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人教版2025年秋季七年級(jí)上冊(cè)第2章《有理數(shù)的運(yùn)算》單元檢測(cè)卷
滿分120分 時(shí)間120分鐘
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．農(nóng)歷2025年是乙巳蛇年，數(shù)字2025的倒數(shù)是（　　）
A．2025 B．﹣2025 C． D．
2．計(jì)算：﹣8+12＝（　　）
A．﹣20 B．﹣4 C．4 D．20
3．宿遷市2025年第一季度GDP總量突破一千億大關(guān)，約為1080億元．?dāng)?shù)據(jù)1080億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．1.08×1010 B．1.08×1011 C．10.8×1010 D．1080×108
4．兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，則它們的積（　　）
A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．是零 D．不能確定
5．把﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）寫成省略加號(hào)和括號(hào)的形式后的式子是（　　）
A．﹣6﹣7+2﹣9 B．﹣6+7﹣2﹣9 C．﹣6﹣7﹣2+9 D．﹣6+7﹣2+9
6．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．2＝1 B．（﹣3）×（﹣15）＝45
C．（﹣3）+（﹣15）＝12 D．（﹣3）+（﹣15）＝﹣12
7．用四舍五入法按要求對(duì)0.72785分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（　　）
A．精確到千分位得到0.727 B．精確到百分位得到0.73
C．精確到0.1得到0.7 D．精確到0.0001得到0.7279
8．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論不正確的是（　　）
A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C． D．a(chǎn)b＜0
9．定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：m*n＝mn﹣mn（m，n均為整數(shù)，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，則（﹣2）*2的結(jié)果是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．若|x|＝9，|y|＝4，且x+y＜0，那么x﹣y的值是（　　）
A．5或1 B．5或﹣13 C．﹣5或13 D．﹣5或﹣13
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．在（﹣5）7中，底數(shù)是 　 　 ．
12．計(jì)算：﹣8+（﹣1）2025＝　 　 ．
13．圓周率π＝3.1415926……精確到0.001是　 　 ．
14．絕對(duì)值小于100的所有整數(shù)的積是　 　 ．
15．計(jì)算：　 　 ．
16．如果|﹣m|＝5，|n|＝6，那么﹣|mn|＝　 　 ．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（6分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，求4m﹣3cd的值．
18．（8分）計(jì)算：
（1）5﹣（﹣12）﹣15+（﹣8）； （2）．
19．（8分）閱讀下面的文字：
對(duì)進(jìn)行計(jì)算，我們可以用下面的方法：．這種方法稱為分離帶分?jǐn)?shù)法．
請(qǐng)你運(yùn)用上面的方法，計(jì)算：．
20．（8分）現(xiàn)從小欣作業(yè)中摘抄了下面一道題的解題過程：
計(jì)算：；
解：
＝72﹣192﹣144
＝﹣264；
觀察以上解答過程，請(qǐng)問是否正確？若不正確，請(qǐng)寫出正確的解答．
21．（8分）小花貓從某點(diǎn)O出發(fā)在一直線上來回跑動(dòng)，假定向右跑的路程記為正數(shù)，向左跑的路程記為負(fù)數(shù)，跑動(dòng)的各段路程依次為（單位：米）：
+4，﹣2，+10，﹣7，﹣6，+9，﹣10，+12．
（1）問：小花貓最后在出發(fā)點(diǎn)的哪一邊？離開出發(fā)點(diǎn)O相距多少米？
（2）在跑動(dòng)過程中，如果每跑過10米獎(jiǎng)勵(lì)一條小魚，則小花貓一共得到多少條小魚？
22．（10分）已知x，y為有理數(shù)，如果規(guī)定一種運(yùn)算“*”，即x*y＝xy+1，試根據(jù)這種運(yùn)算完成下列各題．
（1）求2*4；
（2）求（2*5）*（﹣3）；
（3）任意選擇兩個(gè)有理數(shù)x，y，分別計(jì)算x*y和y*x，并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果，你有何發(fā)現(xiàn)？
23．（12分）【信息提取】
在有些情況下，不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對(duì)值符號(hào)去掉．例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7．
【初步體驗(yàn)】
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式（不要計(jì)算出結(jié)果）：
①|(zhì)5﹣12|＝　 　 ；
②|3.5﹣7|＝　 　 ；
③　 　 ；
④　 　 ．
【拓廣應(yīng)用】
（2）合適的方法計(jì)算：　 　 ．
（3）簡(jiǎn)便的方法計(jì)算：．
24．（12分）分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡(jiǎn)|a|時(shí)，可以這樣分類：當(dāng)a＞0時(shí)，|a|＝a；當(dāng)a＝0時(shí)，|a|＝0；當(dāng)a＜0時(shí)，|a|＝﹣a．用這種方法解決下列問題：
（1）當(dāng)a＝5時(shí)，求的值．
（2）當(dāng)a＝﹣2時(shí)，求的值．
（3）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab＞0時(shí)，試求的值．
（4）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)abc＜0時(shí)，試求的值．
參考答案
一．選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B． B C B A C D D
二．填空題
11．﹣5． 12．﹣9． 13．3.142． 14．0． 15．． 16．﹣30．
三．解答題
17．解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
當(dāng)m＝2時(shí)，4m﹣3cd＝0+8﹣3＝5；
當(dāng)m＝﹣2時(shí)，4m﹣3cd＝0﹣8﹣3＝﹣11．
18．解：（1）5﹣（﹣12）﹣15+（﹣8）
＝5+12﹣15﹣8
＝17﹣15﹣8
＝2﹣8
＝﹣6；
（2）
＝﹣1﹣48+8﹣36
＝﹣77．
19．解：原式＝﹣3+（）+（﹣7）+（）+14（﹣10）+（）
＝[﹣3+（﹣7）+14+（﹣10）]+[（）（）]
＝﹣6+（﹣1.25）
＝﹣7.25．
20．解：錯(cuò)誤，正確的解法如下：
＝576．
21．解：（1）由題意得：向右跑的路程記為“+”，向左跑的路程記為“﹣”，則小貓離O點(diǎn)的距離為：
（+4）+（﹣2）+（+10）+（﹣7）+（﹣6）+（+9）+（﹣10）+（+12）＝+10（米），
答：小花貓最后在出發(fā)點(diǎn)的右邊；離開出發(fā)點(diǎn)O相距10米．
（2）小貓一共跑動(dòng)的距離為：
|+4|+|﹣2|+|+10|+|﹣7|+|﹣6|+|+9|+|﹣10|+|+12|＝60（米），
60÷10＝6（條）；
答：小花貓一共得到6條小魚．
22．解：（1）根據(jù)題中的新定義得：2*4＝8+1＝9；
（2）根據(jù)題中的新定義得：（2*5）*（﹣3）＝11*（﹣3）＝﹣33+1＝﹣32；
（3）根據(jù)題中的新定義得：x*y＝xy+1，y*x＝y(tǒng)x+1，
則x*y＝y(tǒng)*x．
23．解：（1）由題目運(yùn)算可得：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，|a+b|＝a+b；當(dāng)a≥b時(shí)|a﹣b|＝a﹣b；當(dāng)a＜b時(shí)，|a﹣b|＝b﹣a；
①∵5＜12，
∴|5﹣12|＝12﹣5；
②∵3.5＜7，
∴|3.5﹣7|＝7﹣3.5；
③∵，
∴；
④∵，
∴；
故答案為：12﹣5；7﹣3.5；；；
（2），
故答案為：．
（3）
．
24．解：（1）當(dāng)a＝5時(shí)，1；
（2）當(dāng)a＝﹣2時(shí)，1；
（3）若a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab＞0時(shí)，分兩種情況：
當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，
1+1＝2，
當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，
1﹣1＝﹣2
∴當(dāng)ab＞0時(shí)，的值為±2；
（4）若a，b是有理數(shù)，當(dāng)abc＜0時(shí)，分2種情況：
①當(dāng)a，b，c三個(gè)字母中有一個(gè)字母小于0，其它兩個(gè)字母大于0時(shí)，1+1+1﹣1＝0，
②當(dāng)a＜0，b＜0，c＜0時(shí)，1﹣1﹣1﹣1＝﹣4，
綜上所述，的所有可能的值為0，﹣4．

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