資源簡介

5.2 認識函數
第 1課時 函數的有關概念
A 掌握基本知識
1.下列關系式中，y不是x 的函數的為 ( )
A. y=x
C. y=|x| D.|y|=x
2.下列說法不正確的是 ( )
A.小車在斜面上下滑動的過程中，下降高度 h是下滑時間t 的函數
B.三角形一邊上的高線長一定時，三角形的面積 S是該邊的長度x 的函數
C.圓圓在家測得的一周的體溫隨時間變化的曲線中，體溫是時間的函數
D. y表示一個正數x 的平方根，y是x 的函數
3.如圖所示為自動測溫儀記錄的曲線，它反映了某市某日氣溫 T(℃)隨時間 t(時)的變化而變化的情況。下列說法中，正確的是 ()
A.0時氣溫最低
B.最低氣溫是零下 4 ℃
C.0 時到 14 時氣溫持續上升
D.最高氣溫是 8 ℃
4.下列圖象中，能表示 y是x 的函數的為()
5.聲音在空氣中傳播的速度 v(m/s)(簡稱音速)與氣溫 T(℃)之間的關系如下表所示：
氣溫 T/℃ 0 5 10 15 20
音速 v/(m/s) 331 334 337 340 343
從表中數據可知，音速 v 隨溫度 T 的升高而 。在氣溫為20℃的這天召開運動會，某人看到發令槍的煙0.2s后，聽到了槍聲，則由此可知，這個人距發令地點 m。
6.當自變量x=4時，求下列函數中的函數值：
7.根據數學家凱勒的“百米賽跑數學模型”，前30米稱為“加速期”,30~80 米稱為“中途期”,80~100 米稱為“沖刺期”。市田徑隊把運動員小斌某次百米跑訓練時速度 y(m/s)與路程 x(m)之間的觀測數據繪制成如圖所示的曲線圖。
(1)y是x 的函數嗎 為什么
(2)“加速期”結束時，小斌的速度為多少
(3)根據圖象提供的信息，給小斌提一條訓練建議。
提升關鍵能力
8.小明的速度與時間的函數關系如圖所示，下列情境與之較為相符的是 ( )
A.小明坐在門口，然后跑去看鄰居家的小狗，隨后坐著逗小狗玩
B.小明攀巖至高處，然后順著桿子滑下來，隨后躺在沙地上休息
C.小明跑去接電話，然后坐下來電話聊天，隨后步行至另一個房間
D.小明步行去朋友家，敲門發現朋友不在家，隨后步行回家
9.在某地郵寄信件應付郵資如下表：
信件質量 p/克 0郵資 q/(元/封) 1.20 2.40 3.60
下列表述：①若一封信件的質量為27 克，則郵資為2.40元；②若郵資為 2.40元，則這封信件的質量為35克;③p 是 q 的函數;④q 是p 的函數。其中正確的是 ( )
A.①③ B.①④
C.③④ D.②③④
10.小慧根據學習函數的經驗，對函數 y =|x-1|進行了研究，下面是小慧的研究過程，請補充完整：
(1)列表，找出 y與x 的幾組對應值。
x -2 -1 0 1 2 3 4
y 3 b 1 0 1 2 3
其中,b= 。
(2)在如圖所示的平面直角坐標系中，描出表中各組對應值，并依次連結作出的點，你有什么發現
發展核心素養
11.[幾何直觀]6月 13 日，某港口的潮水高度y(cm)和時間x(h)的部分數據及描繪出的曲線如下：
x/h … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
y/ cm 189 137 103 80 101 133 202 260 …
(數據來自某海洋研究所)
(1)數學活動：
①根據表中數據，通過描點、連線(光滑曲線)的方式補全該曲線。
②觀察這條曲線，當x=4時，對應的 y 的值是多少 當y的值最大時，對應的 x 的值是多少
(2)數學思考：
請結合所繪曲線，寫出該函數的兩條性質或結論。
(3)數學應用：
根據研究，當潮水高度超過 260 cm 時，貨輪能夠安全進出該港口。請問當天什么時間段適合貨輪進出此港口
(數據來自某海洋研究所)
第 2 課時 函數的表達式
A掌握基本知識
1.在函數 中，自變量x的取值范圍是( )
A. x≠0 B. x<-1
C. x>-1 D. x≠-1
2.如果每盒鋼筆有 10 支，售價 25 元，那么購買鋼筆的總價y(元)與支數x之間的函數表達式為 ( )
A. y=25x B. y=10x
C. y=2.5x D. y=0.4x
3.激光測距儀 L 發出的激光束以 3×10 km/s的速度射向目標 M，t(s)后測距儀 L 收到 M反射回的激光束，則L 到M 的距離d(km)與時間t(s)的函數表達式為 ( )
B. d=3×10 t
C. d=2×3×10 t
4.某汽車的油箱容量為60 L，該汽車加滿汽油后行駛到100 km時，油箱中的汽油大約消耗了 。若加滿汽油后汽車行駛的路程為x(km)，油箱中的剩余油量為 y(L)，則y與x之間的函數表達式和自變量的取值范圍分別是 ()
A. y=0.12x,x≥0
B. y=60-0.12x,x≥0
C. y=0.12x,0≤x≤500
D. y=60-0.12x,0≤x≤500
5.一根蠟燭長度為 20 cm，點燃后每小時燃燒5cm ，燃燒時剩下的高度 h(cm)與燃燒時間t(h)之間的函數表達式為 ，其中自變量t的取值范圍是 。
6.一輛轎車從 A 地駛向 B 地，設出發x(h)后，這輛轎車離B 地的路程為y(km)，已知y與x 之間的函數表達式為 y=200—80x,則轎車從 A地到達B 地所用時間是 h。
7.同一溫度的華氏度數 y(℉)與攝氏度數x(℃)之間的函數表達式為 若某一溫度的攝氏度數值與華氏度數值恰好相等，則此溫度的攝氏度數是 ℃。
8.已知池中有 600 m 的水,每小時排50 m 。
(1)寫出剩余水的體積V(m )與時間 t(h)之間的函數表達式，并寫出自變量t 的取值范圍。
(2)①8 h后,池中還剩多少水
②多長時間后，池中剩余 100 m 的水
9.如圖,在長方形 ABCD中,AB=4,BC=8,點P 在邊AB 上運動。設 PB=x，圖中陰影部分(四邊形 APCD)的面積為 y。
(1)寫出陰影部分的面積y與x 之間的函數表達式和自變量x 的取值范圍。
(2)當PB 的長為多少時，陰影部分的面積為20
10.如圖，根據流程圖中的程序，當輸出 y=5時，輸入x的值為 ( )
A.7 B.-3
C.7或-3 D.7或-7
11.如圖的彈簧秤最大能稱不超過10 kg的物體，不掛物體時，彈簧的長為12 cm，每掛重 1 kg物體，彈簧伸長0.5cm，在彈性限度內，彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)之間的函數關系式為 ( )
A. y=12-0.5x B. y=12+0.5x
C. y=10+0.5x D. y=0.5x
12.某公交車每月的支出費用為4 000元，每月的乘車人數x與每月利潤y(元)(利潤=收入費用一支出費用)的變化關系如下表所示(每位乘客的公交票價是固定不變的)：
x 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000
y/元 -3 000 -2 000 -1 000 0 1 000 2 000
回答下列問題：
(1)在這個變化過程中， 是自變量， 是自變量的函數。
(2)觀察表中數據，每月 乘車人數達到 時，該公交車才不會虧損。
(3)公交票價為多少元
(4)請寫出 y 與x 之間的函數表達式。
發展核心素養
13.[創新意識]某劇院的觀眾席的座位排列為扇形形狀，且按下表方式設置：
排數x 1 2 3 4 ·(·
座位數y 50 53 56 59
(1)按照上表所示的規律，第6 排的座位數為 。
(2)寫出座位數y與排數x之間的關系式。
(3)按照上表所示的規律，某一排可能有 90個座位嗎 說說你的理由。
5.2 認識函數
第1課時 函數的有關概念
1. D 2. D 3. D 4. B 5.增大 68.6
6.(1)-64(2) (3)1
7.(1)y是x的函數。理由略 (2)10.4m/s (3)略
8. C 9. B 10.(1)2 (2)略
11.(1)①略 ②當x=4時,y=200,當y的值最大時,x=21
(2)該函數的兩條性質如下(答案不唯一)：
①當2≤x≤7時,y隨x的增大而增大;
②當x=14時,y有最小值80
(3)5第2課時 函數的表達式
1. D 2. C 3. A 4. D 5. h=20-5t 0≤t≤4 6.2.57、-40
8.(1)V=600-50t。0≤t≤12 (2)①200 m ②10 h
9.(1)y=32-4x(0≤x≤4) (2)3 10. C 11. B
12.(1)每月的乘車人數x 每月利潤y(元) (2)2 000 (3)2元 (4)y=2x-4000
13.(1)65 (2)y=3x+47(3)不可能。理由略

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