資源簡介

第二章 有理數
2.6有理數的乘方
一、單選題
1．實踐十九號衛星是中國新一代可重復使用返回式技術試驗衛星，于2024年9月27日在酒泉衛星發射中心成功發射，采用長征二號丁運載火箭發射．該衛星順利進入預定軌道，其軌道高度為700000米，其中700000用科學記數法可以表示為（ ）
A． B． C． D．
2．的5次方可以表示為（ ）
A． B． C． D．
3．（ ）
A． B． C． D．
4．下列各對數中，數值相等的是（ ）
A．與 B．與
C．與 D．與
5．在，，，，0中，負數共有（ ）
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
6．計算的結果是（ ）
A．7a B． C． D．
7．觀察下面三行數，設分別為第①②③行的第8個數，則的值為（ ）
，4，，16，，64，… ①
，2，，8，，32，… ②
3，，9，，33，，… ③
A．3 B．256 C．8 D．
8．通過計算器計算發現：，，……，按照以上的規律計算的結果是（ ）
A．123454321 B．1234564321
C．1234567654321 D．123456787654321
9．下列說法：
①最大的負整數是﹣1；
②有理數分為正有理數和負有理數；
③a與﹣a必為一正數和一負數；
④正數的任何次冪都是正數，負數的任何次冪都是負數；
⑤數軸上的點不都表示有理數；
⑥如果a2＝b2，那么一定有a3＝b3．
其中錯誤的個數是（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
10．觀察下列三組數的運算：，；，；，．聯系這些具體數的乘方，可以發現規律．下列用字母表示的式子：①當時，；②當時，．其中表示的規律正確的是（ ）
A．① B．② C．①、②都正確 D．①、②都不正確
二、填空題
11．中國能源建設集團近兩年在“一帶一路”共建國家和地區累計簽約超95000萬元，為當地人民帶來繁榮和幸福，推動高質量共建“一帶一路”行穩致遠．請將95000萬元用科學記數法表示為 元．
12．計算： ．
13．若，則 ．
14．一個大正方體容器的棱長為，里面裝滿了水，一個小立方體容器的棱長為．將大正方體容器的水全部倒出，能裝滿 個小立方體容器．（用科學記數法表示）
15．已知，，且，則的值等于 ．
16．用“☆”“★”定義新運算：對于任意有理數a，b，都有和，那么 ．
17．式子計算結果的個位數字是 ．
18．若，則a，的大小關系用“<”連接為 ．
三、解答題
19．已知：、互為相反數，、互為倒數，的絕對值是，求的值．
20．已知5個數分別為0，，，，
(1)將題中5個數在數軸上表示出來；
(2)將題中5個數按從小到大的順序用“”連接起來．
21．【提出問題】怎樣比較與的大小？
【分析問題】為了解決這個問題，我們先寫出它的一般形式，即比較與的大小（n是正整數），然后我們從分析……中發現規律，經歸納、猜想，得出結論．
【探究過程】
（1）從簡單的開始，比較下列各組中兩數的大小（在橫線上填寫“”“”或“”）：
①_______；②_______；③_______；……
（2）根據上面的結果，經過歸納，猜想與有怎樣的大小關系？
【解決問題】
（3）根據以上探究，我們可得結論（在橫線上填寫“”“”或“”）：_______．
22．閱讀材料，解決問題：
我們學習了乘方的定義和意義，根據乘方和乘法兩種運算之間的轉化了解到： ;觀察上述算式:
可以得到：
類比上述式子，你能夠得到：
(1) ， ；
(2)利用由特殊到一般的思想，可以得到： （m、n都是正整數）；我們把類似于和這樣的式子叫同底數冪；因此可以得到“同底數冪的乘法”法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加．
(3)知識運用： ， ；
(4)已知 求的值．
23．（1）根據表中所給的x，y的值，計算與的值，并將計算結果填入表中：
x 1 2 3
y 1
（2）結合（1）的計算結果，你能夠得出的結論為 （用含x，y的式子表示）
（3）請利用你發現的結論進行簡便運算：．
24．如何計算？小明和小亮給出了不同的做法：
一、小明的做法：
如圖，畫一個邊長為1的正方形，并將它的面積不斷做二等分．
第1次分割：把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；
第2次分割：將上次分割圖中的空白部分的面積繼續二等分，陰影部分的面積為；
第3次分割：將上次分割圖中的空白部分的面積繼續二等分，陰影部分的面積為；
…
第2024次分割：將上次分割圖中的空白部分的面積繼續二等分，陰影部分的面積為．
根據圖形可得，．
二、小亮的做法：
設，
則，因為，所以．
(1)請仿照小明的做法求出的值（畫出最后一次分割的圖形，在圖上標注陰影部分面積，并寫出結果）；
(2)請仿照小亮的做法驗證（1）的結論；
(3)在上面的兩種做法中任選一種計算的值．
25．在一次綜合實踐活動課上，張老師給每位同學各發了一張正方形紙片，請同學們思考如何通過折紙的方法求出的值．
【操作探究】“乘風”小組的同學經過一番思考和討論交流后，進行了如下操作：如圖1，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，第①部分是邊長為1的正方形紙片面積的一半，第②部分是第①部分面積的一半，第③部分是第②部分面積的一半，，依次類推，則圖1中空白部分的面積為．
“破浪”小組是這樣思考的：設，
將等式兩邊同時乘以得：，
將上式減去下式得，即，即．
【過程思考】
(1)圖1中陰影部分的面積是 ，= ．
(2)請你利用圖2，再設計能求的值的幾何圖形．（只畫出圖形即可）
(3)根據以上規律，
① ．（為正整數）
② ．（為正整數）
26．數軸上A點表示數a，B點表示數b，表示A點和B點之間的距離，且a，b滿足．
(1)直接寫出點A，B表示的數為：A ，B ；
(2)若數軸上存在點C，且點C到A點的距離為10，求C點表示的數為 ；
(3)若在原點O處放一個擋板，小球P從A處以每秒1個單位速度向左運動，同時另一小球Q從點B處以每秒2個單位速度向左運動，在碰到擋板后以原速度向相反方向運動，設小球的運動時間為t秒，回答以下問題：
①請用含t的代數式表示：P所對應的數： ；P到原點的距離： ；
②求出當P，Q兩個小球到原點的距離相等時的時間．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
《2.7 有理數的乘方》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B A D A C A B
11．
12．1
13．
14．
15．或
16．
17．8
18．
19．解：、互為相反數，、互為倒數，的絕對值是，
，，；
當時，
當時，
20．（1）解：，，
在數軸上表示出來，如圖所示；
（2）解：由各點在數軸上的位置可知：
．
21．解：（1）①∵，，，
∴；
②∵，，，
∴；
③∵，，，
∴；
故答案為：①；②；③．
（2）根據（1）的結果，經過歸納得：當時，；當時，．
（3）∵，
∴，即，
故答案為：．
22．（1）解：，，
故答案為，；
（2）（m、n都是正整數），
故答案為；
（3），，
故答案為，；
（4）∵，
∴．
23．解：（1）當時，，；
當時，，；
當時，，；
填表如下：
4 1 25
4 1 25
（2）由（1）的計算結果可知；
（3）
．
24．（1）解：，
（2）解：設，
則，
因為，所以．
（3）解：設，
則，
因為，
所以．
25．（1）由題知，
正方形每次被分割的部分是前一部分面積的一半，
所以圖中陰影部分的面積與部分⑥的面積相等．
又因為部分①的面積為：，
部分②的面積為：，
部分③的面積為：，
…，
依次類圖，部分n的面積為．
當時，
．
所以陰影部分的面積為．
∵，
∴．
故答案為：；．
（2）如圖所示（標序號部分）即為：求的值的幾何圖形
（3）①根據（2）中的發現可知，
．
故答案為：．
②令
將等式兩邊同時乘以得：，
將②式減去①式得，即．
故答案為：．
26．（1）解：∵，，且，
∴，，即，，
故答案為：，6；
（2）點A表示的數是，點A到C點的距離為10，
當點A在點C左側時，點C表示的數為．
當點A在點C右側時，點C表示的數為．
∴點C表示的數為或7；
故答案為：或7；
（3）①設小球運動的時間為秒，
∵點A表示，P從A處以每秒1個單位速度向左運動，
∴P所對應的數為：，P 到原點距離，
故答案為：；
②Q球運動至原點處需要時間（秒），
當時，P球對應的數為：，Q球對應的數為：，
∵到原點的距離相等，
∴，
解得，
當時，P球對應的數為：，Q球對應的數為：，
∵到原點的距離相等，
∴，
解得，
綜上，時間為或
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

展開更多......

收起↑