資源簡(jiǎn)介

(共30張PPT)
幻燈片 1：封面
標(biāo)題：23.1.2 加權(quán)平均數(shù)
副標(biāo)題：考慮數(shù)據(jù)重要程度的集中趨勢(shì)度量
背景圖：展示不同權(quán)重的數(shù)據(jù)場(chǎng)景，如學(xué)科成績(jī)中不同科目的學(xué)分占比、投票選舉中不同選票的權(quán)重等，直觀體現(xiàn) “權(quán)” 對(duì)平均數(shù)的影響。
幻燈片 2：情境引入與概念對(duì)比
生活中的權(quán)重問(wèn)題：
情境 1：某學(xué)生期末成績(jī)中，數(shù)學(xué)占 40%、語(yǔ)文占 30%、英語(yǔ)占 30%，若該生三科得分分別為 90、85、80，如何計(jì)算最終成績(jī)？
情境 2：某公司招聘時(shí)，筆試成績(jī)占 60%、面試成績(jī)占 40%，候選人筆試 85 分、面試 90 分，如何評(píng)估其綜合表現(xiàn)？
與算術(shù)平均數(shù)的對(duì)比：算術(shù)平均數(shù)中每個(gè)數(shù)據(jù)的 “重要程度” 相同，而實(shí)際問(wèn)題中數(shù)據(jù)的重要性往往不同，需引入 “權(quán)重” 來(lái)調(diào)整，由此產(chǎn)生加權(quán)平均數(shù)。
問(wèn)題引入：如表，某小組同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)及對(duì)應(yīng)的次數(shù)，如何計(jì)算平均成績(jī)更合理？引出 “加權(quán)平均數(shù)” 概念。
成績(jī)（分）
80
85
90
次數(shù)
1
3
2
幻燈片 3：加權(quán)平均數(shù)的定義與 “權(quán)” 的含義
“權(quán)” 的含義：“權(quán)” 即權(quán)重，是衡量每個(gè)數(shù)據(jù)重要程度的數(shù)值，通常用比例、百分比或頻數(shù)表示，記為\(w_1, w_2, ..., w_n\)，且\(w_1 + w_2 + ... + w_n = 1\)（比例形式）或總頻數(shù)。
定義：若 n 個(gè)數(shù)據(jù)\(x_1, x_2, ..., x_n\)對(duì)應(yīng)的權(quán)重為\(w_1, w_2, ..., w_n\)，則加權(quán)平均數(shù)\(\bar{x} = x_1w_1 + x_2w_2 + ... + x_nw_n\)。
計(jì)算公式：
比例形式：\(\bar{x} = \sum_{i=1}^{n} x_iw_i\)（\(\sum w_i = 1\)）。
頻數(shù)形式：\(\bar{x} = \frac{x_1f_1 + x_2f_2 + ... + x_nf_n}{f_1 + f_2 + ... + f_n}\)（\(f_i\)為頻數(shù)，即權(quán)重的一種形式）。
幻燈片 4：加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系
包含關(guān)系：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的特殊情況，當(dāng)所有權(quán)重相等（\(w_1 = w_2 = ... = w_n = \frac{1}{n}\)）時(shí)，加權(quán)平均數(shù)等于算術(shù)平均數(shù)。
示例：數(shù)據(jù) 3、5、7，權(quán)重均為\(\frac{1}{3}\)，加權(quán)平均數(shù)\(= 3 \frac{1}{3} + 5 \frac{1}{3} + 7 \frac{1}{3} = 5\)，與算術(shù)平均數(shù)一致。
區(qū)別：加權(quán)平均數(shù)中數(shù)據(jù)的貢獻(xiàn)由其數(shù)值和權(quán)重共同決定，權(quán)重越大，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)果的影響越大。
聯(lián)系：兩者均反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，計(jì)算時(shí)都需用到數(shù)據(jù)的數(shù)值和對(duì)應(yīng)的 “權(quán)重”（算術(shù)平均數(shù)中權(quán)重隱含相等）。
幻燈片 5：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法（頻數(shù)形式）
適用場(chǎng)景：數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)，用頻數(shù)表示權(quán)重（如多次測(cè)驗(yàn)成績(jī)、不同銷(xiāo)量的商品價(jià)格）。
例題：用頻數(shù)形式計(jì)算情境引入中小組的平均成績(jī)（成績(jī) 80 分 1 次，85 分 3 次，90 分 2 次）。
解答：總頻數(shù)\(= 1 + 3 + 2 = 6\)，加權(quán)平均數(shù)\(\bar{x} = \frac{80 1 + 85 3 + 90 2}{6} = \frac{80 + 255 + 180}{6} = \frac{515}{6} 85.83\)分。
步驟總結(jié)：1. 計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)頻數(shù)的乘積；2. 求和得到總乘積；3. 除以總頻數(shù)。
幻燈片 6：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法（比例形式）
適用場(chǎng)景：數(shù)據(jù)的重要程度用百分比或比例表示（如考試成績(jī)占比、投票權(quán)重）。
例題：某學(xué)生期末成績(jī)中，數(shù)學(xué) 90 分（40%）、語(yǔ)文 85 分（30%）、英語(yǔ) 80 分（30%），計(jì)算最終成績(jī)。
解答：加權(quán)平均數(shù)\(\bar{x} = 90 40\% + 85 30\% + 80 30\% = 36 + 25.5 + 24 = 85.5\)分。
步驟總結(jié)：1. 將百分比轉(zhuǎn)化為小數(shù)權(quán)重；2. 計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)權(quán)重的乘積；3. 求和得到加權(quán)平均數(shù)。
幻燈片 7：例題講解 1（頻數(shù)權(quán)重應(yīng)用）
題目呈現(xiàn)：某商店銷(xiāo)售三種品牌的飲料，單價(jià)分別為 3 元、4 元、5 元，銷(xiāo)售量分別為 100 瓶、200 瓶、150 瓶，求該商店飲料的平均售價(jià)。
解答過(guò)程：
步驟 1：確定數(shù)據(jù)\(x_i\)為單價(jià)（3、4、5），權(quán)重\(f_i\)為銷(xiāo)售量（100、200、150）。
步驟 2：計(jì)算總銷(xiāo)售額：\(3 100 + 4 200 + 5 150 = 300 + 800 + 750 = 1850\)元。
步驟 3：計(jì)算總銷(xiāo)售量：\(100 + 200 + 150 = 450\)瓶。
步驟 4：加權(quán)平均數(shù)\(\bar{x} = \frac{1850}{450} 4.11\)元 / 瓶。
結(jié)論：該商店飲料的平均售價(jià)約為 4.11 元 / 瓶。
幻燈片 8：例題講解 2（比例權(quán)重應(yīng)用）
題目呈現(xiàn)：某公司招聘，筆試、面試、實(shí)踐操作成績(jī)分別占 50%、30%、20%，候選人 A 三項(xiàng)得分分別為 80、85、90，候選人 B 分別為 85、80、85，誰(shuí)更適合該崗位？
解答過(guò)程：
候選人 A：\(\bar{x}_A = 80 50\% + 85 30\% + 90 20\% = 40 + 25.5 + 18 = 83.5\)分。
候選人 B：\(\bar{x}_B = 85 50\% + 80 30\% + 85 20\% = 42.5 + 24 + 17 = 83.5\)分。
結(jié)論：兩人綜合成績(jī)相同，可進(jìn)一步考核其他指標(biāo)。
幻燈片 9：例題講解 3（權(quán)重的靈活轉(zhuǎn)化）
題目呈現(xiàn)：某學(xué)科成績(jī)按作業(yè) 30%、測(cè)驗(yàn) 30%、考試 40% 計(jì)算，學(xué)生作業(yè)得 90 分，測(cè)驗(yàn)平均 85 分，若想總評(píng)達(dá)到 88 分，考試需得多少分？
解答過(guò)程：
設(shè)考試得\(x\)分，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式：\(90 30\% + 85 30\% + x 40\% = 88\)。
計(jì)算：\(27 + 25.5 + 0.4x = 88\)，\(0.4x = 35.5\)，\(x = 88.75\)分。
結(jié)論：考試需得 88.75 分以上。
幻燈片 10：加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景
教育評(píng)價(jià)：計(jì)算學(xué)生綜合成績(jī)（不同科目權(quán)重不同）、課程績(jī)點(diǎn)（學(xué)分權(quán)重）。
經(jīng)濟(jì)決策：計(jì)算股票平均收益（投資金額權(quán)重）、商品綜合價(jià)格（銷(xiāo)量權(quán)重）。
績(jī)效評(píng)估：?jiǎn)T工績(jī)效考核（各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重不同）、比賽評(píng)分（評(píng)委打分權(quán)重或去掉極端值）。
統(tǒng)計(jì)調(diào)查：民意調(diào)查結(jié)果（樣本權(quán)重調(diào)整）、指數(shù)計(jì)算（如 CPI 中不同商品權(quán)重）。
幻燈片 11：課堂練習(xí) 1（基礎(chǔ)計(jì)算）
題目 1：數(shù)據(jù) 5、7、9 對(duì)應(yīng)的權(quán)重分別為 2、3、5，加權(quán)平均數(shù)為_(kāi)_____。
題目 2：某小組測(cè)驗(yàn)成績(jī)：70 分 2 人，80 分 5 人，90 分 3 人，平均成績(jī)?yōu)開(kāi)_____分。
題目 3：某產(chǎn)品評(píng)分中，外觀占 20%、性能占 50%、價(jià)格占 30%，得分分別為 85、90、80，綜合評(píng)分為_(kāi)_____。
幻燈片 12：課堂練習(xí) 2（綜合應(yīng)用）
題目 4：某班 40 人，一次考試中 20 人得 80 分，15 人得 90 分，5 人得 70 分，求全班平均成績(jī)。
題目 5：某選秀比賽中，專(zhuān)業(yè)評(píng)委打分占 60%，觀眾投票占 40%，選手 A 獲專(zhuān)業(yè)分 92、觀眾分 88，選手 B 獲專(zhuān)業(yè)分 88、觀眾分 94，誰(shuí)最終得分更高？
幻燈片 13：易錯(cuò)點(diǎn)辨析
易錯(cuò)點(diǎn) 1：混淆 “頻數(shù)” 與 “權(quán)重比例”，如將頻數(shù)直接當(dāng)作權(quán)重計(jì)算，未除以總頻數(shù)，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。
易錯(cuò)點(diǎn) 2：權(quán)重總和不為 1（比例形式）或未正確計(jì)算總頻數(shù)（頻數(shù)形式），如比例權(quán)重相加超過(guò) 100%，需先調(diào)整權(quán)重。
易錯(cuò)點(diǎn) 3：忽略權(quán)重的實(shí)際意義，如在成績(jī)計(jì)算中顛倒科目權(quán)重，導(dǎo)致結(jié)果與實(shí)際重要程度不符。
易錯(cuò)點(diǎn) 4：計(jì)算時(shí)單位處理不當(dāng)，如價(jià)格單位與銷(xiāo)量單位不匹配，未統(tǒng)一單位就計(jì)算總乘積。
幻燈片 14：課堂總結(jié)
核心概念：加權(quán)平均數(shù)是考慮數(shù)據(jù)重要程度（權(quán)重）的平均數(shù)，公式為\(\bar{x} = \frac{\sum x_iw_i}{\sum w_i}\)（頻數(shù)）或\(\bar{x} = \sum x_iw_i\)（比例）。
“權(quán)” 的作用：權(quán)重越大，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響越大，算術(shù)平均數(shù)是權(quán)重相等時(shí)的特殊情況。
計(jì)算方法：根據(jù)權(quán)重形式（頻數(shù)或比例）選擇對(duì)應(yīng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算總乘積和總權(quán)重。
應(yīng)用價(jià)值：更客觀地描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)，廣泛應(yīng)用于評(píng)價(jià)、決策、統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域。
幻燈片 15：課后作業(yè)布置
基礎(chǔ)作業(yè)：
（1）數(shù)據(jù) 10、20、30 的權(quán)重分別為 3、2、1，求加權(quán)平均數(shù)。
（2）某小組 10 人，英語(yǔ)成績(jī)：85 分 4 人，90 分 3 人，95 分 3 人，求平均成績(jī)。
拓展作業(yè)：某同學(xué)想在期末總評(píng)中獲得 90 分，已知平時(shí)成績(jī)占 30%（當(dāng)前 85 分），若期末考試占 70%，期末需考多少分？
實(shí)踐作業(yè)：調(diào)查家中近一周不同菜品的購(gòu)買(mǎi)單價(jià)和數(shù)量，計(jì)算平均買(mǎi)菜單價(jià)（以購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為權(quán)重）。
2025-2026學(xué)年冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)
授課教師： . 班 級(jí)： . 時(shí) 間： .
23.1.2 加權(quán)平均數(shù)
第二十三章 數(shù)據(jù)分析
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1．會(huì)求加權(quán)平均數(shù)，并體會(huì)權(quán)的差異對(duì)結(jié)果的影響．理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別．會(huì)用組中值估計(jì)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).
2．在具體的問(wèn)題情景中，了解加權(quán)平均數(shù)的概念和意義，體會(huì)“權(quán)”的意義，能計(jì)算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).
3．在理解平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的意義基礎(chǔ)上，解決一些實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.會(huì)求加權(quán)探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)
系和區(qū)別．會(huì)用組中值估計(jì)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).
2.探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別．
在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了算術(shù)平均數(shù)，
那么什么叫算術(shù)平均數(shù)呢？
學(xué)生活動(dòng)一 【一起探究】
假期里，小紅和小惠結(jié)伴去買(mǎi)菜，三次購(gòu)買(mǎi)的西紅柿價(jià)格和數(shù)量如下表：
單價(jià)/（元/千克） 4 3 2 合計(jì)
小紅購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量/kg 1 2 3 6
小惠購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量/kg 2 2 2 6
從平均價(jià)格看，誰(shuí)買(mǎi)的西紅柿要便宜些？思考小亮和小明的下列說(shuō)法，你認(rèn)為他倆誰(shuí)說(shuō)得對(duì)，為什么？
學(xué)生活動(dòng)一 【一起探究】
小亮的說(shuō)法：
每次購(gòu)買(mǎi)的單價(jià)相同，購(gòu)買(mǎi)的總量也相同，平均價(jià)格應(yīng)該也一樣，都是
小明的說(shuō)法：
購(gòu)買(mǎi)的總量雖然相同，但小紅花了16元，小惠花了18元，所以平均價(jià)格不一樣，小紅買(mǎi)的西紅柿要便宜些.
實(shí)際上，平均價(jià)格是總花費(fèi)金額與購(gòu)買(mǎi)總量的比，因此，
從平均價(jià)格看，小紅買(mǎi)的西紅柿要便宜些.
學(xué)生活動(dòng)二 【例題分析】
例1 某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，規(guī)定體育科目學(xué)期成績(jī)滿(mǎn)分100分，其中平時(shí)表現(xiàn)（早操、課外體育活動(dòng)）、期中考試和期末考試成績(jī)按比例3：2：5計(jì)入學(xué)期總成績(jī).甲、乙兩名同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢?br/>學(xué)生 平時(shí)表現(xiàn)/分 期中考試/分 期末考試/分
甲 95 90 85
乙 80 95 88
分別計(jì)算甲、乙的學(xué)期總成績(jī).
在解決例1中的具體問(wèn)題時(shí)，思考：
（1）算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系？
（2）按照算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別求平均數(shù)，對(duì)排名次序有影響嗎？
（3）你認(rèn)為哪種平均數(shù)進(jìn)行排名更合理些.
學(xué)生活動(dòng)三 【一起探究】
完成課本第7頁(yè)的做一做
某電視節(jié)目主持人大賽要進(jìn)行專(zhuān)業(yè)素質(zhì)、綜合能力、外語(yǔ)水平和臨場(chǎng)應(yīng)變能力四項(xiàng)測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試均采用10分制，兩名選手的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?br/>測(cè)試項(xiàng)目 專(zhuān)業(yè)素養(yǎng) 綜合能力 外語(yǔ)水平 臨場(chǎng)應(yīng)變能力
測(cè)試成績(jī) /分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8
乙 8.0 9.2 8.4 9.0
（1）如果按四項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)排名次，名次是怎樣的？
（2）如果規(guī)定按專(zhuān)業(yè)素質(zhì)、綜合能力、外語(yǔ)水平和臨場(chǎng)應(yīng)變能力四項(xiàng)測(cè)試的成績(jī)各占60%，20%，10%，10%計(jì)算總成績(jī)，名次有什么變化
解：（1）甲、乙的各項(xiàng)成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)分別為：
比較算術(shù)平均數(shù)，乙排名第一，甲排名第二.
解：（2）甲、乙的加權(quán)平均數(shù)成績(jī)分別為：
比較加權(quán)平均數(shù)，甲排名第一，乙排名第二.
學(xué)生活動(dòng)四 【例題分析】
例2 從某學(xué)校九年級(jí)男生中，任意選出100人，分別測(cè)量他們的體重.將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組整理 ，結(jié)果如下表：
完成課本第10頁(yè)例2
體重x/kg 44≤x＜50 50≤x＜56 56≤x＜62 62≤x＜68 68≤x＜74
頻數(shù) 9 21 34 23 13
計(jì)算這100名男生的平均體重.
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B
1.
從一組數(shù)據(jù)中取出a個(gè)x1，b個(gè)x2，c個(gè)x3組成一個(gè)樣本，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)是(　　)
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2.
A
[教材P8習(xí)題A組T1變式]有8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11，另外有12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是12，那么這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(　　)
A．11.6
B．2.32
C．23.2
D．11.5
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3.
B
[2024南充中考]學(xué)校舉行籃球技能大賽，評(píng)委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%計(jì)算選手的綜合成績(jī)(百分制)．選手李林控球技能得90分，投球技能得80分，則李林的綜合成績(jī)?yōu)?　　)
A．170分 B．86分
C．85分 D．84分
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4.
D
某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下表：
則這些隊(duì)員的平均年齡是(　　)
A．13歲 B．14歲
C．14.5歲 D．15歲
年齡/歲 13 14 15 16 17 18
人數(shù)/人 2 6 8 3 2 1
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5.
B
已知甲、乙、丙三種酒精的濃度分別為18%，25%，40%，現(xiàn)將2 kg甲種酒精、2 kg乙種酒精、1 kg丙種酒精混合，則混合酒精的濃度為(　　)
A．21.5%
B．25.2%
C．27.7%
D．30%
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6.
85.8
[2024德陽(yáng)中考]某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項(xiàng)水平測(cè)試，綜合成績(jī)按照筆試占30%，面試占30%，試講占40%進(jìn)行計(jì)算，小徐的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績(jī)?yōu)開(kāi)_______分．
7.
[2024福建中考]已知A，B兩地都只有甲、乙兩類(lèi)普通高中學(xué)校．在一次普通高中學(xué)業(yè)水平考試中，A地甲類(lèi)學(xué)校有考生3 000人，數(shù)學(xué)平均分為90分；乙類(lèi)學(xué)校有考生2 000人，數(shù)學(xué)平均分為80分．
(1)求A地考生的數(shù)學(xué)平均分；
(2)若B地甲類(lèi)學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為94分，乙類(lèi)學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為82分，據(jù)此，能否判斷B地考生數(shù)學(xué)平均分一定比A地考生數(shù)學(xué)平均分高？若能，請(qǐng)給予證明；若不能，請(qǐng)舉例說(shuō)明．
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8.
C
[2025張家口校級(jí)月考]某校學(xué)生期末操行評(píng)定從德、智、體、美、勞五方面進(jìn)行，五方面依次按2∶3∶2∶2∶1的比例確定成績(jī)，小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示(單位：分)，則他的期末]操行成績(jī)?yōu)?　　)
A．7分 B．8分
C．9分 D．10分
1.加權(quán)平均數(shù)的概念.
2.算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系？
必做作業(yè)：從教材習(xí)題中選??；
選做作業(yè)：完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.
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