t 的函數表達式，并判斷 q 是否為 t 的正比例函數。
(2)求自變量t的取值范圍。
(3)求當t=1.5 和 4.5 時,對應的函數值q。
B 提升關鍵能力
11.已知 是一次函數，則m的值為 ( )
A.-3 B.3
C.±3 D.±2
12.嘉嘉買了 6 支筆花了 9 元錢，琪琪買了單價相同的x 支筆，還買了兩副單價為5 元的三角尺。如果用y(元)表示琪琪花的總錢數，那么 y 關于x 的函數表達式為 ( )
A. y=1.5x+10
B. y=5x+10
C. y=1.5x+5
D. y=5x+5
13.已知函數 是正比例函數，則a= ,b= 。
14.已知函數 y=(m-10)x+1-2m(x是自變量)。
(1)當m 為何值時，這個函數是一次函數
(2)當m為何值時，這個函數是正比例函數
15.已知y+a與x+b(a,b為常數)成正比例,比例系數為k(k為常數,k≠0)。
(1)y是x 的一次函數嗎 請說明理由。
(2)在什么條件下，y是x 的正比例函數
發展核心素養
16.[應用意識]某市對市區居民的燃氣收費以戶為基礎、年為計算周期設定了如表的三個氣量階梯：
階梯 年用氣量 銷售價格 備注
第一階梯 0~400 m (含 400)的部分 2.67元/m 若家庭人口超過4人，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加100 m ,200 m 。
第二階梯 400~1 200 m (含 1 200)的部分 3.15 元/m
第三階梯 1 200 m 以上的部分 3.63元/m
(1)一戶家庭人口為3 人,年用氣量為 200 m ,則該年需繳納的燃氣費用為 元。
(2)一戶家庭人口不超過 4 人，年用氣量為 ，該年此戶需繳納的燃氣費用為 y元，求y關于x 的函數表達式。
(3)甲戶家庭人口為3 人，乙戶家庭人口為 5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃氣費用均為3 855元，問該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃氣(結果精確到 1m )
第 2 課時 用待定系數法求一次函數的表達式
A掌握基本知識
1.某地地面氣溫是 25 ℃，若距離地面的高度每升高1 km,氣溫下降6 ℃,則氣溫 t(℃)與高度 h(km)之間的函數表達式為 ( )
A. t=25-6h B. t=25+6h
C. t=6h-25
2.已知正比例函數 y= kx(k≠0)滿足當x=3時，y=-4，則這個正比例函數的表達式為( )
3.已知y是x 的一次函數，下表列出了部分y與x 的對應值：
x -1 0 1 2
y -2 0 2 a
則 a 的值為 ( )
A.-1 B.1
C.3 D.4
4.生物學研究表明，某種蛇在一定生長階段，其體長y(cm)是尾長x(cm)的一次函數，部分數據如下表所示，則y與x之間的函數表達式為( )
尾長x/ cm 6 8 10
體長 y/ cm 45.5 60.5 75.5
A. y=7.5x+0.5 B. y=7.5x-0.5
C. y=15x D. y=15x+45.5
5.在一次函數 y= kx+b(k≠0)中,當x=0時,y=-2;當y=0時,x=-2,則k= ,b= 。
6.某種商品的銷售額 y(萬元)與廣告投入x(萬元)成一次函數關系，當廣告投入為 10 萬元時，銷售額為1 000 萬元；當廣告投入為 90 萬元時，銷售額為 5 000 萬元。那么當廣告投入為 80 萬元時，銷售額為 萬元。
7.已知y是x 的一次函數,且當x=4時,y=9;當x=6時,y=-1。
(1)求該一次函數的表達式。
(2)當 時，求函數 y的值。
8.“制動距離”是指汽車處于某一時速的情況下，從開始剎車制動到完全靜止時，車輛所開過的路程。對某輛汽車進行測試時，汽車的行駛速度與汽車的制動距離的關系如下表所示。
汽車行駛速度 v/(千米/時) 30 40 50 60 70
制動距離 s/米 5 12 19 26 33
(1)該汽車的制動距離 s 是變量還是常量
(2)若s 是v 的一次函數，求s 關于v 的函數表達式。
B提升關鍵能力
9.已知y+3與x成正比例,且當x=2時,y=7,則y關于 x的函數表達式為 。
10.鞋子的“鞋碼”(號)和鞋長(cm)存在一種換算關系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長換算的對應數值(注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼)：
鞋長/ cm 16 19 21 24
鞋碼/號 22 28 32 38
(1)設鞋長為x(cm), “鞋碼”為 y(號),試判斷y與x滿足何種函數關系。
(2)求y 與x 之間的函數表達式。
(3)如果某人穿 44 號“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長為 cm。
11.如圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規格都是相同的。小亮嘗試結合學習函數的經驗，探究整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度 y(cm)隨著碗的數量x(個)的變化規律。下表是小亮經過測量得到的 y與x 之間的對應數據：
x/個 1 2 3 4
y/ cm 6 8.4 10.8 13.2
(1)依據小亮測量的數據，求出 y 與x 之間的函數表達式。
(2)若整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度不超過28.8cm，求此時碗的數量最多為多少個。
12.已知 y是x 的一次函數。
(1)當x=-2時，該函數的值為0，請寫出兩個符合條件的函數表達式。
(2)當x=m時,該函數的值為 n(m,n是常數)，請用一個函數表達式(設比例系數為 k)表示所有符合條件的函數。
發展核心素養
13.[應用意識]小明受《烏鴉喝水》故事的啟發，利用量筒和體積相同的小球進行了如圖所示的操作。
請根據圖中給出的信息，解答下列問題：
(1)求無水溢出時量筒中水面的高度 y(cm)與放入小球個數x之間的函數表達式(不要求寫出x的取值范圍)。
(2)每放入一個小球(假設放入小球后無水溢出)，量筒中的水面升高 cm。
(3)當量筒中的水面上升至距離量筒頂部3 cm 時，在量筒中放入了幾個小球
5.3一次函數的意義
第1課時 一次函數的概念
1. A 2. B 3. D 4. D 5. B 6. y=1.6x 7. y=x+3
8.(1)y=60x,y是x的一次函數,y是x的正比例函數
不是x的一次函數，y不是x的正比例函數
(3)y=50+2x,y是x的一次函數,y不是x的正比例函數
9.(1)y=2x (2)-1
10.(1)q=1.5t,q是t的正比例函數 (2)0≤t≤40 (3)當t=1.5時,q=2.25;當t=4.5時,q=6.75
11. A 12. A 13.-1 14.(1)m≠10
15.(1)y是x的一次函數。理由略 (2)當a= kb時,y是x的正比例函數
16.(1)534 (2)y=3.63x-768(x>1 200) (3)26 m
第2課時 用待定系數法求一次函數的表達式
1. A 2. D 3. D 4. A 5.-1 - 2 6.4 500
7.(1)y=-5x+29(2)31
8.(1)變量(2)s=0.7v-16
9. y=5x-3 10.(1)一次函數(2)y=2x-10(3)27
11.(1)y=2.4x+3.6 (2)10個
12.(1)略(2)y=k(x-m)+n
13.(1)y=2x+30(2)2 (3)8個

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