資源簡介

2024-2025學年重慶市豐都縣八年級（下）期末數(shù)學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.二次根式有意義，則x的取值范圍是（　　）
A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2
2.若a,b,c是△ABC的三邊長，且滿足a2=b2-c2，則△ABC是（　　）
A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
3.一次函數(shù)y=4x-1的圖象經(jīng)過的點是（　　）
A. （1，4） B. C. D. （-1，5）
4.無人機在12分鐘內的飛行高度h（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（　　）
A. 當t=10時，h=40
B. 無人機飛行的最高高度約為50米
C. 在6≤t≤12范圍內，無人機有2次高度達到43米
D. 前8分鐘內，無人機的高度在持續(xù)上升
5.在下列結論中，不屬于矩形性質的是（　　）
A. 兩組對邊分別相等 B. 兩條對角線相等
C. 兩條對角線互相垂直 D. 鄰邊互相垂直
6.如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）

A. AO=CO，BO=DO B. AB=CD，AD=BC C. AB∥CD，AB=CD D. AB∥CD，AD=BC
7.中國結寓意團圓美滿，以獨特的東方神韻體現(xiàn)中國人民的智慧和深厚的文化底蘊.小豐家有一個菱形中國結裝飾如圖1所示，其示意圖如圖2所示，測得AC=16cm,BD=10cm,則菱形ABCD的面積為（　　）
A. 40cm2 B. 80cm2 C. 96cm2 D. 160cm2
8.已知，，估計ab的值應在（　　）
A. 2和3之間 B. 3和4之間 C. 4和5之間 D. 5和6之間
9.八年級一班10名籃球隊員的年齡（單位：歲）分別為13歲3人，14歲5人，15歲2人.一年后由這10名籃球隊員的年齡組成的數(shù)據(jù)不會改變的是（　　）
A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差
10.對于一個正實數(shù)m,我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數(shù)（[m]表示不大于m的最大整數(shù)），稱為m的根整數(shù)，如：，.如果我們對m連續(xù)求根整數(shù)，直到結果為1為止.例如：對11連續(xù)求根整數(shù)2次，，這時候結果為1.現(xiàn)有如下三種說法：
①；
②；
③若方程，則滿足條件的x的整數(shù)值有4個；
④只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的所有正整數(shù)m中，最大值與最小值之差為239.
其中正確說法的個數(shù)有（　　）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。
11.計算：=______．
12.在 ABCD中，∠A+∠C=150°，則∠B= ______度.
13.命題“菱形的對角線互相垂直”的逆命題是______，它是一個______命題（填“真”或“假”）．
14.在平面直角坐標系中，點（-3，5）到原點的距離是______.
15.某班體育中考測評中，一個10人小組的體育成績中，有1個45分，4個48分，2個49分，3個50分，則這10個人的平均成績是______分.
16.甲乙兩人練習射擊，甲的5次成績（單位：環(huán)）為：9，8，9，6，8，乙的5次成績（單位：環(huán)）為：10，8，9，5，8，則甲成績的方差為______，乙成績的方差為2.8，______的成績更穩(wěn)定.（填“甲”或“乙”）
17.已知關于x的分式方程有正整數(shù)解，且關于x的一次函數(shù)y=（a-3）x+a的圖象不經(jīng)過第三象限，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為______.
18.如果一個自然數(shù)右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱它為“高低數(shù)”.如果一位三位“高低數(shù)”滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字，那么稱這個數(shù)為“高低平等數(shù)”.例如：A=321，滿足1＜2＜3，且1+2=3，所以321是“高低平等數(shù)”；判斷523 ______“高低平等數(shù)”（填“是”或“不是”）.對于一個“高低平等數(shù)”m=100a+10b+c（a,b,c為正整數(shù)）交換其百位和個位數(shù)字得到新數(shù)m′=100c+10b+a規(guī)定：F（m）=m-m′.例如：m=321為“高低平等數(shù)”，m′=123，F(xiàn)（m）=321-123=198.若m+m′能被7整除，則F（m）的最小值為______.
三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
計算：
（1）；
（2）.
20.(本小題10分)
綜合與實踐：小豐學習了第十八章《平行四邊形》后，在復習題中做了一道關于“中點四邊形”的問題.定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得到的四邊形叫做中點四邊形.小豐進一步思考，提出問題：“中點四邊形的形狀由原圖形的什么因素決定？”并進行如下的畫圖探究過程，請你一起完成.
（1）作圖與操作：如圖1，畫任意四邊形ABCD，用刻度尺取四邊中點E，F(xiàn)，G，H并順次連接，得到四邊形EFGH.請你畫出圖2、圖3、圖4中四邊形ABCD的中點四邊形EFGH（用刻度尺度量畫圖即可）；
（2）觀察與猜想：中點四邊形的形狀由原四邊形的對角線的數(shù)量關系和位置關系決定.請?zhí)顚懴卤恚?br/>圖形 原四邊形對角線AC與BD 中點四邊形的形狀
圖1 既不相等，也不垂直 平行四邊形
圖2 AC=BD，但AC與BD不垂直
圖3 AC≠BD，AC⊥BD
圖4 AC=BD，AC⊥BD
（3）證明與表達：根據(jù)表中對圖2，圖3，圖4的畫圖和猜想，選擇其中一個進行證明.（寫出已知，求證，再證明）
選擇圖______，已知：四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H是四邊的中點，______.求證：四邊形EFGH是______.
21.(本小題10分)
每年6月5日是世界環(huán)境日.為大力弘揚保護環(huán)境的精神，進一步增強學生的環(huán)境觀念，某學校在七、八年級共600名學生中開展“世界環(huán)境日”知識競賽，并從七、八年級學生中各抽取10名學生統(tǒng)計這部分學生的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格，8分及以上為優(yōu)秀）.相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：
七年級抽取的學生的競賽成績：8，6，7，9，8，9，10，7，10，8.
八年級抽取的學生的競賽成績：9，10，6，8，9，6，8，9，7，10.
七、八年級抽取的學生的競賽成績的統(tǒng)計表
年級 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
七年級 8.2 a c
八年級 8.2 b 9
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：a= ______，b= ______，c= ______；
（2）你覺得哪個年級學生的知識競賽成績更好？請說明理由（一條理由即可）；
（3）估計本次競賽中，七、八年級600名學生中成績優(yōu)秀的共有多少人？
22.(本小題10分)
麻辣雞是很多家庭喜歡的美食.某店銷售跑山雞和土雜雞兩個不同品種的麻辣雞，一次購進80只雞，進價和售價如表所示.
品種 進價/（元/只） 售價/（元/只）
跑山雞 160 220
土雜雞 120 160
設該店購進了跑山雞x只，銷售完所有麻辣雞獲得的總利潤為y元.
（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）如果該麻辣雞店一次最多投入的成本為11600元，那么購進多少只跑山雞所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.
23.(本小題10分)
如圖，四邊形ABCD是某濕地公園的環(huán)湖步道（點A，B，C，D在同一平面），∠A=∠B=45°，∠BCD=150°，BC=200m,DC=600m.
（1）求AB的距離（結果保留根號）；
（2）小王和小李同時從A出發(fā)跑步，小王沿A→B→C方向跑，小李沿A→D→C方向跑，到C地后停止.若兩人跑步速度相同，誰先到達C地.（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
24.(本小題10分)
小豐同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，如一次函數(shù)y=x-1的圖象如圖所示.他對加絕對值的函數(shù)y=3-|x|的圖象和性質進行了探究.下面是小豐的探究過程，請你一起解決相關問題：
（1）在函數(shù)y=3-|x|中，自變量x可以是任意實數(shù)；
（2）填寫表中y與x的幾組對應值：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -1.5 a 1.5 3 b 0 -1.5 …
計算可得：a ______，b= ______；
（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出以表中各對對應值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；觀察圖象，寫出該圖象的兩條性質（最值或對稱性或增減性）：
①______；
②______.
（4）當|x|時，自變量x的取值范圍是______.
25.(本小題10分)
如圖1，在平面直角坐標系中，坐標原點為O，直線BC交x軸于點A，點B的坐標為（0，1），點C的坐標為（3，3）.
（1）求直線BC的解析式和點A的坐標；
（2）以點C為直角頂點作∠ECF=90°，射線CE交x軸的正半軸于點E，射線CF交y軸的負半軸于點F.當∠ECF繞著點C旋轉時，OE-OF的值是否發(fā)生變化，若不變，求出它的值；若變化，求出它的變化范圍；
（3）如圖2，點M是x軸上的一個動點，點P是坐標平面內一點.若B、C、M、P四點能構成菱形，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標（不寫解題過程）.
26.(本小題10分)
已知，在正方形ABCD中，點E為對角線上的一點，過點A作FA⊥AE，且AF=AE，連接DF，BE，延長BE交DF于H，交AD于M.
（1）求證：BH⊥DF；
（2）如圖2，連接DE，若DE為∠ADO的平分線，求證：AD=OE+OD；
（3）在第（2）問的條件下，在DE上取一點G，使得DG=2GE，連接FG，BG，當AE=2時，請直接寫出四邊形ABGF面積的值.
參考答案
1.解：由題意得2-x≥0，
解得，x≤2，
故選：D．
2.解：∵a,b,c是△ABC的三邊長，且滿足a2=b2-c2，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，
故選：C．
3.解：A．當x=1時，y=4×1-1=3≠4，
∴點（1，4）不在一次函數(shù)y=4x-1的圖象上，故A不符合題意；
B．當x=時，y=4×-1=1，
∴點（，1）在一次函數(shù)y=4x-1的圖象上，故B符合題意；
C．當x=-時，y=4×（-）-1=-3≠1，
∴點（-，1）不在一次函數(shù)y=4x-1的圖象上，故C不符合題意；
D．當x=-1時，y=-4-1=-5≠5，
∴點（-1，5）不在一次函數(shù)y=4x-1的圖象上，故D不符合題意．
故選：B．
4.解：由函數(shù)圖象可得：
A．當t=10時，h=40，故結論正確，不符合題意；
B．無人機飛行的最高高度約為50米，故結論正確，不符合題意；
C．在6≤t≤12范圍內，無人機有2次高度達到43米，故結論正確，不符合題意；
D．前5分鐘內，無人機的高度在持續(xù)上升，5至6分鐘，無人機的高度隨t的增加而下降，故原結論錯誤，符合題意．
故選：D．
5.解：∵矩形的兩組對邊分別相等，
∴選項A屬于矩形性質，不符合題意；
∵矩形的兩條對角線相等，
∴選項B屬于矩形性質，不符合題意；
∵矩形的兩條對角線不一定互相垂直，
∴選項C不屬于矩形性質，符合題意；
∵矩形的四個角都是直角，
∴矩形的鄰邊互相垂直，
∴選項D屬于矩形性質，不符合題意．
故選：C．
6.解：A、∵AO=CO，BO=DO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；
B、∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不符合題意；
C、∵AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；
D、由AB∥CD，AD=BC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形（如等腰梯形），故選項D符合題意；
故選：D．
7.解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=16cm,BD=10cm,
∴菱形ABCD的面積=AC BD=×16×10=80（cm2）．
故選：B．
8.解：已知，，
則ab=（2-）=6-，
∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴3＜6-＜4，
即ab的值應在3和4之間，
故選：B．
9.解：一年后由這10名籃球隊員的年齡的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均增加1，不會改變的是方差．
故選：D．
10.解：①因為[]=1，[]=2，[]=3，故[]+[]=[]；①對；
②舉反例，當a=2時，[]2=1，而[（）2]=2，故不相等；②錯；
③由題意知，3≤x≤12，當x=3時，[]-[]=3-0=3≠1，所以x不可以是3；
當x=4時，[]-[]=2-1=1，所以x可以是4；
當x=5時，[]-[]=2-1=1，所以x可以是5；
當x=6時，[]-[]=2-1=1，所以x可以是6；
當x=7時，[]-[]=2-2=0≠1，所以x不可以是7；
同理，x也不可以是8，9，10，11，12；所以滿足題意的x有3個，故③錯；
④首先找最小的3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的數(shù)，[]=4，[]=2，[]=1，所以最小的3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的數(shù)是16；
然后找最大的3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的數(shù)，[]=15，[]=3，[]=1，所以最大的3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的數(shù)是255；
255-16=239，故④對．
所以，本題正確的有①④，共有2個，
故選：B．
11.解：原式=2-1-（-2），
=2-1+2，
=2+1．
故答案為：2+1．
12.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=150°，
∴∠A=75°，
∴∠B=180°-75°=105°，
故答案為：105．
13.解：命題“菱形的對角線互相垂直”的逆命題是對角線互相垂直的四邊形是菱形，它是一個假命題．
故答案為：對角線互相垂直的四邊形是菱形:假．
14.解：由題知，
點（-3，5）到原點的距離為：．
故答案為：．
15.解：這10個人的平均成績是=48.5（分），
故答案為：48.5．
16.解：甲的5次成績的平均數(shù)為：=8，
故甲成績的方差為：[2×（9-8）2+2×（8-8）2+（6-8）2]=1.2，
∵1.2＜2.8，
∴甲的成績更穩(wěn)定．
故答案為：1.2，甲．
17.解：解分式方程得x=，
∵分式方程有正整數(shù)解，a為整數(shù)，且x≠4，
∴a+2=1，2，4，6，12，
解得a=-1，0，2，4，10，
∵一次函數(shù)y=（a-3）x+a的圖象不經(jīng)過第三象限，
∴a-3＜0，a≥0，
解得0≤a＜3，
∴a=0，2，
∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為：0+2=2．
故答案為：2．
18.解：（1）對于523，2＜5，3＜5，
但是3＞2，不滿足右邊數(shù)字總比左邊數(shù)字小，
所以523不是“高低平等數(shù)”．
故答案為：不是．
（2）因為m=100a+10b+c,m'=100c+10b+a（a.b,c均為整數(shù)），
因為m是“高低平等數(shù)”，
所以b+c=a,且l≤c＜b＜a≤9，
m+m'
=100a+10b+c+100c+10b+a
=101a+20b+101c,
F（m）=m-m'
=100a+10b+c-（100c+10b+a）
=99（a-c）
=99b,
要使F（m）最小，只需b最小，
因為m+m'能被7整除，
所以①當b=2，a=3，c=1，m+m'=444，不合題意，舍去；
②當b=3，a=4，c=1或a=5，c=2，
當a=4，c=1，b=3，m+m'=515，不合題意，舍去；
當a=5，c=2，b=3，m+m'=767，不合題意，舍去；
③當b=4，a-5，c=1或a=6，c=2，b=4或a=7，c=3，b=4，
當a=5，c=1，b=4時，m+m'=686，686能被7整除，
綜上所述，滿足上述條件的b的最小值為4，
F（m）最小=99×4= 396．
故答案為：不是，396．
19.解：（1）原式=--（3-2+2）
=6-2-5+2
=6-5；
（2）原式=6×（-）×
=-4．
20.解：（1）依題意畫出圖形如圖所示：
（2）圖2中的中點四邊形EFGH是菱形，
圖3中的中點四邊形EFGH是矩形，
圖中的中點四邊形EFGH是正方形，
填表如下：
圖形 原四邊形對角線AC與BD 中點四邊形的形狀
圖1 既不相等，也不垂直 平行四邊形
圖2 AC=BD，但AC與BD不垂直 菱形
圖3 AC≠BD，AC⊥BD 矩形
圖4 AC=BD，AC⊥BD 正方形
（3）選擇圖2時，已知四邊形ABCD中，對角線AC=BD，AC與BD不垂直，點E，F(xiàn)，G，H分別AD，AB，BC，CD的中點，求證：四邊形EFGH是菱形．
證明：∵點E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點，
∴EF是△ABD的中位線，
∴EF∥BD，EF=BD，
同理：GH是△CBD的中位線，
∴GH=GH，GH∥BD，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
同理：EH是△DAC的中位線，
∴EH=AC，EH∥AC，
∵AC=BD，
∴EF=EH，
又∵EF∥BD，EH∥AC，AC與BD不垂直，
∴EF與EH不垂直，
∴平行四邊形EFGH是菱形；
選擇圖3時，已知四邊形ABCD中，對角線AC≠BD，AC⊥BD，點E，F(xiàn)，G，H分別AD，AB，BC，CD的中點，求證：四邊形EFGH是矩形．
證明：∵點E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點，
∴EF是△ABD的中位線，
∴EF∥BD，EF=BD，
同理：GH是△CBD的中位線，
∴GH=GH，GH∥BD，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
同理：EH是△DAC的中位線，
∴EH=AC，EH∥AC，
∵AC≠BD，
∴EF≠EH，
又∵EF∥BD，EH∥AC，AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴平行四邊形EFGH是矩形；
選擇圖4時，已知四邊形ABCD中，對角線AC=BD，AC⊥BD，點E，F(xiàn)，G，H分別AD，AB，BC，CD的中點，求證：四邊形EFGH是正方形．
證明：∵點E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點，
∴EF是△ABD的中位線，
∴EF∥BD，EF=BD，
同理：GH是△CBD的中位線，
∴GH=GH，GH∥BD，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
同理：EH是△DAC的中位線，
∴EH=AC，EH∥AC，
∵AC=BD，
∴EF=EH，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
又∵EF∥BD，EH∥AC，AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴菱形EFGH是正方形．
故答案為：2；對角線AC=BD，AC與BD不垂直；菱形（答案不唯一）．
21.解：（1）把七年級10名學生的知識競賽成績從小到大排列為6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，
故七年級的中位數(shù)a==8；眾數(shù)為c=8；
把八年級10名學生的知識競賽成績從小到大排列為6，6，7，8，8，9，9，9，10，10，
故八年級的中位數(shù)b==8.5，
故答案為：8，8.5，8；
（2）八年級學生的知識競賽成績更好，理由如下：
因為兩個年級的平均數(shù)相同，但八年級的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級，所以八年級學生的知識競賽成績更好；（答案不唯一）；
（3）600×=420（人），
答：估計本次競賽中，七、八年級600名學生中成績優(yōu)秀的共有420人．
22.解：（1）y=（220-160）x+（160-120）（80-x）=20x+3200，
∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=20x+3200．
（2）根據(jù)題意，得160x+120（80-x）≤11600，
解得x≤50，
∵20＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∵x≤50，
∴當x=50時y值最大，y最大=20×50+3200=4200．
答：購進50只跑山雞所獲得的利潤最大，最大利潤4200元．
23.解：（1）延長AD與BC相交于點E，
∵∠A=∠B=45°，
∴EA=EB，∠AEB=180°-∠A-∠B=90°，
∵∠BCD=150°，
∴∠DCE=180°-∠BCD=30°，
在Rt△CDE中，DC=600m,
∴DE=CD=300（m），CE=DE=300（m），
∵BC=200m,
∴BE=AE=BC+CE=（200+300）m,
在Rt△ABE中，AB==AE=（200+300）m,
∴AB的距離為（200+300）m；
（2）小李先到達C地，
理由：∵AE=（200+300）m,DE=300m,
∴AD=AE-DE=200+300-300=（300-100）m,
∴AB+BC=200+300+200≈1217（m），AD+CD=300-100+600≈1019（m），
∵1217m＞1019m,
∴小李先到達C地．
24.解：（2）將x=-2代入函數(shù)解析式得y=3-×|-2|=0，
將x=1代入函數(shù)解析式得y=3-×|1|=，
∴a=0，b=，
故答案為：=0，；
（3）在平面直角坐標系中，描點、連線，畫出函數(shù)圖象如圖所示：
由圖知，①函數(shù)y=3-|x|的圖象關于y軸對稱；
②函數(shù)y=3-|x|的最大值為3；
故答案為：①函數(shù)y=3-|x|的圖象關于y軸對稱；②函數(shù)y=3-|x|的最大值為3；
（4）由圖象可知：當|x|時，自變量x的取值范圍是x＜-4或x＞2；
故答案為：x＜-4或x＞2．
25.解：（1）設直線BC的解析式為y=kx+b,
把B（0，1），C（3，3）代入得：，
解得，
∴直線BC的解析式為y=x+1，
令y=0得x=-，
∴A（-，0）；
（2）OE-OF的值不發(fā)生變化，理由如下：
過C作CK⊥x軸于K，CH⊥y軸于H，如圖：
∵C（3，3），
∴CK=CH=3，
∵∠HOK=∠CHO=∠CKO=90°，
∴∠HCK=90°，
∵∠ECF=90°，
∴∠HCK=∠ECK，
∴∠HCK-∠FCK=∠ECK-∠FCK，即∠FCH=∠ECK，
∵∠CHO=90°=∠CKE，
∴△CHF≌△CKE（ASA），
∴HF=KE，
設HF=KE=x,則OF=HF-OH=x-3，OE=OK+KE=3+x,
∴OE-OF=（3+x）-（x-3）=6，
∴OE-OF的值為6；
（3）設M（t,0），P（m,n），
又B（0，1），C（3，3），
當BC，MP為對角線時，BC，MP的中點重合，且BM=CM，
∴，
解得，
∴P（，4）；
當BM，CP為對角線時，BM，CP的中點重合，且BC=CM，
∴，
解得或，
∴P（2，-2）或（-2，-2）；
當BP，CM為對角線，則BP，CM中點重合，且BC=BM，
∴，
解得或，
∴P（2+3，2）或（-2+3，2）．
綜上所述，P的坐標為（，4）或（2，-2）或（-2，-2）或（2+3，2）或（-2+3，2）．
26.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵FA⊥AE，
∴∠EAF=90°，
∵∠DAE+∠DAF=90°，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
在△DAF和△BAE中，
，
∴△DAF≌△BAE（SAS），
∴∠ADF=∠ABE，
∵∠ABE+∠AMB=90°，∠AMB=∠DMH，
∴∠ADF+∠DMH=90°，
∴∠DHM=90°，
∴BH⊥DF；
（2）證明：如圖1，連接EF，交AD于點K，
由（1）中正方形的性質和垂直的性質得出，
△AEF為等腰直角三角形，且∠KAF=∠KAE=45°，
根據(jù)三線合一得，EF⊥AD，且，
又∵DE為∠ADO的平分線，OE⊥BD，
∴EK=OE，
在Rt△DEK和Rt△DEO中，
，
∴Rt△DEK≌Rt△DEO（HL），
∴KD=OD
∴AD=AK+KD=KE+OD=OE+OD；
（3）解：四邊形ABGF面積的值為；理由如下：
如圖2，
由（2）可得△AEF為等腰直角三角形，
∴由勾股定理得，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
，
，
，
∵AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE，
∴△ADE≌△ABE（SAS），
∴，
∵DG=2GE，
∴，
，
∴．
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