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2024-2025學(xué)年浙江省金華市義烏市賓王中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列汽車圖標(biāo)中是中心對稱圖形的是（　?。?br/>A. B. C. D.
2.下列計算正確的是（　　）
A. B. C. D.
3.已知一條過原點的直線與雙曲線的一個交點為（-2，3），則它們的另一個交點坐標(biāo)是（　　）
A. （2，3） B. （-1，-2） C. （2，-3） D. （-2，-3）
4.下列說法錯誤的是（　　）
A. 對角線互相垂直的矩形是正方形 B. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 對角線相等的菱形是正方形 D. 對角線相等的平行四邊形是矩形
5.用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”，應(yīng)先假設(shè)（　?。?br/>A. 兩個銳角都小于45° B. 兩個銳角都大于45°
C. 一個銳角小于45° D. 一個銳角小于或等于45°
6.已知一元二次方程2x2+3x-1=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2的值為（　　）
A. B. C. D.
7.某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬，按計劃第2季度的總營業(yè)額要達(dá)到9000萬元，設(shè)該公司5，6月的營業(yè)額平均增長率為x,根據(jù)題意列方程（　　）
A. 2500（1+x）2=9000
B. 2500（1+x%）2=9000
C. 2500（1+x）+2500（1+x）2=9000
D. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=9000
8.如圖1，菱形ABCD中，點A為y軸正半軸上一點，AB⊥y軸，直線l∥y軸交菱形兩邊于E，F(xiàn)兩點（點E在點F下方），直線l從y軸出發(fā)，沿AB以每秒1個單位長度的速度向右平移，設(shè)運動時間為x（秒），△OEF的面積為y,y與x的大致圖象如圖2，若b=2a,則c的值為（　?。?br/>A. 6 B. C. 8 D. 12
9.若關(guān)于x的一元二次方程：與，稱為“同族二次方程”.如2（x-3）2+4=0與3（x-3）2+4=0是“同族二次方程”.現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程：2（x-1）2+1=0與（a+2）x2+（b-4）x+8=0是“同族二次方程”.那么代數(shù)式ax2+bx+2025能取的最小值是（　　）
A. 2018 B. 2020 C. 2025 D. 2030
10.如圖，正方形ABCD中，AB=4，點E，F(xiàn)分別為邊AD，CD上一點，且滿足AE=DF，AF，BE相交于點G.連接BF，點H為BF的中點，連接GH，則GH的最小值是（　?。?br/>A. 3
B. 4
C.
D.
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是______.
12.若關(guān)于x的方程x2+hx-k=0（其中h、k均為常數(shù)）的解是x1=2，x2=-3，則關(guān)于y的方程（-y+2）2+h（-y+2）-k=0的解是______.
13.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，若AC=6，BD=8，則點A到BC的距離為______.
14.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的方差為5，則x1-1，x2-1，x3-1，x4-1的方差為______.
15.如圖，將一把長方形直尺ABCD和一塊含30°角的三角板EFG擺放在平面直角坐標(biāo)系中，AB在x軸上，點G與點A重合，點F在AD上，三角板的直角邊EF交BC于點M，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點F，M．若直尺的寬CD=3，三角板的斜邊FG=8，則k=______．
16.在滑行過程中，小明發(fā)現(xiàn)滑道的兩邊形如兩條雙曲線，如圖，點A1，A2，A3…在反比例函數(shù)的圖象上，點B1，B2，B3…在反比例函數(shù)的圖象上，A1B1∥A2B2 ∥y軸，已知點A1，A2…的橫坐標(biāo)分別為：1，2，…，令四邊形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面積分別為S1、S2、…用含k的代數(shù)式表示S1=______，若S19=39，則k=______．
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
解下列方程：
（1）（x-1）（x+3）=x-1；
（2）2x2-6x=-3．
18.(本小題8分)
計算：
（1）；
（2）.
19.(本小題8分)
如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．
20.(本小題8分)
AI與人們的生活聯(lián)系越發(fā)緊密，某校為了解七、八年級學(xué)生對AI的了解情況，舉辦了相關(guān)知識競賽，并將最終成績分為6分，7分，8分，9分，10分五個等級.學(xué)校在兩個年級各隨機(jī)抽取50人的成績進(jìn)行分析，將成績整理并繪制成統(tǒng)計圖如下.
兩個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差
七年級 7.6 8 8 1.08
八年級 a b 7 1.08
（1）m,a,b的值分別為______，______，______；
（2）若八年級有1000名學(xué)生，求八年級得分不低于8分的人數(shù)；
（3）小明認(rèn)為七年級的成績更好，你同意他的說法嗎？簡要說明理由.
21.(本小題8分)
如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-6，1），B（1，n）兩點.
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若過點（-2，0）且平行于y軸的直線上有一動點P，當(dāng)△PAB的面積為21時，求點P的坐標(biāo)；
（3）若，請直接寫出關(guān)于x的不等式的解.
22.(本小題10分)
綜合與實踐：九年級課外小組計劃用兩塊長為100cm,寬為40cm的長方形硬紙板做收納盒.
【任務(wù)要求】
任務(wù)一：設(shè)計無蓋長方形收納盒.把一塊長方形硬紙板的四角剪去四個相同的小正方形，然后沿虛線折成一個無蓋的長方體收納盒.如圖1.
任務(wù)二：設(shè)計有蓋長方形收納盒.把另一塊長方形硬紙板的四角剪去四個相同的小長方形，然后折成一個有蓋的長方體收納盒，EF和HG兩邊恰好重合且無重疊部分.如圖2.
【問題解決】
（1）若任務(wù)一中設(shè)計的收納盒的底面積為1600cm2，剪去的小正方形的邊長為多少cm？
（2）若任務(wù)二中設(shè)計的該收納盒的底面積為608cm2.
①該收納盒的高是多少cm2？
②請判斷能否把一個尺寸如圖3所示的玩具機(jī)械狗完全立著放入該收納盒，并說明理由.
23.(本小題10分)
如圖，在坐標(biāo)系中有一矩形OABC，滿足A（5，0），C（0，4），點D為AB上一點，△BCD關(guān)于CD折疊得到△ECD，點E落于邊OA上.
（1）求OE的長度；
（2）若y關(guān)于x的反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點D，與CD另一交點記為點F，
①求該反比例函數(shù)解析式；
②在CE上有一動點P，當(dāng)點P坐標(biāo)為多少時，△PDF的周長最小？
24.(本小題12分)
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-2，0），點B（0，2），直線AB與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點C（a,4）.
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，點D（4，0），連接CD，點E是反比例函數(shù)圖象第一象限內(nèi)一點，且點E在點C的右側(cè)，連接AE，CE，若△ACE的面積與△ACD的面積相等，求點E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若點M是反比例函數(shù)的圖象第一象限上的動點，連接MD，作正方形MDNF，當(dāng)頂點F或頂點N恰好落在直線AB上，直接寫出點M的坐標(biāo).
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